questions de néophyte sur la physique quantique

[Williams160782]

Bonjour

En préambule pardon pour toutes les erreurs de formulation ci-dessous: je ne suis ni mathématicien ni physicien mais, récemment, par curiosité intellectuelle, j'ai un peu lu/regardé/écouté sur la physique quantique (au passage un grand merci aux vulgarisateurs)

Je trouve tout cela passionnant mais les outils mathématiques me manquent et j'ose vous déranger pour quelques questions auxquelles j'ai du mal à trouver une réponse sur le web, concernant:


- le principe d'indétermination de Heisenberg:

En prenant l'exemple de la quantité de mouvement et de la position d'une particule, si j'ai bien compris quand on mesure l'un très précisément il est impossible de mesurer l'autre…

J'ai également lu/entendu qu'une fois la mesure effectué pour une particule se trouvant dans un état superposé A+B, "forçant" la particule à choisir entre A et B (mettons avec une proba de 50% pour chaque état), si on répétait la mesure une fois que la première disait "A" ou "B", on retrouvait toujours le même résultat.
Q1: Cela est il correct?

Q2: D'autre part, si on arrête de mesurer l'une des deux observables pris en exemple initialement pour mesurer l'autre, cela "relance-t-il les dés" pour l'observable initialement mesurée ?
Exemple: on a mesuré précisément la quantité de mouvement d'une particule, qui, pour simplifier, pouvait être "A" ou "B" (éventuellement on l'a mesurée plusieurs fois - et on a toujours trouvé le même résultat si la réponse à la question 1 est "oui") puis on mesure aussi précisément que possible sa position: si on re-mesure ensuite la quantité de mouvement, se trouve t on dans la même situation statistique que lors de la toute première mesure ? Est-ce cela que l'on nomme "mesure destructrice" en physique quantique?


- Le paradoxe EPR:

Si l'on considère 2 particules intriquées possédant deux observables qui ne peuvent être mesurées simultanément avec précision (par analogie à la position et la quantité de mouvement) et qui prennent des valeurs discrètes x1 et x2 pour la première et y1 et y2 pour la seconde, est il vrai que, en imaginant que les particules soient émises dans des directions opposées droite/gauche:

Q3: si la particule de gauche atteint un observateur A et que celui-ci effectue une mesure de x "obligeant" sa particule à choisir entre x1 et x2 il "empêche" l'observateur B (à droite) de mesurer y sur sa particule ?

J'ai cru comprendre que, comme la mesure de x par A renseigne immédiatement sur la valeur de x en B, cela était le cas, mais je voulais m'assurer d'avoir bien compris et je ne sais pas si ce sont les mathématiques qui le prédisent ou si cela a été expérimentalement prouvé (j'ai trouvé plein de choses sur la vérification de la violation des inégalités de Bell mais pas sur ce problème de 2 observables…)


Je vous remercie par avance pour votre aide et le temps que vous pourriez accorder à ces questions !
Bonne journée !

Williams
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[Antonium]

Bonjour,

Q1: Cela est il correct?

oui !

on a mesuré précisément la quantité de mouvement d'une particule, qui, pour simplifier, pouvait être "A" ou "B" (éventuellement on l'a mesurée plusieurs fois - et on a toujours trouvé le même résultat si la réponse à la question 1 est "oui") puis on mesure aussi précisément que possible sa position: si on re-mesure ensuite la quantité de mouvement, se trouve t on dans la même situation statistique que lors de la toute première mesure ?

Pas forcément. Sans connaître l'état exact de départ on ne peut pas vraiment savoir quelles sont les statistiques pour chaque observable. Il se peut d'avoir dans la situation initiale 50% de chance de mesurer "A" et 50% de chance de mesurer "B". Mais après une mesure de la position, qui change l'état, on peut avoir une nouvelle statistique et avoir par exemple 20% de chance de mesurer "A" pour la quantité de mouvement et 80% de chance de mesurer "B".
L'exemple n'est pas très bien choisi car la position et la quantité de mouvement sont des observables continues, qui peuvent prendre une infinité de valeurs. Mais si vous les remplacez par des observables qui ne peuvent prendre qu'un nombre fini de valeurs (la composante du spin selon différentes directions par exemple, le principe d'incertitude s'applique aussi dans ce cas) alors l'exemple est moins trompeur.

si la particule de gauche atteint un observateur A et que celui-ci effectue une mesure de x "obligeant" sa particule à choisir entre x1 et x2 il "empêche" l'observateur B (à droite) de mesurer y sur sa particule ?

J'avoue ne pas être certain de ce que vous voulez dire. Dans certains cas avec deux particules intriquées, dont la mesure ne peut donner que deux valeurs possibles, la mesure sur une particule par A renseigne immédiatement sur la valeur que mesurera B sur sa particule. C'est le cas pour les expériences de type EPR. Si on considère deux observables ça va dépendre de si elles commutent (ce qui veut dire qu'il n'y pas de principe d'incertitude pour elles) ou pas. Si elle commutent, alors les deux mesures de A sur sa particule renseignent sur les deux valeurs que mesurera B sur la sienne, peu importe dans quel ordre il mesure. Par contre si les observables ne commutent pas, et que A mesure les observables dans l'ordre O1 puis O2, alors il saura avec certitude quelle valeur B mesurera pour O2, mais pas pour O1 car la deuxième mesure a été "destructrice" pour la première observable...
Il y aurait beaucoup plus à dire sur les inégalités de Bell et l'intrication, et je pense pas être le mieux placé sur le forum pour vulgariser cela correctement. J'espère cependant que ma réponse vous aidera dans vos réflexions.

