Théorie des poutres : poutre simple en double pivot

[invitee5d28482]

Bonjour à tous,
Je me trouve un peu embêté face au problème que voici. Dans la théorie des poutres, beaucoup de cas sont traités en terme de chargement (ponctuel, réparti) et fixation des poutres (roller, pivot, encastrement). En ce qui concerne une poutre simple avec deux appuis avec rotation autorisée des deux côtés, on a toujours le cas d'une pivot d'un côté et d'un roller de l'autre, pour laisser à la poutre le loisir de translater d'un côté pour ne pas qu'elle ne soit mise sous tension dans sa longueur lorsqu'une charge est appliquée entre les deux appuis. Cependant, je n'arrive pas à trouver de cas traités pour lesquels la poutre est en pivot des deux côtés.
J'essaie de résoudre ce cas, pour lequel la poutre est en pivot des deux côtés, avec force ponctuelle appliquée entre les deux appuis. Mais je trouve relativement peu de ressources sur ce sujet dans la littérature. Et en terme de résolution, j'ai du mal à voir une différence avec le cas pivot et roller au niveau des équations : au niveau des liaisons, il n'y a aucun moment appliqué sur la poutre (elle est libre de pivoter), et l'équation habituellement utilisée :

d^2y/dx^2 = M(x)/EI

pour résoudre ce genre de problème ne fait pas apparaître ce qui est pour moi la seule différence entre pivot-pivot et pivot-roller, qui est une tension longitudinale le long de la poutre dans le cas pivot-pivot.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer sur ce problème ?
Cédric
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[Resartus]

Bonjour,
Vous avez bien identifié la différence. il y a une tension totale aux extrémités qui peut être quelconque (cela peut être aussi une compression, d'ailleurs).

Tant qu'on reste dans l'approximation linéaire, cette tension/compression sera constante le long de la poutre.
Si elle n'est pas négligeable, elle modifiera l'équation différentielle qui donne la flèche.
Toujours à l'approximation linéaire, la forme va rester celle d'une parabole, mais avec une courbure qui va diminuer avec la tension (ou augmenter en cas de compression). Le calcul ne devrait pas être trop compliqué à faire. Si vous n'y arrivez pas, j'essayerai cet après midi.

[invitee5d28482]

Merci beaucoup pour votre retour rapide. Le soucis auquel je me trouve confronté est que cette tension, constante le long de la poutre avec les approximations de la théorie des poutres, est une tension longitudinale le long de la poutre, donc tangente en tout point le long de celle-ci. Pour moi, elle ne fait donc pas apparaître de moment supplémentaire dans l'équation donnée dans mon précédent post, habituellement utilisée en théorie des poutres pour la résolution. Cette tension ne faisant pas apparaître de moment, je ne vois pas comment faire intervenir ce phénomène dans l'équation. Je pense que des équations supplémentaires doivent donc intervenir dans ce genre de cas... Mais j'ai du mal à voir lesquelles. Si vous avez une petite idée pour me mettre sur la voix, je devrais pouvoir résoudre sans problème