Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0
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Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0



  1. #1
    Alex1504

    Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0


    ------

    Bonjour,
    En travaillant mon cours d’électromagnétisme, je me suis aperçu d’une bizarrerie dans la démonstration donnant le saut du champ E au passage d’une surface.
    En effet, dans mon cours, on démontre que:
    E_au_dessus-E_en_dessous est normal à la surface (i.e. toute composante selon la surface est nulle) grâce à rot(E)=0:
    Nom : 982F2F9E-E7A8-4345-A03D-CB13F3F25523.jpg
Affichages : 409
Taille : 115,4 Ko (E_+ est le champ au-dessus, E_- celui en-dessous et on suppose chacun des deux uniforme car on a largement zoomé sur la surface: ABCD et ADFG sont de tailles infinitésimales)
    Or, on continue à utiliser cette propriété en induction, alors même que rot(E) n’a plus aucune raison d'être nul.
    Auriez-vous une idée de la justification supplémentaire à apporter? Est-ce que la démo était déjà caduque même avec rot(E)=0?
    Merci d’avance pour vos réponses.
    A bientôt

    -----

  2. #2
    gts2

    Re : Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0

    Dans le cas où le rotationnel est non nul, à quoi est égal la circulation de E sur votre contour ?

    Rappelez précisément les propriétés du contour.

  3. #3
    Alex1504

    Re : Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0

    La circulation vaut
    d/dt(B_au_dessus-B_en_dessous).AD
    Et donc selon la direction de AD:
    E_au_dessus-E_en_dessous = d/dt(B_au_dessus-B_en_dessous)
    On peut peut-être aussi dire que E_dessus-E_dessous vaut
    E_dessus_causé_par_dS-E_dessous_causé_par_dS car seul le champ causé par dS est discontinu au voisinage de dS. Or le champ produit par dS est forcément selon la normale car tout plan normal à dS passant par son «*centre*» est plan de symétrie des charges donc de E...
    Ça marche

  4. #4
    gts2

    Re : Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0

    "La circulation vaut d/dt(B_au_dessus-B_en_dessous).AD" : pas très homogène ...

    Dans le cas général que vaut la circulation de E sur un parcours fermé ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Alex1504

    Re : Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0

    Enfin je trouve curieuse cette manière de raisonner: on suppose qu’on se met assez proche de l’élément de surface pour avoir E uniforme et fini au voisinage de l’élément de surface. Mais ça n’a aucune raison d’être possible. Par exemple, aucune région de ce type n’existe au voisinage d’une charge ponctuelle car le champ diverge au voisinage de la charge.
    Alors y a-t-il un argument pas trop moche (pas du type intégrer le champ d’une charge ponctuelle) pour justifier l’existence de cette région au voisinage de l’élément de surface?

  7. #6
    Alex1504

    Re : Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0

    Je venais de quitter et je me suis rendu compte que j’avais écrit n’importe quoi:
    la circulation vaut avec l’orientation ABCDEFG du contour
    normale_vers_nous.(d/dt(aire ABCD*B_dessus+aire ADFG*B_dessous))

  8. #7
    Alex1504

    Re : Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0

    On rend AB et AG aussi petits que l’on veut et puisque B_dessus et B_dessous sont supposées constantes au voisinage de l’élément de surface, les aires ABCD et ADFG tendant vers 0: donc la circulation devient nulle

  9. #8
    gts2

    Re : Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0

    Cette fois-ci c'est homogène, qu'est-ce que cela donne si BG -> 0 ?

  10. #9
    gts2

    Re : Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0

    Citation Envoyé par Alex1504 Voir le message
    Enfin je trouve curieuse cette manière de raisonner: on suppose qu’on se met assez proche de l’élément de surface pour avoir E uniforme et fini au voisinage de l’élément de surface. Mais ça n’a aucune raison d’être possible. Par exemple, aucune région de ce type n’existe au voisinage d’une charge ponctuelle car le champ diverge au voisinage de la charge.
    Alors y a-t-il un argument pas trop moche (pas du type intégrer le champ d’une charge ponctuelle) pour justifier l’existence de cette région au voisinage de l’élément de surface?
    On n'est pas dans le cas d'une charge ponctuelle. Les charges surfaciques sont intermédiaires entre charge volumique (dans ce cas pas de problème) et charge ponctuelle (E diverge en 1/r2), voire charge linéique (E diverge en 1/r).

    Peut-être la présentation wikiversity

  11. #10
    gts2

    Re : Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0

    Citation Envoyé par Alex1504 Voir le message
    On rend AB et AG aussi petits que l’on veut et puisque B_dessus et B_dessous sont supposées constantes au voisinage de l’élément de surface.
    On n'a pas besoin de B uniforme, la seule chose qu'on lui demande est d'être fini.

  12. #11
    Alex1504

    Re : Saut champ E au niveau d’une surface si rot(E) !=0

    Merci beaucoup! Effectivement, la page wiki clarifie: c’est le même esprit que la démo de mon cours mais je comprends bien mieux les hypothèses.

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