Quantité de mouvement et énergie cinétique

[invite46a0bf47]

Bonjour à tous,


Considérons l'expérience suivante :
Un wagon de masse 1000 kg avance horizontalement à 1 m/s, on y verse 1000 kg de minerai sans vitesse horizontale.
Comment déterminer la vitesse finale du wagon une fois rempli ?

Conservation de la quantité de mouvement, me direz-vous, puisque puisqu'aucune force extérieure au système wagon+minerai ne s'exerce dans la direction horizontale.
Ca nous donne une vitesse finale de 0,5 m/s

Maintenant, si on calcule l'énergie cinétique on a initialement 1000 joules, et ne restent que 500 joules à la fin.
Où est l'erreur de raisonnement ?
-----

[coussin]

Le fait de "verser le minerai" s'apparente à une collision inélastique où le minerai "colle" au wagon. Dans ce cas, l'énergie cinétique n'est pas conservée.

[antek]

Il a fallut fournir de l'énergie à la matière versée pour la mettre en mouvement.

[chris28000]

Où est l'erreur de raisonnement ?

il manque l'énergie potentielle du minerai, et le choc provoque également une augmentation de l'énergie interne de l'ensemble wagon-minerai

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kiraxel]

Moi je dirais :

Au début, Ec =1/2 mv² = 0,5 * 1000 * 1² =500 Joules. L'énergie cinétique est de 500 joules.

On place dans le wagon 1000 kg de minerai. Si on considère qu'il n'y a aucune perte d'énergie sous forme de chaleur ou de déformation mécanique, les 500 Joules doivent se conserver.

On a donc 1/2 *(1000 + 1000) *v² =500
Donc 1000v²=500
Donc v² =500/1000 =0,5
Donc v =√0,5 ≈0,707 m/s.

Voilà ce que j'en pense.

[invitef29758b5]

Salut

Voilà ce que j'en pense.

Tu ferais mieux de ne pas penser .
Ou d' utiliser la conservation de la quantité de mouvement .

On peut simplifier le problème en considérant la classique collision de deux boules de masse m.
Avec dans ce cas les vitesses V avant choc pour l' une et 0 pour l' autre .
On impose qu' après choc les 2 boules ont la même vitesse donc la collision est inélastique et une partie de l' énergie cinétique est perdue .
Si l' énergie est conservée , les deux boules ont une vitesse différente après choc .

[invite46a0bf47]

J'ai oublié le facteur 1/2 désolé, ça fait donc 500 joules d'énergie cinétique initiale et on passe à 250 joules à la fin.
Merci pour vos réponses, en particulier dynamix qui a mis le doigt sur la difficulté.
Ma question est la suivante : en quoi s'est transformée l'énergie cinétique si on imagine le minerai en un bloc solide qui n'a pas pu se déformer ?

[chris28000]

si le bloc ne s'est pas déformé, alors le chariot s'est déformé, et sa température augmente, son energie interne aussi

energie_potentielle_minerai + energie_cinetique_chariot_avan t_choc=energie_cinetique_chari ot_plus_minerai+ augmentation_energie_interne

[XK150]

Déformation plastique + chaleur + bruit + vibrations .

[coussin]

J'ai oublié le facteur 1/2 désolé, ça fait donc 500 joules d'énergie cinétique initiale et on passe à 250 joules à la fin.
Merci pour vos réponses, en particulier dynamix qui a mis le doigt sur la difficulté.
Ma question est la suivante : en quoi s'est transformée l'énergie cinétique si on imagine le minerai en un bloc solide qui n'a pas pu se déformer ?

Dans le cas d'une collision inélastique où l'un des partenaires "colle" à l'autre, la différence d'énergie cinétique est l'énergie de cohésion des 2 partenaires.