Loi de Newton pour la conduction

[Methanoate]

Bonjour,

Je voudrai faire un suite à un poste que j'ai posé récemment.

Supposons que nous ayons un petit cube posé sur le sol. On appelle :

- Tc = Tc(t) : la température du cube à l'instant t
- Ts = cte : la température du sol
- S : la surface de contact entre le cube et le sol

(1) On suppose que Tc > Ts (le cube se refroidit)
(2) On suppose que Tc(t) varie très lentement au cours du temps (régime quasi-stationnaire)
(3) On suppose que la température du sol ne varie pas au cours du temps (très grande capacité thermique du sol)
(4) On suppose que le cube est suffisamment petit pour que le champ de température dans le cube soit uniforme
(5) On ne tient pas compte des autres modes de transferts thermiques (convection et rayonnement) mais juste de la conduction dans le sol.

Quelles sont les hypothèses permettant d'écrire que le flux thermique perdu par le cube à travers le sol suit une loi de Newton pour la conduction : Φ = α [Tc(t) - Ts] où α est une constante ?

D'après mes recherches sur le net, il faudrait que Cs << Cc (la capacité thermique du sol est très inférieure à la capacité thermique du cube) pour avoir un régime quasi-stationnaire. Cette hypothèse semble contredire le point (3). Non ?

- Ensuite je ne vois pas trop quelle(s) hypothèse(s) invoquer pour justifier que le flux thermique est proportionnel à la différence de température.

- Peut-on voir la loi de Newton pour la conduction comme une approximation de la loi de Fourier sous certaines conditions ?
- Dans la situation décrite ici, si on peut écrire pour la conduction : Φ = α [Tc(t) - Ts] peut-on dire que la constante α = 1/Rth où Rth est la résistance thermique du sol ?

Merci pour vos réponses.
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[chris28000]

Bonjour,
pour commencer il faut connaître la loi de Fourier:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Conduc...8nes_physiques

[gts2]

Quelles sont les hypothèses permettant d'écrire que le flux thermique perdu par le cube à travers le sol suit une loi de Newton pour la conduction : Φ = α [Tc(t) - Ts] où α est une constante ?

Une hypothèse simple : contact non parfait et il y aurait alors une résistance de contact (et non du sol ...). Problème de cette interprétation : les résistances de contact ne sont pas définies précisément.

D'après mes recherches sur le net, il faudrait que Cs << Cc (la capacité thermique du sol est très inférieure à la capacité thermique du cube) pour avoir un régime quasi-stationnaire.

Pouvez-vous fournir une référence ?

- Peut-on voir la loi de Newton pour la conduction comme une approximation de la loi de Fourier sous certaines conditions ?
- Dans la situation décrite ici, si on peut écrire pour la conduction : Φ = α [Tc(t) - Ts] peut-on dire que la constante α = 1/Rth où Rth est la résistance thermique du sol ?

En prenant mon interprétation, c'est la loi de Fourier sans approximation (sauf quasi-stationnaire)
Résistance thermique du sol dans le cadre de votre demande n'a pas grand sens, cela suppose que T varie linéairement dans le sol, contradictoire avec T_sol uniforme.