Collision élastique

[lilponey]

Bonjour les gens,
J'aimerais obtenir votre aide sur ce numéro:

À ce moment, en une fraction de seconde, le météorite de 30 kg allant à 25 km/h vers le sol explose en deux morceaux égaux qui partent avec des vitesses orientées à 40 degrés l’une de l’autre.

Sachant que la vitesse de l'un des morceaux est de 10 km/h après l'explosion, trouvez la vitesse de l'autre morceau.

Je sais que nous devons utiliser la formule m1U1 + m2U2 = m1V1 + m2V2
mais puisque la masse originale est seulement un gros bloc, est-ce que je met simplement une masse de 30 kg x 25 km/h = (15 kg x 10 km/h) + (15 kg x v sin40) ?
ou je met deux masses de 15 kg au début?

Merci de votre aide
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[Dynamix]

Salut

Quelle différence ça fait dans l' équation ?
deux fois 15 kg ça doit faire pas loin de 30 kg

[Jaunin]

Bonjour,

L'ordre des vitesses est elle juste ou c'est juste pour la démo ?

le météorite de 30 kg allant à 25 km/h vers le sol

Cordialement.
Jaunin__

[Opabinia]

Bonjour,

À ce moment, en une fraction de seconde, le météorite de 30 kg allant à 25 km/h vers le sol explose en deux morceaux égaux qui partent avec des vitesses orientées à 40 degrés l’une de l’autre.

Sachant que la vitesse de l'un des morceaux est de 10 km/h après l'explosion, trouvez la vitesse de l'autre morceau.

Un peu poussive, la météorite ... Sa vitesse ne serait-elle pas plutôt de 25 km/s ?

Cependant, cela ne change rien au problème; il faudrait peut-être songer à la conservation du vecteur quantité totale de mouvement ...

Je me demande d'ailleurs s'il s'agit vraiment d'une collision élastique - il faudra bien s'intéresser au bilan énergétique, à un moment ou à un autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Je me demande d'ailleurs s'il s'agit vraiment d'une collision élastique

C' est marqué dans l' énoncé .
Si ça ne te convient pas tant pis .

il faudrait peut-être songer à la conservation du vecteur quantité totale de mouvement ...

Non , c' est inutile .

[lilponey]

D'accord, mais ensuite lors de la résolution du problème, lorsque je dois isoler v, comment je me débarrasse du sin40? Est-ce que je fais juste une division (/sin40)? Ou je dois faire sin-1 40?
Merci

[lilponey]

La réponse donnerait 17,27 m/s, est-ce que cela semble bon?

[Opabinia]

il faudrait peut-être songer à la conservation du vecteur quantité totale de mouvement ...
Non , c' est inutile .

Je pressens qu'à partir de là, les calculs vont planer à un niveau stratosphérique ...

La conservation de l'énergie cinétique totale s'exprime par la relation:

(1/2)2mV°² = (m/2)V₁² + (m/2)V₂² ,

ce qui donne: V₂² = 2V°² - V₁² et V₂ = 33.9 km/h (?)
Cet évènement est physiquement invraisemblable sans l'intervention d'un troisième corps (mais enfin, pourquoi pas ?), et la donnée de l'angle est inutile.

La conservation de la quantité totale de mouvement, qui est une relation vectorielle:

2m.V° = m.V₁ + m.V₂

conduit par le carré scalaire à: 4m²V°² = m²V₁² + m²V₂² + 2m²V₁V₂Cos(a) ;
la vitesse cherchée vérifie alors l'équation: x² + 2V₁Cos(a).x + V₁² - 4V°² = 0 ,
d'où: x = 41.9 km/h .
On trouve une valeur plus grande: l'énergie cinétique totale du système augmente au cours de l'explosion, ce qui est vraisemblable.

[lilponey]

Donc la réponse finale serait 11,63889 m/s?

[Opabinia]

Sans doute, quoiqu'il ne soit pas nécessaire de donner plus de 3 chiffres significatifs, pour la vraisemblance de la précision (les données de l'énoncé n'en comportent que deux).
L'équation du second degré admet pour seule racine positive x = 41.9247 ~ 41.9 km/h = 11.6 m/s .

Les calculs ont peut-être été trop rapidement présentés: (V°, V₁, V₂) désignent les normes des vecteurs vitesse (V°, V₁, V₂), et ces normes sont par définition positives ou nulles.