Résolution torseurs

[DNEconcept]

Bonjour,

Je viens d'arriver presque au bout d'un problème avec des torseurs, le problème c'est que je ne sais pas comment résoudre les équations suivantes :



Il y a bien 6 inconnues 6 équations.

Merci pour votre aide.
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[Tifoc]

Bonjour,
D'où viennent les nombres dans les colonnes des résultantes (0,15 - 0,89 - 0,44 pour la première par exemple) ? Ce sont des proportions ?

[DNEconcept]

C'est par exemple pour 0.15 : la composante en x (d'un vecteur) divisée par la longueur du vecteur, pour 0.89 : la composante en y divisée par la longueur du vecteur etc.

[invitef29758b5]

Salut

la composante en y divisée par la longueur du vecteur

Depuis quand les vecteurs ont une longueur ?
Pour résoudre les équations , il faut commencer par les écrire .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

Ok, ce sont des projections ? Je suppose qu'elle viennent de cos, sin et tan d'angles bien déterminés.
C'est le hasard qui fait qu'il y a un 0,16 qui figure dans une composante de force et dans un composante de moment ?
Si vous êtes sûr de vos valeurs, et en remarquant qu'il y a des termes qui se ressemblent, ça doit pouvoir se faire par combinaisons.
Mais elles sont imbitables vos équations écrites comme ça...

[Hermillon73]

Bonjour,

Sinon, vous devriez connaitre cela (?) : https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_Cramer

Cordialement,

[Sethy]

Est-ce qu'on ne peut pas écrire un système de 6 équations à 6 inconnues ?

En prenant chaque fois (par exemple) le terme au haut à gauche et en l'égalant au terme du membre de droite (0) ?

[invitef29758b5]

Est-ce qu'on ne peut pas écrire un système de 6 équations à 6 inconnues ?

Bien sur que si .
C' est même la première chose à faire .
Transformer l' équation des torseurs en équations scalaires .

En prenant chaque fois (par exemple) le terme au haut à gauche et en l'égalant au terme du membre de droite (0) ?

C' est clair comme une mine de charbon la nuit sans lune .

[DNEconcept]

Merci pour vos réponses

Depuis quand les vecteurs ont une longueur ?

Je voulais dire leurs normes, la longueur qui séparent les 2 points du vecteur.

C'est le hasard qui fait qu'il y a un 0,16 qui figure dans une composante de force et dans un composante de moment ?

Oui c'est le hasard.

Moi je pause les équations comme ça en général, mais je ne vois pas comment résoudre avec autant d'inconnues :


On m'avais parler de diagonalisation de matrices 6x6 mais je ne les ai jamais utilisé.

[Tifoc]

Voir réponse d'Hermillon73
Et bon courage !

[invitef29758b5]

mais je ne vois pas comment résoudre avec autant d'inconnues

La méthode pour un système 6x6 est la même que pour un 3x3 ou même un 2x2 .
C' est juste beaucoup plus long .
Si tu n' as pas envie de te compliquer la vie , il existe des solveurs en ligne .
De mon temps les bons tableurs faisaient ça .
De mon temps ...

[gts2]

wolframalpha le fait en ligne :

Syntaxe : [[1,2],[-1,3]]*[x,y]=[3,2], il répond x=1 y=1

[mécano41]

Bonjour,

Tu peux le faire facilement comme dans le fichier EXCEL joint (qui fonctionne aussi sous LibreOffice).

- une matrice 6x6 des coefficients (premier membre)
- une matrice 6x1 du second membre (=)
- une matrice 6x1 résultats contenant une formule de multiplication de l'inverse de la première par la seconde (matricielle - à valider par Ctrl+Maj+Entrée)

- facultativement : une vérification

J'ai utilisé tes équations sans vérifier si elles correspondent bien à tes premières données.

Cordialement

[DNEconcept]

Merci pour le fichier (ça m'a permit de mieux comprendre car je n'avais jamais utilisé de diagonalisation).

Du coup trouvez vous que ces résultats sont cohérents (à vu d'oeil). Il s'agit du train arrière d'un buggy un effort de 14000 N (vertical) appliqué à la roue, et donc c'était pour connaître les efforts dans les tubes. J'avais donc isolé l'ensemble roue+moyeu, toutes les liaisons des tubes sont des rotules sauf en D et B afin d'être isostatique, ça entraîne donc une composante Xd et Xb (que l'on retrouve dans les résultats). C'est pour cette application :

VECTEURS_1.PNG

vue_dessus.PNG

Résultats (en Newtons) :

Tube (bc) : -12531.62 N
tube (de) : 1188.69 N
tube (fg) : 8934.02 N
tube (hi) : 5880.32 N
Xb=6873.16 N
Xd=-527.56

ps : xb=-xc / yb=-yc

Intuitivement j'aurais pensé le plus gros effort sur le tube (fg).

[Tifoc]

Bonjour,
Les efforts dans fg et bc sont de même ordre, alors l'intuition...
Petite remarque : 3 chiffres significatifs sont amplement suffisants
Par contre plus sérieusement, c'est une étude purement statique que vous avez fait. Et la réalité est "très dynamique" sur un tel système. D'où l'intérêt d'écrire les choses littéralement (en fonction des angles - variables). Parce que, en situation de roulage, vos efforts réels vont être bien plus importants que ce que vous avez trouvé.
Et vous pourrez utiliser le fichier de Mecano41 en le complétant avec ces angles variables justement.
Bonne continuation,

[DNEconcept]

J'ai considéré l'étude quasi-statique : allure constante, sans virages. Les 14000 N sont en faite un conseil que l'on m'a donné : prendre 4g d'accélération au niveau d'une roue (4 x poids du véhicule 3500N) correspondant à un nîd de poule par exemple. Mais je suis d'accords qu'en pratique c'est plus dynamique et qu'il y a plus d'effort. Mais je pense en rester là car je ne vois pas comment utiliser les angles variables dans le fichier excel (le fait de calculer avec les angles des tubes me donnera les efforts en situation de roulage ? / Ca ne revient pas au même, pour les calculs, d'utiliser les composantes des vecteurs (ce que j'ai fais) ou les angles des vecteurs ?).

[Tifoc]

J'avoue que je n'avais pas fait attention à cette valeur
Du coup c'est un peu excessif . 4g oui, mais sur la roue, pas sur le véhicule !
Pour les angles, il vous suffirait de créer (dans Excel) le calcul littéral, puis vous faites varier en fonction de la position de la roue / châssis afin de trouver le situation la plus défavorable pour chaque tube.
Ca revient juste à paramétrer vos valeurs des coefficients qui trainent devant les forces.

[DNEconcept]

Ok je vois, je pense même le faire directement dans le logiciel de CAO (avec des formules) et voir les variations en direct avec une esquisse mobile.