[Williams160782]

Ha super !

Je lis votre réponse à l'instant
Vraiment un grand grand grand MERCI Antonium pour ces précisions ça faisait longtemps que ces questions me trottaient dans la tête

Pour mes deux premières questions plus de souci

Pour la dernière votre réponse va me permettre de peut-être mieux préciser ma question
J'ai peur d'employer les mauvais mots, notamment pour la notion d'observables qui "commutent": l'idée que j'avais était un système de 2 particules intriquées avec 2 observables O1 et O2 dont il est impossible d'obtenir simultanément une mesure précise (si j'ai bien compris cela veut dire qu'elles ne commutent.. pas?

Si A ne fait QUE mesurer O1, il est donc instantanément informé du résultat que trouverait B s'il effectuait la même mesure… Et théoriquement, comme on connait précisément la valeur de O1 puisqu'elle a été mesurée, on ne peut pas connaitre précisément la valeur de O2

Ma question est : dans le cas de figure décrit (mais du coup je ne sais pas s'il correspond à quelque chose de tangible), B est il en capacité de mesurer O2 en même temps que A mesure O1 ?

Si oui, cela voudrait dire que l'on peut connaitre simultanément les valeurs de O1 et O2 en A et en B, et j'avais l'impression que cela était impossible pour des variables qui ne commutent pas…

Encore une fois un grand MERCI

Il me manque énormément de choses pour appréhender tout cela correctement (au passage si vous avez des ouvrages à recommander - j'ai un niveau de math de terminale S des années 2000 spé bio (!) - je suis hyper preneur) mais je trouve tout cela fascinant

Bonne journée

Williams

[Antonium]

C'est une question délicate !

En pratique il est probablement impossible que les deux mesures se fassent simultanément, et donc au final A et B mesureraient leurs observables avec un écart de quelques nanosecondes qui résoudrait le paradoxe...

J'ai cependant fais quelques recherches et suis tombé sur cet article (malheureusement pas en accès libre et assez technique !) :
https://doi.org/10.1103/PhysRev.152.1103
Il semblerait qu'il soit possible de considérer une mesure simultanée idéale de deux observables qui ne commutent pas, mais alors l'état après la mesure ne serait pas un état avec des valeurs de position et quantité de mouvement bien définies. En d'autres mots, si on mesure simultanément la position et la quantité de mouvement d'une particule, alors une seconde mesure ne redonnerait pas les mêmes valeurs ! Autrement dit le principe d'incertitude n'est pas violé.
Ce n'est pas vraiment en contradiction avec le postulat de la mesure qui dit qu'on doit obtenir la même valeur pour toutes les mesures consécutives d'une observable unique puisque justement on mesure plusieurs observables et pas une seule...

Je ne sais pas si cette réponse vous est satisfaisante, peut être que d'autres viendront apporter d'autres éléments.

Si vous voulez aborder la physique quantique je peux vous conseiller le cours de physique de Feynman, en accès libre mais en anglais :
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/
J'aime aussi beaucoup "Principles of Quantum Mechanics" de Shankar, aussi en anglais mais malheureusement un peu cher.
En français j'ai entendu parler du Cohen-Tannoudji, je ne l'ai jamais consulté mais je crois qu'il a plutôt une bonne réputation...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Williams160782]

Si je comprends bien, du coup, la mesure de O2 par B, puisqu'elle survient APRES (même très peu de temps après) celle de O1 par A, "rebat les cartes" (et pas forcément avec la même probabilité qu'avant la première mesure de O1 par A - cf votre première réponse) pour ce qui concerne O1 pour les deux particules, puisqu'elles sont intriquées

Et si on considère la "mesure idéale" vraiment simultanée on ne retrouve pas la même chose le coup d'après… Je vais aborder l'article

Encore une fois sincèrement mille mercis pour vos réponses (si rapides, en plus ), et pour les références également

Je vous souhaite une excellente fin de Week-end

[Antonium]

Si je comprends bien, du coup, la mesure de O2 par B, puisqu'elle survient APRES (même très peu de temps après) celle de O1 par A, "rebat les cartes" (et pas forcément avec la même probabilité qu'avant la première mesure de O1 par A - cf votre première réponse) pour ce qui concerne O1 pour les deux particules, puisqu'elles sont intriquées

C'est ça !

Cette interprétation de la mécanique quantique (avec le "collapse", dite de Copenhague) est celle qui est enseignée dans les livres et dans les cours universitaires. C'est aussi la plus pratique pour faire des calculs et donc des prédictions.

Il existe d'autres interprétations, notamment les mondes multiples d'Everett et la mécanique Bohmienne. C'est plutôt de la philosophie mais ça donne des pistes pour rendre le postulat de la mesure intelligible. De nombreux ouvrages ont été écrit sur le sujet, je recommande notamment l'excellent "Philosophie des sciences - une introduction" de Michael Esfeld (en français cette fois !) qui détaille les différents courants.
Ces deux autres interprétations (mondes multiples et mécanique bohmienne) suppriment la notion de collapse et introduisent un nouveau formalisme qui reproduit les mêmes prédictions que la mécanique quantique orthodoxe ( = de Copenhague), mais qui sont accompagnées de leurs propres "bizarreries".

