Stabilité en boucle fermée avec délai

[iPhysics]

Bonjour,

dans le cadre d'un cours d'automatique, nous avons étudié la stabilité de systèmes en boucle fermée. Nous avons étudié le critère de Nyquist qui nous dit qu'un système est stable en BF si et seulement si il est d'une part stable en boucle ouverte si on se débarrasse des intégrateurs, et d'autre part que la courbe de Nyquist de la transmittance en BO n'entoure pas le point de coordonnée (1;0). Une autre manière de voir cela est de considérer que (toujours avec stabilité en BO débarrassée de ses intégrateurs), la courbe de Black-Nichols de la transmittance en BO passe à droite du point de coordonnée .

Pour rappel, la courbe de Nyquist, c'est la courbe et la courbe de B-N : où est la fonction de transfert.

J'arrive assez bien a analyser la stabilité en BF mais voilà un exercice qui me bloque à cause du délai qui fait que je n'arrive pas à modéliser la courbe de Nyquist ou de B-N :

Je dois analyser la stabilité en BF de .

J'ai vérifié la stabilité en BO et je suis passé en analyse fréquentielle (en jw). Si je décompose partie réelle et partie imaginaire, j'obtiens :



Alors lorsque ; ; (l'argument donne la pente de la tangente en ce point).

Lorsque ; ;

Je n'arrive pas, à l'aide de ces informations, à déterminer si la courbe va faire ou non un contour de (1;0).

Si je m'essaie à la courbe B-N :

Le délai ne change rien au module





En revanche, l'argument devient =






Merci beaucoup d'avance !
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