rotation d'une barre

[kmchu]

Salut
J'ai quelques doutes avec l'interprétation d'une équation différentielle.

Une barre est fixée en son centre sur l'axe d'un moteur. Le moteur fait tourner la barre à vitesse constante puis l'alimentation du moteur est coupée et la barre continue à tourner mais sa vitesse angulaire diminue à cause des frottements fluide et solide.

L'équation différentielle est J dw/dt + a w = -m
avec J moment d'iertie de la barre, w est la vitesse angulaire, a coefficient de frottement fluide et m le moment des forces de frottement solide sur l'axe du moteur.

La solution est w = (w0 + C1)*exp(-L*t) - C1 avec C1 constante positive qui dépend de J, w0, m et a.

Le problème est le suivant: lorsque t tend vers l'infini, w tend vers 0 (la barre ne tourne plus) or la solution pour t tend vers l'infini montre que w=-C1 alors que le moteur ne tourne plus????

Merci
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[gts2]

Bonjour,

Dire que le moment est -m avec m>0 suppose que la vitesse est positive.
Dit autrement le moment est -m*signe(w).
Et bien sûr en statique m s'ajuste tel que somme des moments=0

[kmchu]

j'ai oublié de préciser que m ne dépend pas de w, c'est une constante.

[gts2]

m est une constante ... au signe près qui dépend de la vitesse et si la vitesse est non nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[harmoniciste]

Bonjour,
Vous écrivez que a.w est le moment du frottement fluide
Alors J dw/dt - a .w² - m = 0 avec J>0, a>0, et m >0 non?

[gts2]

"J dw/dt - a .w2 - m = 0 "

Plutôt : "J dw/dt +signe(w)*(+a .w² + m) = 0 "
Non ?

[Resartus]

Bonjour,

lorsque t tend vers l'infini, w tend vers 0 (la barre ne tourne plus) or la solution pour t tend vers l'infini montre que w=-C1 alors que le moteur ne tourne plus????
Merci

C'est justement cette condition aux limites à l'infini qui permet de démontrer que C1 doit valoir zero...