J'espère ne pas trop vous embrouiller mais je suis d'avis que rester fixé sur l'interprétation de Copenhague est dommage et que toute bonne initiation à la physique quantique devrait faire un petit détour philosophique vers les autres interprétations.
Je vous souhaite cependant beaucoup de plaisir dans votre découverte de ce sujet passionnant !

Et bonne fin de week-end également

[Pio2001]

Bonjour,

Ma question est : dans le cas de figure décrit (mais du coup je ne sais pas s'il correspond à quelque chose de tangible), B est il en capacité de mesurer O2 en même temps que A mesure O1 ?

Rien ne l'empèche de le faire.

Si oui, cela voudrait dire que l'on peut connaitre simultanément les valeurs de O1 et O2 en A et en B, et j'avais l'impression que cela était impossible pour des variables qui ne commutent pas…

Ca, c'est à peu près ce qu'Einstein a dit à Bohr en 1935 !

Mais cela ne fonctionne pas. Si A mesure O1, il sait ce qu'obtiendrait B si ce dernier mesurait O1, mais B ne mesure pas O1. C'est là qu'est la faille : B mesure O2.
Or, rappelle-toi la réponse à la question Q2 : mesurer O2 "rebat les cartes". A partir de là, les deux particules ne sont plus intriquées du tout.

L'ordre des mesures n'a aucune importance. Dans l'expérience d'Aspect, c'est exactement ce qu'on fait (ou presque, on mesure une observable à mi-chemin entre O1 et O2, de sorte qu'il y a un peu de corrélation, mais pas complètement), et on le fait en quelques nanosecondes à 12 mètres de distance, de sorte que selon la relativité restreinte, les deux mesures ne peuvent pas être ordonnées dans le temps, car pour qu'un observateur assiste aux deux mesures, il faudrait qu'il aille plus vite que la lumière. Dès lors, leur ordre temporel est relatif et dépend de l'observateur.

On peut tout aussi bien dire que la mesure de O1 par A a rebattu les cartes de la mesure de O2 par B, que l'inverse. Cela revient au même.

[Williams160782]

Aucune embrouille bien au contraire, merci encore pour vos éclaircissements !

C'est vraiment très gentil d'avoir pris le temps de me renseigner et de partager vos références

[Williams160782]

Désolé mon téléphone a buggé et le message précédent est parti (2 fois) alors que je ne l'avais pas tout à fait terminé. Du coup j'ai laissé passer la journée et bien relu vos précédentes réponses.
Avant tout, encore merci pour votre aide Antonium et Pio2001. J’avais lu en effet que c’était un des paradoxes qu’Einstein avait mis en avant lors de ses discussions avec Bohr mais je n’arrivais pas à trouver de réponse à mettre en face

Votre dernier message, Pio2001, a un peu rebattu les cartes... De mon cerveau

J'ai, du coup, de nouvelles questions (vous allez me trouver pénible, à force...), toujours relatives à l'intrication, je voudrais surtout être sûr de « bien » comprendre si tant est que cela me soit possible, et pour ce faire de bien "assembler" vos 2 réponses en quelque sorte :
Tout d’abord une petite vérification : quand on considère que la mesure d’une observable est « infiniment précise » c’est que, si on répète la mesure, elle donnera toujours le même résultat, c’est bien cela ?

Pour le système à 2 particules intriquées possédant 2 observables O1 et O2 qui ne commutent pas
Si j’ai bien compris, rien n'empêche A d'effectuer la mesure de O1 là où il est pendant que B fait exactement la même chose, exactement au même instant, là où il est, sur O2. Mais, dans ce cas, le fait que les 2 observateurs s’intéressent simultanément à deux observables qui ne commutent pas limite la précision de leurs mesures respectives, et c’est ce qui fait que in fine A ne pourrait prédire avec certitude la valeur de O1 en B et vice-versa ? Limiter la précision et rebattre les cartes - mais simultanément - revient alors au même, est-ce bien cela ?
Du coup si A et B, chacun dans leur coin, décidaient de renouveler simultanément (ils ne peuvent pas s’informer instantanément mais disons qu’ils enregistrent leurs résultats pour en parler plus tard…) la mesure de l’observable initialement mesurée, ils ne retrouveraient donc pas à chaque fois le même résultat. Est-ce qu’ainsi A pourrait indirectement se « rendre compte » (ou vérifier, s’ils se sont mis d’accord en amont) que B mesure simultanément O2 à chaque fois que lui-même mesure O1 ?
Et que se passerait-il concrètement si O1 et O2 avaient des valeurs discrètes (Blanc/noir pour le premier et 0/1 pour le deuxième par exemple…) ? Si A mesure O1 et trouve « blanc », il sait instantanément que B trouverait « noir », mais si j’ai bien compris c’est sous réserve que celui-ci n’effectue par ailleurs aucune mesure sur O2. A peut s’en assurer en répétant la mesure dans les mêmes conditions sur la même particule et en constatant qu’il retrouve « blanc » à chaque fois. Si à un moment donné B se met à mesurer O2 de son côté (de façon simultanée avec A ou entre ses mesures), alors la probabilité que A trouve « noir » au cours d’une des mesures à venir devient non nulle, c’est bien cela ? Mais ça, c’est comme si A s’était amusé à mesurer lui-même, sur « sa » particule, au moins une fois, O2… Pour voir.

