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différence entre repère et référentiel



  1. #1
    Amethyste

    différence entre repère et référentiel


    ------

    quelle est la différence entre un repère et un référentiel?

    Je ne suis jamai arrivé à comprendre et la définition donnée dans les bouquins de physique me paraît très confuse en général

    Mais peut être qu'il n'y en a pas?

    merci

    -----

  2. #2
    pi-r2

    Re : différence entre repère et référentiel

    Ma façon de voir les choses c'est: le référentiel, c'est de la physique, le "par rapport à quoi" on étudie le phénomène. le repère, c'est la partie mathématique qui permet d'associer des coordonnées et de faire des calculs. On peut choisir plusieurs repères différents pour un même référentiel. Par exemple, si on étudie le mouvement des planètes dans le référentiel héliocentrique (donc par rapport au soleil, là ou le soleil est immobile), il faut bien à un moment choisir une origine pour mesure les angles caractérisant les positions des planètes sur leur trajectoire. En choisissant un axe d'angle 0, et le sens positif on définit le repère dans le plan.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : différence entre repère et référentiel

    Bonjour.

    Pour parler de mouvement (dans l'espace et le temps), on doit impérativement définir un référentiel
    Un référentiel est une "association" de deux repères :
    - un repère d'espace qui peut être en une dimension (suivant une droite), en deux dimensions (dans un plan) ou en trois dimensions (l'espace dans lequel nous sommes).
    Le repère d'espace est souvent représenté par un (ensemble d')axe(s) orienté(s) (souvent orthogonaux).
    - un repère de temps (une dimension qui n'est pas spatiale !)
    Le repère de temps est le repère dans lequel évolue ton solide et/ou ton repère d'espace.

    Duke.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 16/07/2006 à 11h26.

  4. #4
    Thwarn

    Re : différence entre repère et référentiel

    Bonjour,
    comme le dit pi-r2, un referentiel defini juste l'objet par rapport a quoi on se refere (vitesse de A par rapport à B, avec B le referentiel).
    le repere sert "juste" au niveau mathematique (pour les vecteur, la position, etc...)
    Pour reprendre l'exemple, B est mon referentiel, mais je peux mettre l'origine de mon repere en A ou en B, cela ne changera rien au niveau de la physique.

    Par contre, un changement de referentiel change beaucoup de chose:
    dernier exemple :
    referentiel terrestre, une bille qui roule sur le sol à 1m/s, l'origine du repere n'y chagera rien.
    referentiel heliocentrique, la meme bille aura une vitesse de 1m/s + vitesse de la terre, soit environ 30 000m/s (si la calculatrice windows na pas fait n'importe quoi )


    Peut etre que tu vois mieux maintenant quel est la difference entre les deux ( et surtout l'importance du choix d'un bon referentiel )

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Rik

    Re : différence entre repère et référentiel

    Duke Alchemist a raison:
    référentiel = repère d'espace + repère de temps

    De plus
    repère d'espace signifie repère d'espace affine, donc espace de points lié à un espace vectoriel:
    repère d'espace = origine + base d'e.v.

    En l'occurence en physique l'espace rattaché à un observateur, l'ensemble des points fixes par rapport à lui, est un espace euclidien, donc
    référentiel = origine + espace vectoriel euclidien + temps
    R = (O, (ek), t)
    k = (1, 2, 3)

    C'est comme ça, na, na, na!
    Le premier précepte était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie. Descartes

  7. #6
    Amethyste

    Re : différence entre repère et référentiel

    Je vous remercie tous pour vos réponses.

    J'aurai une remarque et une autre question à formuler:

    1) dans le cas de la définition de Duke comment fait t'on pour définir une base locale? Celle-ci est indépendante du choix d'un référentiel non?

    2) concernant le repère de temps. Je crois bien qu'en mécanique classique on postule que le temps est absolu, cela signifie donc qu'il existe une seule horloge valable pour tous les référentiels et en chaque point de l'espace?

    En mécanique relativiste il faut alors une horloge pour chaque point de l'espace et chaque référentiel?

    merci encore de votre aide

  8. #7
    michel33

    Re : différence entre repère et référentiel

    Bonsoir Amethyste,
    Citation Envoyé par Amethyste
    quelle est la différence entre un repère et un référentiel?

