répartition énergie dans un solénoïde fini

[Christian Arnaud]

Amis physiciens , bonjour

L'énergie dans un solénoïde parcouru par un courant I est 1/2LI² , mais où est stockée cette énergie ?

Dans un solénoïde infini , il semble que le champ soit nul à l'extérieur de ce solénoïde , mais est-ce la même chose pour un solénoïde fini ?

Merci de vos réponses
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[Resartus]

Bonjour,
La réponse "classique" (mais relativiste) est de considérer que l'énergie est localisée partout où il y a un champ non nul.
En tout point la densité d'énergie électromagnétique vaut : epsilon0/2* E^2 +1/(2mu0)*B^2
(sachant que mu0*Epsilon0*c^2=1)

En méca Q il y a quelques complications avec cette approche

[Christian Arnaud]

l'énergie est localisée partout où il y a un champ non nul.

est-ce à dire que l'énergie est présente dans tout l'espace ? ( tout en sachant qu'elle est finie et vaut 1/2LI²

[Resartus]

Bonjour,

Oui, on peut mathématiquement démontrer que les deux formules intégrées sur tout l'espace donnent le même résultat.

Comme on peut récupérer instantanément l'énergie de ce champ (pour déplacer ou dévier des dipôles magnétiques par exemple), les considérations de relativité (vitesse limite des interactions) rendraient bizarre que cela puisse venir d'une énergie stockée au loin, dans les courants générateurs …

[A voir en vidéo sur Futura]

[Christian Arnaud]

Bonjour,

Comme on peut récupérer instantanément l'énergie de ce champ (pour déplacer ou dévier des dipôles magnétiques par exemple), les considérations de relativité (vitesse limite des interactions) rendraient bizarre que cela puisse venir d'une énergie stockée au loin, dans les courants générateurs …

Tu veux dire qu'elle est uniquement présente au voisinage du solénoïde ? mais pas uniquement dans la direction de son axe, dans toutes les directions ?

[Resartus]

Bonjour,
Pas compris ta phrase...

Tu veux dire qu'elle est uniquement présente au voisinage du solénoïde ? mais pas uniquement dans la direction de son axe, dans toutes les directions ?

Je reformule : 1/2LI² est un cas particulier d'une formule plus générale qui fait intervenir une intégrale sur les courants multipliés par les flux magnétiques créés par ces courants.
Avec une telle équation, on pourrait avoir l'impression (c'est le sens de ton premier message) que l'énergie est stockée là où il y a des courants, et qu'il n'y a rien en dehors.

Mais le champ magnétique, lui, n'est pas nul en dehors, si le solenoide n'est pas infini. A longue distance, c'est un champ dipolaire (le même type que celui des aimants). Et il est présent partout : voir ici une image des lignes de champ
https://fr.wikiversity.org/wiki/Cham...ôle_magnétique

Et ce champ magnétique lointain peut influencer des objets qui subissent ce champ et leur fournir de l'énergie instantanément. Supposer que l'énergie fournie était stockée au loin, dans la bobine, reviendrait à admettre que cette énergie a pu parcourir instantanément la distance…

Au passage, le même problème se pose aussi à l'intérieur de la bobine (finie ou infinie), puisque, même courte, la distance aux spires où circule le courant n'est pas nulle,

[Christian Arnaud]

Pas compris ta phrase...

Et ce champ magnétique lointain peut influencer des objets qui subissent ce champ et leur fournir de l'énergie instantanément. Supposer que l'énergie fournie était stockée au loin, dans la bobine, reviendrait à admettre que cette énergie a pu parcourir instantanément la distance…

Au passage, le même problème se pose aussi à l'intérieur de la bobine (finie ou infinie), puisque, même courte, la distance aux spires où circule le courant n'est pas nulle,

Merci d'avoir détaillé de nouveau la réponse mais alors qu'est-ce qui fait que l'intégrale ne diverge pas ?
Je m'explique : pour obtenir l'énergie disponible dans tout l'espace , on va être amené à sommer B²/2*mu0 sur tout l'espace, et ça va diverger , non ?

[Resartus]

Bonjour,
Pour un solénoide fini, le champ à longue distance diminue comme 1/r^3, et donc son carré comme 1/r^6.
En intégrant sur r, cela donne une intégrale contenant 4pi.r^2/r^6.dr, soit en dr/r^4 qui converge bien à l'infini

Même si le champ diminuait seulement en 1/r^2 (cas d'une charge électrostatique ou d'un monopole magnetique, si cela existait) cela convergerait quand même (dr/r^2)

Bien sur, si le solenoide était infini, cela divergerait, mais alors 1/2LI2 aussi puisque L serait infini

[Christian Arnaud]

Bonjour,
Pour un solénoide fini, le champ à longue distance diminue comme 1/r^3, et donc son carré comme 1/r^6.
En intégrant sur r, cela donne une intégrale contenant 4pi.r^2/r^6.dr, soit en dr/r^4 qui converge bien à l'infini

Même si le champ diminuait seulement en 1/r^2 (cas d'une charge électrostatique ou d'un monopole magnetique, si cela existait) cela convergerait quand même (dr/r^2)

Bien sur, si le solenoide était infini, cela divergerait, mais alors 1/2LI2 aussi puisque L serait infini

C'est limpide, merci. Je considère cette discussion close ; j'ai mes réponses et même plus Encore merci Resartus