A la fin, faut-il comprendre qu’un système quantique formé de 2 particules intriquées fonctionne comme si les 2 observateurs n’en formaient qu’un et ne regardaient… Qu’une seule particule ?
Si c’est l’action de mesure qui seule compte en ce qu’elle modifie, par elle-même, l’état du système et le résultat de mesures simultanées (pour des observables ne commutant pas avec celle mesurée) et/ou futures alors qu’importe le nombre d’observateurs et leurs positions respectives dans l’espace ?
Mais alors Pio2001, qu’est-ce que cela veut dire, quand vous écrivez que, si A mesure O1 en même temps que B mesure O2, les 2 particules ne sont plus intriquées du tout ?.. (J’avoue je suis un peu tombé de ma chaise)
En fait, que nomme-t-on « intrication » exactement ? Est-ce seulement le fait de pouvoir prédire, avec une corrélation +/- forte, le résultat d'une éventuelle mesure d’une observable donnée sur la deuxième particule à partir de celui résultant de la mesure effectuée sur la première (une sorte d'intrication "apparente") ou est-ce une propriété "fondamentale" qui fait que les 2 particules intriquées forment bel et bien un système quantique unique ?.. J’avais l’impression que c’était la seconde proposition mais je ne suis plus sûr de rien… On peut « défaire » l’intrication ?
Et puis, quand même… A observe bien UNE des deux particules intriquées dans un coin de l’espace, et B l’autre, dans un autre coin de l’espace… Non ?
Je ne sais pas si les situations que j’essaie de me représenter ont un quelconque sens…

En tous cas merci encore pour votre aide, vraiment c'est super cool
Je vous souhaite une bonne soirée, et je vais me prendre un paracétamol

[Antonium]

J'ai, du coup, de nouvelles questions (vous allez me trouver pénible, à force...)

Pas du tout ! C'est un sujet passionnant.

Si à un moment donné B se met à mesurer O2 de son côté (de façon simultanée avec A ou entre ses mesures), alors la probabilité que A trouve « noir » au cours d’une des mesures à venir devient non nulle, c’est bien cela ?

Plusieurs points :
- D'un point de vue purement théorique (et irréaliste), je dirais que oui, mais je ne mettrais pas ma main au feu, car :
- En pratique, c'est impossible. Déjà, la particule de "A" n'est pas une petite bille qu'il peut mettre dans sa poche et la mesurer quand il veut. De plus, pour que le système reste intriqué, il doit rester isolé du monde extérieur. Or, quand "A" fait une mesure, il est forcé de faire interagir sa particule avec son appareil de mesure. Dès lors il ne peut plus considérer sa particule comme intriquée avec celle partie chez B, le système n'étant plus isolé. C'est ça qui détruit l'intrication.
Autrement dit, une mesure ne pourra jamais se faire sans interaction avec le système et donc en brisant irrémédiablement son isolation. Le cas purement théorique que j'ai évoqué ci dessus est donc (je pense) sans importance car non physique.
- Pour ce qui est des mesures simultanées en A et B, c'était aussi un jouet théorique, ne vous attardez pas trop dessus. Faire deux mesures simultanées est en pratique impossible, c'est comme tirer deux nombres réels au hasard et espérer qu'ils soient les mêmes. Ils peuvent être par chance très proche, mais jamais ces nombres n'auront la même expansion décimale infinie...

A la fin, faut-il comprendre qu’un système quantique formé de 2 particules intriquées fonctionne comme si les 2 observateurs n’en formaient qu’un et ne regardaient… Qu’une seule particule ?

Plutôt 2 observateurs qui regardent un seul même système.

En fait, que nomme-t-on « intrication » exactement ?

C'est justement le fait que des systèmes qui nous paraissent indépendants ne le sont pas. On ne peut pas assimiler un état à chaque particule, mais il faut un seul état pour les deux particules (tant qu'elles restent isolées).
La confusion vient surtout du fait de notre manie de nous représenter les particules comme des petites billes classiques (voir parfois comme des vagues), mais l'expérience montre que cette image est fausse. Vu qu'il n'y a pas d'équivalent classique on ne peut pas vraiment le visualiser, ce qui entraîne des confusions...

Pour ce qui est la destruction de l'intrication, à ma connaissance on ne sait pas vraiment comment ça se passe. On observe que des systèmes en interaction avec un environnement ne sont pas intriqués, alors que la théorie orthodoxe prédirait que toutes les particules de l'environnement soient intriquées les unes avec les autres (voir le paradoxe de "Wigner's friend"). On parle parfois de décohérence pour rendre compte de la disparition de l'intrication d'une fois que le système devient ouvert (par opposition à isolé).

Voila, peut être que d'autres viendront clarifier certains points (je suis loin d'être un expert !) mais j'espère cependant que ça répondra un peu à vos questions !
Bonne soirée

[Pio2001]

Tu poses de bonnes questions... mais pour y répondre correctement, ça va être chaud !

Principe de superposition et vecteur d'état au menu. Je ne sais même pas si on peut répondre sans faire appel à un changement de base.

Je vais lancer quelques idées,

Tout d’abord une petite vérification : quand on considère que la mesure d’une observable est « infiniment précise » c’est que, si on répète la mesure, elle donnera toujours le même résultat, c’est bien cela ?

