Problème de localité d'un point dans l'espace.

[Newtonien]

Bonjour,
La question suivante m'est venue à l'esprit il y a déjà un certain temps mais je n'ai jamais vraiment eu l'occasion de la partager...

Si un point est placé aléatoirement dans l’espace à trois dimensions (x;y;z), alors la probabilité qu'il se trouve à un "endroit" précis devrait être nulle ?
C'est le principe d'une probabilité continue dont une issue particulière est impossible.

Mais dans ce cas comment aborder la notion de localité ? Est-il exacte, par exemple, d'affirmer que le centre de masse d'un objet se situe à "tel" endroit ? Ce point doit pourtant bien être quelque part car dans le cas contraire il ne pourrait exister !

J'ai employé l'expression de "point placé aléatoirement" pour le distinguer du point placé "arbitrairement" avec des coordonnés entiers ou décimaux que l'on retrouve dans des approximations par exemple... (ex: (2,0000... ; 1,60000... ; 0,000...)

Merci pour votre éclairage.
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[ansset]

bjr,

Mais dans ce cas comment aborder la notion de localité ? Est-il exacte, par exemple, d'affirmer que le centre de masse d'un objet se situe à "tel" endroit ? Ce point doit pourtant bien être quelque part car dans le cas contraire il ne pourrait exister !

La position d'un centre de masse se déduit de la distribution des masses constituants l'objet.
Si celle ci sont connues ( même évolutives dans le temps ) et non aléatoires (*), alors on peut calculer la position du centre de masse à chaque instant.

(*) dans le cas ou elles sont distribuées de manière probabiliste, alors il en est de même pour le centre de masse.

[Newtonien]

Prenons une bille (supposée parfaitement sphérique) positionnée sur une table. Un repaire est également placé quelque part sur la table (0;0)
Pour mesurer l'abscisse du centre de gravité G de la bille on dispose en premier lieu d'un instrument de mesure d'une précision de 1/10. On mesure donc que Gx est compris entre a et a+1/10 (avec a réel) ce qui permet d'établir une loi de probabilité continue de la valeur de Gx dans cette intervalle. On se dote ensuite d'un instrument de mesure d'une précision de 1/n (avec n réel) et on détermine que Gx se trouve entre b et b+1/n (avec b réel), encore une fois on établi la loi de probabilité continue de la valeur de Gx dans cette intervalle et ainsi de suite. La seule solution pour que la position de Gx soit certaine et qu'il soit compris entre c et c+1/n avec 1/n = 0 ce qui est IMPOSSIBLE. Conclusion Gx n'as pas de valeur exacte.

[pm42]

Conclusion Gx n'as pas de valeur exacte.

Tu utilises des mathématiques sur les réels à un problème physique. Passer à une précision infinie, ce que tu fais avec 1/n = 0 n'a pas de sens.
Les maths, c'est juste une modélisation et les réels encore plus. Un petit article sur le sujet : https://www.pourlascience.fr/sr/logi...eels-18431.php

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Deux erreurs, une mathématique, une physique.

et qu'il soit compris entre c et c+1/n avec 1/n = 0 ce qui est IMPOSSIBLE.

Le nombres réels peuvent être construits comme limite de suites de rationnels (ce que représente votre construction avec les 1/n). Techniquement les limites des suites de Cauchy de Q.

Gx n'as pas de valeur exacte.

et quel serait l'intérêt d'avoir une valeur exacte (= infiniment exacte) ?
ou quel serait la signification physique d'une mesure à 10^-100 m près ?
ou seulement à 1,6 10^-35 m près ? (longueur de Planck)

[Newtonien]

Je voulais justement montrer qu'une précision infini était nécessaire afin de rendre absurde la notion de localité... Mais d'un point de vu physique et non mathématique il est vrai... Puisque les maths travaillent sur des valeurs "arbitraires" qui imposent une localité par l'approximation.

[pm42]

[QUOTE=Newtonien;6556214]Je voulais justement montrer qu'une précision infini était nécessaire afin de rendre absurde la notion de localité.../QUOTE]
C'est dans l'autre sens : la notion de localité est parfaitement logique mais une précision infinie est absurde.
Dès que tu as introduit cette absurdité, tu peux effectivement la propager à tout ce que tu veux.

[Newtonien]

Je dois admettre que vous m'avez bien vu venir car j'allais étendre l'absence de position exacte à l'absence de distances exactes et donc de champs exactes en un point (électrique, gravitationnel etc...) :S

Quoiqu'il en soit cela veux tout de même dire que pour certains paramètres comme ceux précédemment énoncés la précision d’exactitude est infini et pas simplement "très grande".
C'est un bon angle d'attaque contre le déterminisme...

[pm42]

C'est un bon angle d'attaque contre le déterminisme...

Je crois qu'il y a déjà eu une discussion sur le sujet et que justement, ce n'est pas un bon angle d'attaque. Il faudrait retrouver la dite discussion.