    Je ne suis jamai arrivé à comprendre et la définition donnée dans les bouquins de physique me paraît très confuse en général

    Mais peut être qu'il n'y en a pas?

    merci
    en toute rigueur il n'y en a pas. Le terme "référentiel" est utilisé en physique mais ce n'est jamais qu'un système de coordonnées permettant de se repérer dans l'espace(-temps) qui s'appelle "repère" en mathématiques.

    Je ne suis pas d'accord avec Duke Alchemist, on ne peut plus dissocier le temps et l'espace à ce point, le mouvement qui s'exprime par une évolution de l'espace par rapport au temps n'est valable qu'en mécanique non relativiste, en relativité restreinte il s'agit d'une rotation dans l'espace-temps de dimension 4.
    Citation Envoyé par Amethyste
    1) dans le cas de la définition de Duke comment fait t'on pour définir une base locale? Celle-ci est indépendante du choix d'un référentiel non?

    2) concernant le repère de temps. Je crois bien qu'en mécanique classique on postule que le temps est absolu, cela signifie donc qu'il existe une seule horloge valable pour tous les référentiels et en chaque point de l'espace?

    En mécanique relativiste il faut alors une horloge pour chaque point de l'espace et chaque référentiel?
    Je pense avoir répondu à 1), pour 2) ma réponse est oui, l'espace peut se découper en tranches définies par t=Cste.

    Pour la dernière question, en relativité générale, il faut effectivement une horloge en chaque point; en relativité restreinte, deux horloges fixes l'une par rapport à l'autre et non accélérées (qui sont immobiles par rapport au même référentiel (repère) galiléen) sont synchrones, on peut donc se contenter d'une horloge par repère galiléen.

    Cordialement
    Michel

  9. #8
    Rik

    Re : différence entre repère et référentiel

    Citation Envoyé par michel33
    Je ne suis pas d'accord avec Duke Alchemist, on ne peut plus dissocier le temps et l'espace à ce point, le mouvement qui s'exprime par une évolution de l'espace par rapport au temps n'est valable qu'en mécanique non relativiste, en relativité restreinte il s'agit d'une rotation dans l'espace-temps de dimension 4.
    N'importe quoi ! encore une fois "on appelle système de référence, ou référentiel un système de coordonnées muni d'une horloge." (Hladik, Chrysos).
    Un système de coordonnées ça veut dire une origine plus une base. En mathématique ça veut dire un espace hilbertien, en l'occurence un espace euclidien. Le terme (surrané) référentiel signifie donc un espace vectoriel euclidien (R3) et un (espace) temps t (sur R).
    pour 2) ma réponse est oui, l'espace peut se découper en tranches définies par t=Cste
    Non ! Si on parle d'une sorte d'espace total ce ne pourrait être que l'ensemble des espaces euclidiens. Seul un espace-temps (un mélange d'espace d'espaces et d'espace de temps) pourrait se découper, à la manière du jambon, en tranches.
    En RR comme en MC, ces différents espaces (euclidiens) glissent les uns sur les autres.
    Il existe une fonction f liant les temps de référentiels différents:
    t' = f'(t)
    En RR comme en MC, on peut fixer (figer?) le temps à un instant t, correspondant à des instants t', t", etc.. dans des espaces différents.
    t' = f'(t); t' = f'(t); etc.
    En MC, on a t' = t

    "Grand-père dit que le temps est un enfant qui joue aux osselets au bord de la mer"
    Théo Angelopoulos. L'éternité et un jour. Arte vidéo.
    Le premier précepte était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie. Descartes

  10. #9
    michel33

    Re : différence entre repère et référentiel

    Bonjour Rik,
    Citation Envoyé par Rik
    N'importe quoi ! encore une fois "on appelle système de référence, ou référentiel un système de coordonnées muni d'une horloge." (Hladik, Chrysos).
    Je suis d'accord, ça s'appelle aussi un repère de l'espace-temps (de dimension 4).
    Citation Envoyé par Rik
    Un système de coordonnées ça veut dire une origine plus une base. En mathématique ça veut dire un espace hilbertien, en l'occurence un espace euclidien. Le terme (surrané) référentiel signifie donc un espace vectoriel euclidien (R3) et un (espace) temps t (sur R).
    Un espace de Hilbert est un espace vectoriel muni, entre autres, d'un produit scalaire; cette dernière notion n'est absolument pas nécessaire à la définition d'un repère. De plus, en relativité générale, et plus généralement en géométrie différentielle, la notion de repère est une notion locale et n'a généralement rien à voir avec un espace euclidien, sauf cas particuliers où on peut utiliser une seule carte.
    Citation Envoyé par Rik
    Non ! Si on parle d'une sorte d'espace total ce ne pourrait être que l'ensemble des espaces euclidiens. Seul un espace-temps (un mélange d'espace d'espaces et d'espace de temps) pourrait se découper, à la manière du jambon, en tranches.
    En ce qui concerne la deuxième phrase, j'aurais dit à peu près le contraire.
    Citation Envoyé par Rik
    En RR comme en MC, ces différents espaces (euclidiens) glissent les uns sur les autres.
    Il existe une fonction f liant les temps de référentiels différents:
    t' = f'(t)
    En RR comme en MC, on peut fixer (figer?) le temps à un instant t, correspondant à des instants t', t", etc.. dans des espaces différents.
    t' = f'(t); t' = f'(t); etc.
    En MC, on a t' = t
    C'est à peu près ce que j'ai écrit en évoquant une seule horloge par référentiel galiléen, à ceci près que, en mécanique classique, je ne vois qu'un seul espace (de dimension 3).

