Relation Newton et Poids

[choom]

Bonjour à tou.te.s

Je ne suis pas étudiant et je cherche juste à vérifier par un exercice que j’avais bien compris la notion de force en Newton.
L’exercice que je me suis inventé :
- soit un plateau de masse négligeable roulant ou glissant sans frottement sur une table horizontale.
- le plateau est tracté horizontalement par une corde de masse négligeable qui, via une poulie en bord de table, est tirée sans frottement par un poids qui descend verticalement.
- si l’on met sur le plateau une masse d’un kilo, et que l’on pose g = 9,81 , quel poids doit-on fixer à la corde pour que le plateau reçoive une accélération d’1 m/s2, témoignant ainsi qu’il est soumis à une force de 1 Newton ?

Ma première idée était d’égaliser la force tractante (Masse x 9,81) avec la force exercée sur la masse tractée = 1 N
mais à la réflexion je me dis que ce sont les deux masses qui sont mises en mouvement ensemble. Et que donc
Masse x 9,81 = (Masse + 1) x 1 ce qui donne Masse = 1 / 8,81 soit une Masse pesant 113,5.. grammes.

Confirmez-vous cette interprétation et ce calcul ? : je ne suis pas certain de ne pas oublier quelque chose.
Merci d’avance pour vos retours.
Bien cordialement,
Choom.
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[albanxiii]

Bonjour,

Dans les conditions de l'exercice (pas de frottement entre la masse qui se déplace sur le plan et le plan + corde de masse négligeable + poulie de masse négligeable aussi (c'est moi qui l'ajoute)), votre première idée est valable.
La force exercée par le poids qui pend dans le vide se retrouve appliquée au mobile sur le plan

[gts2]

Bonjour,

Votre interrogation me parait légitime et votre deuxième solution la bonne : la tension de la corde n'est en effet pas égal au poids Mg si M accélère.

[choom]

Merci Albanxi.
Ma première idée, que j’ai abandonnée, mène à Masse = 1 / 9,81 soit 101,9.. grammes.
Mais alors pouvez-vous m’aider à comprendre où se trouve mon erreur dans le raisonnement de ma seconde idée ?
Car en définitive il y a bien les 2 masses qui sont en mouvement, l’une verticalement et l’autre horizontalement, et avec la même accélération. L’énergie cinétique acquise par le système dans son ensemble comprend quand même aussi celle du pods qui descend ?..

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Il n'y a pas d'erreur dans votre raisonnement.

[choom]

Merci, gts2. Ça rassure un peu mon vieux cerveau ...

[jacknicklaus]

un raisonnement par la conservation d'énergie montre bien ce qui se passe :
- seule la masse qui descend perd de l'énergie potentielle
- les deux masses en mouvement gagnent de l'énergie cinétique.

[vdxsite]

Bonjour,

Soit M la masse qui pend, m la masse qui glisse sur la table, A l'accélération du dispositif commune aux 2 masses, T la tension de la corde, g = 9.81 l'accélération de pesanteur.

Pas de frottement, pas de résistance de l'air, pas d'inertie (donc pas de masse) pour la corde et la poulie.

Remarques préalables :
Tout se passe comme si M était elle-aussi sur la table, et soumise à une traction horizontale constante valant Mg
M subit 2 forces : Mg vers le bas, et T vers le haut
m subit 3 forces : T horizontalement, mg vers le bas, et mg vers le haut (principe Action-réaction de la table), donc m ne subit au final que T, horizontalement.

La seconde idée de Choom est la bonne : le système tout entier, de masse M+m est mis en mouvement avec une accélération A
La seule force EXTERNE AU DISPOSITIF qui s'exerce sur ce système est Mg.

donc : Mg = (M + m) x A

Numériquement (m = 1, A = 1) , on obtient bien M = 0.1135 kg


Concernant la première idée de Choom, la force Mg s'applique-t-elle intégralement à la masse m sur la table (Mg = T ) ?
NON.
Car Mg est partiellement "consommée" pour mettre en mouvement M, il reste moins de force pour tracter m : donc T < Mg.
Ou encore, si T était égale à Mg, M ne se mettrait pas en mouvement, puisque la somme des forces s'appliquant sur M (Mg vers le bas, T vers le haut) serait nulle.
Ou encore : si m (pendante) valait 1 tonne, et M (tractée) valait 1 gramme, on imagine bien que la tension de la corde ne serait pas d'une tonne (un simple fil suffirait et ne casserait pas)

Que vaut cette Tension T ?
Puisque M subit Mg - T , et accélère avec A m/s2, nous avons Mg - T = M x A ou encore T = M g - M A
Ci-dessus, nous avions A = Mg / (M + m)

Donc T = Mg - M Mg / (M+m)

Donc T = Mg ( 1 - M / (M+m) )

La "déperdition de traction", différence entre Mg et la tension de la corde, se mesure au pro-rata des masses : M / (M+m)
Si nous avions M = m, nous aurions T = Mg/2 , la tension de la corde serait seulement de la moitié du poids qui génère le mouvement.

Dans notre cas numérique, m = 1 kg et M = 0.113 kg , la tension T est de 10 % plus faible que le poids Mg.

Bernard.