C'est pas faux, mais... c'est aussi valable pour une mesure qui n'est pas infiniment précise... à condition qu'elle soit effectuée immédiatement après la précédente. Condition nécessaire aussi pour une mesure infiniment précise. Un système peut en effet évoluer au cours du temps.

Si j’ai bien compris, rien n'empêche A d'effectuer la mesure de O1 là où il est pendant que B fait exactement la même chose, exactement au même instant, là où il est, sur O2. Mais, dans ce cas, le fait que les 2 observateurs s’intéressent simultanément à deux observables qui ne commutent pas limite la précision de leurs mesures respectives, et c’est ce qui fait que in fine A ne pourrait prédire avec certitude la valeur de O1 en B et vice-versa ? Limiter la précision et rebattre les cartes - mais simultanément - revient alors au même, est-ce bien cela ?

Eh ben... non.

Du coup si A et B, chacun dans leur coin, décidaient de renouveler simultanément (ils ne peuvent pas s’informer instantanément mais disons qu’ils enregistrent leurs résultats pour en parler plus tard…) la mesure de l’observable initialement mesurée, ils ne retrouveraient donc pas à chaque fois le même résultat.

Du coup... si.

Est-ce qu’ainsi A pourrait indirectement se « rendre compte » (ou vérifier, s’ils se sont mis d’accord en amont) que B mesure simultanément O2 à chaque fois que lui-même mesure O1 ?

Du coup, non.
C'est même un théorème, le théorème de non-communication. On démontre qu'il ne peut exister aucun état quantique, même intriqué, tel que si A fait une mesure sur une partie de ce système, B puisse s'en rendre compte en faisant une mesure sur une autre partie de ce même système.

Et que se passerait-il concrètement si O1 et O2 avaient des valeurs discrètes (Blanc/noir pour le premier et 0/1 pour le deuxième par exemple…) ?

Très bien, voilà une bonne idée.
C'est une bonne analogie avec la polarisation des photons. Blanc et Noir représentera un photon bloqué ou transmis par un polariseur vertical, tandis que 1 et 0 représentera un photon bloqué ou transmis par un polariseur incliné à 45° par rapport au premier. La polarisation selon l'axe Oz et la polarisation selon un axe incliné à 45° de ce dernier sont deux observables qui ne commutent pas.

D'abord, principe de superposition :
Si une particule peut être "Blanc" ou "Noir", alors elle peut aussi être a*Blanc + b*Noir, avec a et b deux nombres complexes, et Blanc et Noir deux vecteurs (au sens généralisé, pas juste une flèche comme on voit au lycée). L'étoile * représente la multiplication.
C'est le fameux chat de Schrödinger. Il peut être vivant, il peut aussi être mort. Donc les lois quantiques impliquent que l'état Vivant + Mort est possible. En pratique, la durée de vie d'un tel état est tellement petite que je ne sais même pas combien de zéros il faudrait mettre derrière la virgule. Cela n'arrive jamais aux chats. Par contre, pour les photons, c'est déjà plus courant.

Ensuite, principe de changement de base :
Dans l'algèbre des états quantiques, Noir = a*"0" + b*"1" (et je ne me rappelle plus des valeurs de a et b dans cette équation, peu importe). De même Blanc est une somme de "0" et de "1" avec des coefficients c et d différents.
Inversement, "0" est égal à e*Blanc + f*Noir, et "1" est égal à g*Blanc + h*Noir.

Enfin, principe de la mesure :
Quand un système quantique est dans un état a*Blanc + b*Noir, si on effectue une mesure de O1 sur ce système, alors
-Après la mesure, le système est soit dans l'état Noir, soit dans l'état Blanc
-La probabilité pour que le système soit dans l'état Blanc est égale au module au carré du nombre complexe a. La probabilité pour qu'il soit égal à Noir est égal au module au carré du nombre complexe b.

Première bonne nouvelle après tout ça : pour des photons polarisés, les modules au carré de a, b, c, d, e, f, g et h vus plus haut valent tous 0.5. Donc dans toutes les mesures qui nous intéressent, c'est une chance sur deux (si l'angle entre les polariseurs était différent de 45°, ce serait différent).

Et maintenant, le coup de grâce :
-les deux photons intriqués sont dans l'état l*("A Noir;B Noir") + m*("A Blanc;B Blanc")
-on démontre à l'aide des formules vues plus haut que cet état vaut aussi n*("A 0; B 0") + o*("A 1; B 1")
Là encore, je n'ai pas les valeurs de l, m, n et o à portée de main.

TOUT le reste découle de ça !

Les mesurées répétées :
Le principe de la mesure dit qu'après la mesure, le photon est soit dans l'état Noir, soit dans l'état Blanc. Prenons Noir en exemple.
Le nouvel état "Noir" peut s'écrire 1*Noir + 0*Blanc.
Donc si on remesure O1, la règle dit que la probabilité de trouver Noir vaut 1 au carré, soit 1, et la probabilité de trouver Blanc vaut 0 au carré, soit 0.

Le rebattage de cartes :
On a vu que Noir était égal à a*"0" + b*"1". Donc si on mesure maintenant O2, on a une chance sur deux d'obtenir "0", une chance sur deux d'obtenir "1". Prenons par exemple "1".
On a vu que "1" valait g*Blanc + h*Noir.
Donc si on remesure O1, on a de nouveau une chance sur deux de trouver Blanc, une chance sur deux de trouver Noir. La mesure de O2 a bien "rebattu les cartes".

