Soulever 1 tonne avec un tube de verre de silice ?

[ZhaoXi]

Bonjour,

J'ai un petit problème de science des matériaux et j'aimerais demander votre aide pour le résoudre.
1) Trouver la contrainte théorique de rupture (notons là Sigma) en fonction du module de Young, E, de la distance interatomique a et de l'énergie par unité de surface de fissure créée Ef.

J'ai la formule qu'il faut trouver c'est : Sigma = 2 (E*Ef/a)**(1/2)

Le problème que je trouve déjà est comment relier la contrainte de rupture au module de Young. Car la relation linéaire entre la contrainte et la déformation où la pente est le module de Young n'est valable que dans le domaine élastique alors que la contrainte à la rupture se trouve dans le domaine plastique.

2) Déterminer le diamètre d’un tube de verre de silice capable de soulever théoriquement une charge de 1 tonne et expliquer la différence entre le résultat théorique et l'observation expérimentale.

=> On nous donne toutes les données pour calculer Sigma, on trouve Sigma=80GPa.
Donc le tube peut résister une contrainte en traction/compression de Sigma avant sa rupture, sachant que la force qui impose la contrainte ici c'est le poids de la charge F=1000x10=10 000N (en supposant g=10m/s**2), sachant que F=S.Sigma et S=pi.r**2, on trouve que r=0.2mm.
On sait qu'on peut pas soulever une telle charge avec un cylindre de 0.2mm qu'importe le matériau dont il est fabriqué. Par contre, je ne vois pas pourquoi. L'explication se cache sûrement dans l'établissement de la formule de Sigma mais comme je n'ai pas pu le faire ...

J'espère que vous pourrez me guider afin de trouver la réponse à cette question intriguante.

Merci d'avance.
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[Dynamix]

Salut

Sigma=80GPa.

C" est beaucoup .
Je te signale aussi que pour définir un tube il faut 2 cotes (inter et exter)

[ZhaoXi]

Salut !

Si tu veux vérifier les données sont : E= 70 GPa , a=10^(-10)m et Ef = 2,3 J.m^(-2)
Je pense que l'énoncé veut plutôt dire un cylindre au lieu d'un tube. Enfin, car l'énoncé comporte une figure d'une éprouvette cassée pour illustrer les données.

[gts2]

Bonjour,

Pour le 1) : espci page 115, qui suppose :
"les liaisons atomiques continuent d’obéir à la loi de Hooke jusqu’à rupture".

[A voir en vidéo sur Futura]

[ZhaoXi]

Bonjour,

Merci pour le document ! Si on suppose que la loi de Hooke reste valable jusqu'a rupture alors on peut dire que l'énergie fournie pour rompre l'éprouvette est Sigma.Epsilon_rupture/2 avec Epsilon_rupture=Sigma/E, on trouve que l'énergie fournie pour rompre l'éprouvette est Sigma**2/(2E)

Par contre, je vois mal comment relier cela à la distance interatomique à l'énergie par unité de surface de fissure créée Ef. Je pense qu'il faudrait faire un bilan d'énergie mais je ne sais pas à quoi correspond l'énergie par unité de surface de fissure créée. Est-ce que c'est l'énergie présente à la surface de rupture ?

Merci d'avance,

[gts2]

Dans la page 115 est votre Ef.


C'est une énergie par unité de surface, voir par ex. Tension_superficielle

[ZhaoXi]

Bonjour,

Merci beaucoup pour le document que vous avez envoyé, il y a même la démonstration de la formule de la question 1) et l'explication pour la question 2).

Merci encore !