    Cordialement
    Michel

  11. #10
    Rik

    Re : différence entre repère et référentiel

    Citation Envoyé par michel33
    Un espace de Hilbert est un espace vectoriel muni, entre autres, d'un produit scalaire; cette dernière notion n'est absolument pas nécessaire à la définition d'un repère.
    La RR part des mêmes supposés que la MC. Je regrette mais je vois mal un système de coordonnées spatiales et des vecteurs vitesses sans une base, sans produit scalaire et donc sans e.v.n.. Le problème c'est justement celui-là, que, en définitive, un repère en RR est bien un espace vectoriel euclidien mais que ça ne soit pas explicitement dit. Les notions étant mal définies en RR chacun y va de sa propre interprétation. C'est amusant mais un peu lassant parfois.
    C'est à peu près ce que j'ai écrit en évoquant une seule horloge par référentiel galiléen, à ceci près que, en mécanique classique, je ne vois qu'un seul espace (de dimension 3).
    Ben tu vois mal, car il y en a une infinité. Quand tu auras compris ça tu auras tout compris (enfin presque).
    Un espace qu'il soit vectoriel ou non est d'abord un ensemble de points fixes: si les points ne sont pas fixes c'est le b.. , ça bouge de partout, alors bonjour pour définir une distance.

    Salut!
    Rik
    Le premier précepte était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie. Descartes

  12. #11
    michel33

    Re : différence entre repère et référentiel

    Re-bonjour Rik,
    Citation Envoyé par Rik
    Le problème c'est justement celui-là, que, en définitive, un repère en RR est bien un espace vectoriel euclidien mais que ça ne soit pas explicitement dit.Les notions étant mal définies en RR chacun y va de sa propre interprétation. C'est amusant mais un peu lassant parfois.
    En relativité restreinte il est explicitement indiqué qu'on se place en espace euclidien (pour la partie spatiale de dimension 3), et les notions y sont très clairement définies.

    La seule notion un peu "vague" est celle de référentiel galiléen mais, comme cette classe de repères est équivalente au repère absolu de Newton, la situation n'est pas moins précise qu'en mécanique classique.

    Citation Envoyé par Rik
    Ben tu vois mal, car il y en a une infinité. Quand tu auras compris ça tu auras tout compris (enfin presque).
    Un espace qu'il soit vectoriel ou non est d'abord un ensemble de points fixes: si les points ne sont pas fixes c'est le b.. , ça bouge de partout, alors bonjour pour définir une distance.
    J'ai dû rater un épisode. Dans un repère de l'espace-temps les évènements sont des "points fixes" dans ce repère, reliés, s'il y a causalité, par des "lignes d'univers"; la notion de "distance" est bien définie mais c'est généralement une notion locale.

    Cordialement
    Michel

  13. #12
    Rik

    Re : différence entre repère et référentiel

    Citation Envoyé par michel33
    En relativité restreinte il est explicitement indiqué qu'on se place en espace euclidien (pour la partie spatiale de dimension 3), et les notions y sont très clairement définies.
    Ben on est d'accord, un espace euclidien donc un espace vectoriel euclidien, donc un produit scalaire, donc des longueurs, données par la norme de vecteurs.
    C'est pas pareil que tout à l'heure, non?

    Avant des choses aussi sophistiquées que les lignes d'univers, qui font entrer en jeu des espaces différents, je regarderais plutôt ce qu'on obtient dans un même espace euclidien (un seul repère).
    Le premier précepte était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie. Descartes

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