Et maintenant, la mesure sur le système intriqué.
A mesure O1, pendant que B mesure O2.
L'état de départ vaut l*("A Noir;B Noir") + m*("A Blanc;B Blanc") = n*("A 0; B 0") + o*("A 1; B 1")
C'est déjà un point très important : le système est intriqué de la même façon du point de vue de O1 et du point de vue de O2.

Point de vue de A :
Une chance sur deux d'obtenir ("A Noir;B Noir"), une chance sur deux d'obtenir ("A Blanc;B Blanc"). Disons qu'il obtienne "Noir".
A sait maintenant que la particule de B est Noire, car des deux resultats possibles, c'est ("A Noir;B Noir") qui a été obtenu. Or, il sait par ailleurs que Noir = a*"0" + b*"1" (principe de changement de base).
A sait que B va mesurer O2. Il en déduit que B a maintenant une chance sur deux d'obtenir "0", une chance sur deux d'obtenir "1".
Mettons que B obtienne "0". L'état de sa particule vient de passer de a*"0" + b*"1" à l'état "0". Mais la particule de A est restée Noire. En effet, la corrélation contenue dans l'état intriqué a*("A Noir;B Noir") + b*("A Blanc;B Blanc") avait été brisée par la mesure de A : le système complet était alors passé, du point de vue de A, dans l'état a*("A Noir;B Noir"), qui n'est pas intriqué.

Point de vue de B :
Une chance sur deux d'obtenir ("A 0; B 0"), une chance sur deux d'obtenir ("A 1; B 1"). Disons qu'il obtienne "0".
B sait maintenant que la particule de A est à "0", car des deux resultats possibles, c'est ("A 0;B 0") qui a été obtenu. Or, il sait par ailleurs que "0" = e*Blanc + f*Noir
B sait que A va mesurer O1. Il en déduit que A a maintenant une chance sur deux d'obtenir "Noir", une chance sur deux d'obtenir "Blanc".
Mettons que A obtienne "Noir". L'état de sa particule vient de passer de e*Blanc + f*Noir à l'état Noir. Mais la particule de B est restée "0". En effet, la corrélation contenue dans l'état intriqué c*("A 0; B 0") + d*("A 1; B 1") avait été brisée par la mesure de B : le système complet était alors passé, du point de vue de B, dans l'état ("A 0;B 0"), qui n'est pas intriqué.

Ca va ? Un peu de morphine ?...

Et maintenant, je signale un truc qui rend dingue tout le monde : pendant un certains temps, on a pu voir que l'état du système n'était pas le même du point de vue de A ("A Noir;B Noir") et du point de vue de B ("A 0; B 0").
C'est ce qu'on veut dire quand on dit que la fonction d'onde, ou vecteur d'état, ne représente pas l'état réel du système, mais "ce que l'on sait de ce système". Il n'existe en effet aucun moyen objectif de trancher entre les deux entre le moment où les mesures sont faites, et le moment où un signal voyageant à la vitesse de la lumière peut informer A et B du résultat de mesure de l'autre.

Pour les mesures de position, de quantité de mouvement, qui sont plus ou moins précises, on rempalce le + de la somme quantique par une somme continue. L'état quantique est alors la somme d'une infinité de positions possibles, tout comme il est la somme d'une infinité de quantités de mouvement possibles.
C'est un peu plus compliqué.

[Pio2001]

Ah oui, j'ai entendu dire que les photons n'avaient pas de vecteur d'onde.

Tout ce que j'ai écrit est valable pour deux particules de spin 1/2 dont on mesure le spin soit selon un axe vertical (on obtient alors +hbar/2 ou -hbar/2, qui sont représentés par Noir et Blanc), soit selon un axe horizontal (on obtient aussi +hbar/2 ou -hbar/2, mais on appellera ces résultats "0" et "1" dans notre analogie).

[Williams160782]

Mais attendez les vecteurs SONT des p'tites flèches, non ???
Je déconne...

Bonjour

Merci encore, très sincèrement, à vous deux de prendre le temps de me répondre et d'essayer d'introduire le formalisme (je suis demandeur et plein de bonne volonté mais ma petite vanne du début illustre une réalité: je n'ai plus vraiment fait de maths depuis la Terminale S, en P1 via la physique à la limite (…)

Tout ça est incroyablement fascinant…

Merci Antonium pour votre réponse, qui m'a entre autres aidé à trouver le sommeil une peu plus facilement
J'essaie de m'imbiber de l'idée que, fondamentalement, il n'y a ni onde, ni particule mais j'imagine être encore trop attaché à l'idée de me "représenter" les choses de façon palpable
Et puis j'avais carrément sous-estimé l'impact de la mesure sur l'état du système, et avais loupé dans ce que j'ai pu voir jusqu'à présent, le fait que celle-ci supprime l'intrication

Pio2001 je ne vois votre réponse que ce matin devant mon petit déjeuner. J'ai lu attentivement, 2-3 fois, mais là je dois aller au travail

S'il y a des trucs que je pense avoir captés, d'autres vont nécessiter que je me replonge dans, et à l'issue j'aurai probablement encore (si vous avez la patience) qq questions sur le formalisme ?

