Ou est l'erreur d'intégration ?

[AdS]

Bonjour,
Je cherche l'intégrale de -1 à +1 de la fonction (x^3 - 3x^2 + 1)^2.
Puisque la fonction est est un carré, elle est positive et son intégrale est donc positive.
Si je fais le calcul en développant le carré pour intégrer le polynome, j'obtiens :
Développement du polynome : x^6 - 6x^5 + 9x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 1
Primitive : 1/7x^7 - 6/6x^6 + 9/5x^5 + 2/4x^4 - 6/3x^3 + x = 1/7x^7 - x^6 + 9/5x5 + 1/2x^4 + 2x^3 + x
Intégration entre -1 et +1 : 2/7 - 0 + 18/5 + 0 - 18/3 + 2 = (30 + 378 -630 + 210)/(7 * 5 *3) = -12/105 = -4/35 = -0,114
Je trouve donc une intégrale négative au lieu d'être positive.
Je n'arrive pas à trouver l'erreur !
Pourriez-vous m'aider ?
Merci
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[Resartus]

Bonjour,
Le terme venant de 2x^3 vaut -4 et pas -6 (-18/3)

[AdS]

C'était tellement évident que je ne le voyais pas !
Un grand merci

[Dynamix]

Salut

Puisque la fonction est est un carré, elle est positive et son intégrale est donc positive.

Faux .
Une intégrale est une fonction de ses bornes .
Inverse les bornes et l' intégrale change de signe .

[A voir en vidéo sur Futura]