Exercice de mecanique avec ressort

[mav62]

Bonjour, je n'arrive pas à resoudre la dernière question de cette exercice
Un ressort à spires jointives a une longueur de 25 cm. Pour l’allonger de 10 cm, il faut exercer une force de traction de 2 N.
1) Calculer le coefficient de raideur de ce ressort.
k = Fr / x = 2 / 0,1 = 20 N/m
Le ressort étant placé sur un plan horizontal, une de ses extrémités est tenue en 0. Une masse M de 100 g comprime le ressort dont la longueur est réduite à 10 cm. Le système est abandonné, le ressort reprend sa longueur initiale.
2) Déterminer la vitesse de la masse M au moment où le ressort reprend sa longueur à vide.
ECf+EPf=ECi+EPi 0,5.m.v^2 = 0,5.k.x^2 soit : v = (k/m)^0,5*x = 2,12 m/s
3) Le plan parfaitement poli est raccordé à un arc de cercle. Quel doit être le rayon du cercle pour que la masse décrive le quart de la circonférence ?
Pour cette question je bloque. J'ai essayé en appliquant la conservation de l'énergie mécanique.
ECf+EPf=ECi+EPi soit : 0+0,5.k(3,14*R/2)^2 + Mg.R = 0 + 0,5.k*0,15^2.
mais je trouve -11,7 cm et + 7,8 cm alors que la réponse donnée est 22,5 cm.
Merci d'avance pour votre aide.
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[invite21348749873]

Bonjour, je n'arrive pas à resoudre la dernière question de cette exercice
Un ressort à spires jointives a une longueur de 25 cm. Pour l’allonger de 10 cm, il faut exercer une force de traction de 2 N.
1) Calculer le coefficient de raideur de ce ressort.
k = Fr / x = 2 / 0,1 = 20 N/m
Le ressort étant placé sur un plan horizontal, une de ses extrémités est tenue en 0. Une masse M de 100 g comprime le ressort dont la longueur est réduite à 10 cm. Le système est abandonné, le ressort reprend sa longueur initiale.
2) Déterminer la vitesse de la masse M au moment où le ressort reprend sa longueur à vide.
ECf+EPf=ECi+EPi 0,5.m.v^2 = 0,5.k.x^2 soit : v = (k/m)^0,5*x = 2,12 m/s
3) Le plan parfaitement poli est raccordé à un arc de cercle. Quel doit être le rayon du cercle pour que la masse décrive le quart de la circonférence ?
Pour cette question je bloque. J'ai essayé en appliquant la conservation de l'énergie mécanique.
ECf+EPf=ECi+EPi soit : 0+0,5.k(3,14*R/2)^2 + Mg.R = 0 + 0,5.k*0,15^2.
mais je trouve -11,7 cm et + 7,8 cm alors que la réponse donnée est 22,5 cm.
Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour
Pour que le corps décrive le 1/4 de cercle de rayon R, il faut qu'il monte d'une hauteur R.
Il faut donc que MgR= Ec precedemment calculée.

[mav62]

Merci pour ton aide.
Ne faut-il pas tenir compte de l'énergie potentielle élastique du ressort ?

[invite21348749873]

Merci pour ton aide.
Ne faut-il pas tenir compte de l'énergie potentielle élastique du ressort ?

Non, elle n'existe plus, elle a ete entierement transférée à la masse sous forme d'énergie cinétique.

[A voir en vidéo sur Futura]