Mille mercis
Excellente journée à vous

[Deedee81]

Salut,

Ca y est, cette fois j'arrive à temps pour répondre

Merci encore, très sincèrement, à vous deux de prendre le temps de me répondre et d'essayer d'introduire le formalisme (je suis demandeur et plein de bonne volonté mais ma petite vanne du début illustre une réalité: je n'ai plus vraiment fait de maths depuis la Terminale S, en P1 via la physique à la limite (…)

Les vecteurs sont en effet plus généraux que les simples "flèches" que l'on voit en secondaire.
L'article wikipedia est très bien https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel

Ceci dit, en matière d'outils mathématiques pour la mécanique quantique c'est largement insuffisant. Le domaine est assez complexe.

[Williams160782]

Bonsoir

Merci encore pour vos explications… Il faut encore que je me plonge dans les espaces vectoriels, la terminologie notamment est assez difficile quand on en n'a pas l'habitude, je progresse lentement…
Et puis il faut que je regarde les vidéos aussi, je n'en ai pas encore eu le temps

Un truc que je voudrais être sûr d'avoir à peu près compris, Pio2001, c'est pourquoi l'état "A Noir; B Noir" (avec une proba égale donc à 1 une fois la mesure effectuée si elle a trouvé "Noir" en A) n'est "plus intriqué" : je comprends qu'il ne soit plus superposé, puisque la mesure fait que la proba de "A Blanc; B Blanc" devient nulle mais, quand on écrit "A Noir; B Noir" il demeure bien une corrélation entre le résultat de la mesure de O1 en A et celle en B?

Ou alors est ce qu'il faut retenir que ce qui "sous-tend l'intrication", c'est bien l'égalité de départ l*("A Noir;B Noir") + m*("A Blanc;B Blanc") = n*("A 0; B 0") + o*("A 1; B 1"), avec les valeurs initiales de l, m, n et o, (correspondant à l'état initial du système intriqué - et isolé si j'ai bien compris), ce qu'il n'est en effet plus possible d'écrire après une mesure de O1 ou de O2, et c'est tout… A partir du moment où le système n' EST PLUS intriqué de la même façon du point de vue de O1 ET de O2, on ne peut plus parler d'intrication du tout?..

Enfin, sur le principe de changement de base, j'avais 2 questions:
- ne s'applique t il qu'aux observables qui ne commutent pas entre elles?
- j'ai regardé un cours qui parlait de changement de bases d'espaces vectoriels et de matrices de passage… J'ai pas encore tout bien compris, mais juste par curiosité peut-on "déduire" les valeurs de e,f,g,h si l'on connait celles de a,b,c,d ou ça ne marche pas comme ça ?..

D'ailleurs, ces valeurs (comme dans l'exemple que vous prenez pour les photons et le passage ou non à travers un polariseur vertical ou incliné de 45°) de probabilité sont elles calculées a priori ou tirées de l'observation au départ?..

De même, dans l'écriture de l'état du système intriqué, toujours selon le même exemple (cf plus haut), est-ce le résultat d'expériences préalables qui donne la certitude que les états "A Noir; B Blanc" et "A Blanc; B Noir", "A 0; B 1" et "A 1; B 0" ne peuvent pas exister, ou c'est déterminé mathématiquement ? En fait je me demande ce qui "détermine" le caractère intriqué d'un système, en qq sorte (mais je ne sais pas si cette formulation signifie quoique ce soit…)

En tous cas merci encore, de partager tout cela, c'est super !

Bonne soirée à vous

PS: quant aux sommes continues avec des infinités de valeurs possibles, je pense que je vais en rêver cette nuit

[Pio2001]

Un truc que je voudrais être sûr d'avoir à peu près compris, Pio2001, c'est pourquoi l'état "A Noir; B Noir" (avec une proba égale donc à 1 une fois la mesure effectuée si elle a trouvé "Noir" en A) n'est "plus intriqué" : je comprends qu'il ne soit plus superposé, puisque la mesure fait que la proba de "A Blanc; B Blanc" devient nulle mais, quand on écrit "A Noir; B Noir" il demeure bien une corrélation entre le résultat de la mesure de O1 en A et celle en B?

Ou alors est ce qu'il faut retenir que ce qui "sous-tend l'intrication", c'est bien l'égalité de départ l*("A Noir;B Noir") + m*("A Blanc;B Blanc") = n*("A 0; B 0") + o*("A 1; B 1"), avec les valeurs initiales de l, m, n et o, (correspondant à l'état initial du système intriqué - et isolé si j'ai bien compris), ce qu'il n'est en effet plus possible d'écrire après une mesure de O1 ou de O2, et c'est tout… A partir du moment où le système n' EST PLUS intriqué de la même façon du point de vue de O1 ET de O2, on ne peut plus parler d'intrication du tout?..

La mécanique quantique permet grâce au principe de superposition l'existence d'états très bizarres tels que l*("A Noir;B Noir") + m*("A Blanc;B Blanc"), où on additionne non pas deux états possible d'une particule, mais deux paires d'états possibles de deux particules.

Ce qui fait l'intrication, c'est que l'état des particules A et B n'existent pas. A quoi seraient-ils égaux ? l*ANoir + m*ABlanc pour A, et l*BNoir + m*BBlanc pour B ? Non, car cela voudrait dire que l'ensemble serait dans l'état
p*("A Noir;B Noir") + q*("A Blanc;B Blanc") + r*("A Noir;B Blanc") + s*("A Blanc;B Noir") (il faut recalculer quatre coefficients car la somme de leur carré doit toujours être égale à 1).
Mais c'est pas ça. C'est juste l*("A Noir;B Noir") + m*("A Blanc;B Blanc").

