Déformation - théorie des poutres

[Mushoir]

Bonjour,

Ma question porte sur la théorie des poutres et plus précisément sur la théorie d'Euler-Bernoulli en grande déformation.

Mon problème est le suivant (j'ai illustré mon problème avec des photos en pièce jointe pour faciliter la compréhension):

Je suppose une poutre encastrée qui est initialement déformée, voir la première poutre à gauche sur la photo "Déformation" en pièce-jointe.
J'applique une force distribuée le long de la poutre. Je suppose que cette force distribuée est verticale. En fait, on peut imaginer qu'on considère le poids de la poutre.

-->Je veux alors savoir comment sera déformée ma poutre après cette ajout de force distribuée verticale?
-->Je voudrais également savoir comment calculer le moment crée par cette force distribuée au point d'encastrement?

Je vous laisse libre choix d'introduire des paramètres permettant de résoudre l'étude. On peut néanmoins supposer introduire le plan XY avec y l'axe des ordonnées (orienté de bas vers le haut) et x l'axe des abscisses (orienté de gauche vers la droite).

Remarque: J'ai déjà mis en application des déformations dans le cas de poutre initialement verticale, horizontal.. mais jamais avec une forme initiale quelconque. Et je n'ai pas trouvé de travaux dans la littérature. Comme je l'ai déjà suggéré, l'idée est peut-être d'introduire la notion de moment?

Remarque 2: Une seconde photo "Déformation2" montre un autre exemple de ce problème.

Je vous remercie,
Mushoir
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[Mushoir]

Je me permets de compléter mon message par une hypothèse supplémentaire: Je ne souhaite pas tenir compte d'un éventuel allongement de la poutre. Par exemple, si je prends initialement une poutre verticale encastrée en haut et que je tire dessus (c'est à dire que j'applique une force verticale orientée vers le bas en bout de poutre), je suppose que rien ne se passe.

[Jaunin]

Bonjour Mushoir,
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Cordialement.
Jaunin__

[Mushoir]

Bonjour Jaunin,

J'ai pris connaissance de vos documents. Cela m'a permis d'avoir des premiers résultats pour le cas particulier d'une déformation circulaire. Je vais essayé d'étendre la méthode pour des déformations plus complexes.

Je suis néanmoins toujours à la recherche d'informations concernant mon problème.

Merci,
Mushoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour,
Avez-vous essayé une recherche avec : Timoshenko beam.
Cordialement.
Jaunin__