Exercice sur un ressort

[sasaso]

Bonjour à tous !
J'ai actuellement un devoir à faire en physique (je suis en licence 1) et j'avoue que je bloque un peu :

Le siège d’un tracteur est monté sur ressorts. On veut comparer le comportement du siège lorsqu’un adulte ou un
enfant s’assoit dessus.
On modélise la personne assise sur le siège par un objet masse m fixé sur un ressort de constante de raideur k et
longueur à vide l0.

I. Etude statique Le tracteur est immobile sur un sol horizontal. Exprimer la longueur leq du ressort à l’équilibre
en fonction de m, g, k et l0. Le ressort est-il comprimé ou étiré ?

II. Etude dynamique Le tracteur est animé d’un mouvement rectiligne uniforme. On se place dans le référentiel
lié au tracteur, supposé galiléen. Au cours du déplacement, le siège monte brusquement. Il y a des frottements fluides
~
f = −α~v. Les conditions initiales sont z(t = 0) = 0 et ˙z(t = 0) = v0.
1. Etablir l’équation différentielle vérifiée par la position verticale z(t) = l − leq (voir la figure ci-dessus). La
mettre sous la forme canonique
¨z + 2λ ˙z + ω
2
0
z = 0
en exprimant λ et ω0.
2. On considère tout d’abord un adulte de masse m = 75,0 kg.
a) Calculer λ et ω0.
b) Quelle est la nature du mouvement du siège (pseudo périodique, critique ou apériodique) ?
c) Déterminer la solution z(t) avec les conditions initiales z(t = 0) = 0 et ˙z(t = 0) = v0. Calculer le temps
d’amortissement caractéristique τ = 1/λ et la pseudo-pulsation du mouvement.
d) Dessiner qualitativement z(t).
3. On considère un enfant de masse m = 15,0 kg.
a) Calculer λ et ω0.
b) Quelle est la nature du mouvement du siège (pseudo périodique, critique ou apériodique) ?
c) Calculer le temps d’amortissement caractéristique τ = 1/λ
4. Quel est l’intérêt pratique de la présence des amortisseurs. Celui considéré dans cet exercie est-il adapté au
poids de l’adulte, de l’enfant ou des deux ?
Données k = 1,00 · 10
3
N · m
−1
; α = 250 N · s · m
−1
; z0 = 5 cm

voilà au début j'ai essayé avec les lois de Newton mais je n'ai rien trouvé de concluant ! J'ai des difficltés en physique alors toute aide ou mise sur la voie est la bienvenue. Merci d
-----

[jacknicklaus]

Et si (conformément à la charte de ce forum), tu commencais par nous montrer ta solution de la facile question I , que tu as résolue j'imagine.

Puis nous dire ce que tu as posé (tu indiques "j'ai essayé avec les lois de Newton") et où tu bloques précisément.

[jacknicklaus]

Ah, également, la moindre des politesses serait de vérifier que ton énoncé est lisible après ton copié-collé

¨z + 2λ ˙z + ω
2
0
z = 0

???


et

Données k = 1,00 · 10
3
N · m
−1
; α = 250 N · s · m
−1
; z0 = 5 cm

???

[obi76]

En plus de ce qu'a dit jacknicklaus, Un peu de lecture

Fermeture pour que sasaso reparte sur de bonnes bases...

[A voir en vidéo sur Futura]