Quand on ne peut pas écrire l'état de l'une des particules en tant que tel, on dit que le système est "non séparable" (on ne peut pas séparer A et B, l'expression est non factorisable), ou "intriqué".

Quand on fait une mesure, le système change d'état. ("A Noir;B Noir") n'est pas intriqué, car l'état de A et l'état de B sont définissables. Il valent tous les deux "Noir". On peut séparer leur écriture en mettant A d'un côté et B de l'autre. C'est un état séparable, contrairement à l'état de départ.

Enfin, sur le principe de changement de base, j'avais 2 questions:
- ne s'applique t il qu'aux observables qui ne commutent pas entre elles?

Ca, j'avoue que je n'en sais rien.

- j'ai regardé un cours qui parlait de changement de bases d'espaces vectoriels et de matrices de passage… J'ai pas encore tout bien compris, mais juste par curiosité peut-on "déduire" les valeurs de e,f,g,h si l'on connait celles de a,b,c,d ou ça ne marche pas comme ça ?.

Je crois qu'on peut, oui.
On a deux équations de changement de base, plus la condition de normalisation e²+f²+g²+h² = 1. Ca fait trois équations et quatre inconnues.
Il doit bien y avoir une quatrième relation quelque part qui m'échappe pour que ça fasse un système de quatre équations à quatre inconnues.

D'ailleurs, c'est la même chose que les changements de coordonnées de la géométrie classique, avec les vecteurs "flèches" et avec des coefficients réels au lieu de complexes. Si i et j sont les deux vecteurs de base du plan selon les axes Ox et Oy, et qu'on donne les coordonnées de deux autres vecteurs k et l non colinéaires, ces deux autres vecteurs peuvent aussi être utilisés comme vecteurs de base.
Or connaissant les coordonnées des deux nouveaux vecteurs, exprimées dans la base {i;j}, on peut forcément retrouver les coordonnées de i et de j dans le nouveau système de base {k;l}.

C'est le même raisonnement avec les vecteurs d'états quantiques. La seule différence, c'est que les coefficients sont des nombres complexes, et qu'on peut avoir un nombre arbitraire de vecteurs de base, pas seulement trois. Il peut même être infini, comme dans les mesures de position ou de quantité de mouvement.

D'ailleurs, ces valeurs (comme dans l'exemple que vous prenez pour les photons et le passage ou non à travers un polariseur vertical ou incliné de 45°) de probabilité sont elles calculées a priori ou tirées de l'observation au départ?.

Je ne sais pas. Je pense qu'elle ont été calculées à partir de la physique classique.

De même, dans l'écriture de l'état du système intriqué, toujours selon le même exemple (cf plus haut), est-ce le résultat d'expériences préalables qui donne la certitude que les états "A Noir; B Blanc" et "A Blanc; B Noir", "A 0; B 1" et "A 1; B 0" ne peuvent pas exister, ou c'est déterminé mathématiquement ?

Tu veux dire est-ce qu'on le savait avant de l'observer ? Oui, on le savait. C'était obligé. Pour les photons, je ne sais pas comment ça marche, mais pour le spin, cela vient de la conservation du spin. Le système qui produit la paire de particule a un spin nul, donc la somme des spins des deux particules doit être nulle (la polarisation des photons intriqués est habutuellement corrélée, le spin des particules intriquées est habutuellement anti-corrélé).
Comme il y a indétermination quantique, on a une incertitude de mesure sur chaque spin, mais la certitude que la somme des deux mesures sera toujours nulle.

Nicolas Gisin l'illustre bien en disant que le hasard quantique est un hasard qui a la capacité de se manifester en plusieurs endroits de l'univers en même temps !

PS: quant aux sommes continues avec des infinités de valeurs possibles, je pense que je vais en rêver cette nuit

Oh ça, c'est juste une forme de calcul intégral. Archimède ne faisait pas autre chose en calculant la valeur de pi en divisant le cercle en triangles de plus en plus petits.

Pour les autres questions, je suis sûr que Deedee81 va donner les réponses sans même se creuser la cervelle.

[Williams160782]

Bonsoir

Merci encore c'est, je crois (et sous réserve de ne pas maîtriser grand chose du formalisme encore une fois), bcp plus clair
Si on peut décrire chaque particule "dans son coin" avec une proba non nulle d'exister pour chaque état "noir" et "blanc" (modules au carrés de l et m non nuls dans l'exemple pris), il en résulte que r et s ne seront pas nuls et que les 4 combinaisons (noirnoir blancblanc noirblanc blancnoir) devraient pouvoir exister, et ce n'est pas le cas dans les situations envisagées (conservation du spin, ou polarisation des photons etc...)

Je me rends compte a posteriori que la question de savoir si A peut mesurer O1 pendant (juste avant, juste après) que B mesure O2 n'était finalement pas licite, car c'est ce qui a été fait dans l'expérience d'Aspect lorsque les polariseurs sont inclinés l'un par rapport à l'autre. J'avais été égaré par une vidéo youtube

Merci pour votre patience, et bonne soirée !