Conservation de l'énergie electromagnétique

[Arthur r]

Bonsoir à tous,

Je rencontre un problème sur un exercice d'un cylindre en rotation chargé en surface à propos de la conservation de l'énergie magnétique. Pour simplifier j'ai mis le lien de l'énoncé et de la correction de l'exercice pour plus de lisibilité.

Dans la fin de l'exercice lorsqu'on calcule la puissance entrante et la variation d'énergie magnétique on remarque qu'elles sont égales. Je me suis ensuite intéressé à la valeur de la puissance apportée aux charges en surface. Je trouve exactement la même puissance que celle entrante mais à un signe opposé.
Si l'on introduit les termes suivant : P= puissance entrante, E= puissance apportée aux charges, Ub=variation d'énergie magnétique, U=variation d'énergie interne totale
On a donc d'après l'exercice P=-E et P=Ub
De par l'équation de conservation de l'énergie électromagnétique on devrait avoir :

P = E + U (1)

D'après l'exercice on trouve que Ub= P ce qui ne correspond pas à l'équation ci-dessus ( car on aurait P=-P+P=0) faudrait-il ainsi tenir compte également de la densité électrique d'énergie ? Dans ce cas comme on sait que la densité magnétique ub=u/2 ( où u densité d'énergie totale) on aurait U=2Ub ce qui correspond bien à l'équation (1).

Cependant voici ma question : si l'on dit que U=Ub+Ue (où Ue variation d'énergie électrique interne). On remarque que Ue est en réalité nulle car elle va dépendre de la variation temporelle de E qui est lui constant dans le temps ce qui nous ramènerait à U=Ub et du coup l'équation (1) ne serait pas vérifiée car on aurait P=E+Ub=-P+P=0

Pourriez-vous m'éclairer sur ce problème s'il vous plait ?

Bonne soirée à vous
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[gts2]

Bonsoir,

La réponse est dans le texte : "en tout point de la surface interne du cylindre."

Donc si vous suivez le texte jE est à l'extérieur de votre volume et vous avez P=Ub

Si vous vous placez à l'extérieur B est nul donc le flux de Poynting est nul et vous avez 0=Ub+E

[Arthur r]

Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi jE est à l'extérieur de notre volume sachant que les charges sont situées sur la surface interne du cylindre et que le champ E est défini à l'intérieur de ce dernier aussi.

[gts2]

En r=R-, est défini et B aussi

En r=R+, a la même valeur mais B=0

Donc en r=R que vaut le vecteur de Poynting ? Comme on ne peut répondre et que cela n'a pas d'importance (ce vecteur est défini presque partout et cela suffit), il faut faire le calcul là où ce vecteur est défini donc en r=R- et jE est bien à l'extérieur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arthur r]

Merci de votre réponse, je comprends la partie pour les calculs mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi jE est à l'extérieur du cylindre.

Comment peut-on calculer à l'extérieur du cylindre une puissance fournie à des charges situées à l'intérieur ? Car je vois ca comme si en dehors du cylindre on avait le vide et j serait égale à 0 ? ( Pardonnez-moi je suis un peu lent à la détente ^^)

Merci d'avance

[gts2]

je n'arrive pas à comprendre pourquoi jE est à l'extérieur du cylindre.

On fait le calcul en et jE est en

Comment peut-on calculer à l'extérieur du cylindre une puissance fournie à des charges situées à l'intérieur ?

On fait un bilan sur ce qui se passe à l'intérieur : si vous prenez un glaçon et de l'eau liquide dans un récipient isolé, en écrivant que dU=0 (pas d'échange avec l'extérieur), on peut bien déterminer les échanges entre la glace et l'eau.
C'est la même chose ici, P_ext=0, donc il y a bien échange entre les charges et le champ.

Car je vois ca comme si en dehors du cylindre on avait le vide et j serait égale à 0 ?

C'est bien cela.

[Arthur r]

D'accord j'ai compris ! L'analogie avec la glace et l'eau m'a bien aidée merci beaucoup ! Du coup si j'ai bien compris jE n'intervient pas dans le bilan interne car j n'est pas défini en r=R-=R-epsilon ? C'est pourquoi on le calcule à l'extérieur en r=R ?

[gts2]

D'accord j'ai compris ! L'analogie avec la glace et l'eau m'a bien aidée merci beaucoup ! Du coup si j'ai bien compris jE n'intervient pas dans le bilan interne car j n'est pas défini en r=R-=R-epsilon ? C'est pourquoi on le calcule à l'extérieur en r=R ?

En gros oui :
"car j n'est pas défini en r=R-" -> car j est nul en r=R-

"on le calcule à l'extérieur en r=R" -> en r=R+

[Arthur r]

D'accord ca marche ! Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer.

Bonne journée à vous