Roulement sur un plan incliné

[cmole]

Bonjour à tous,

Je sollicite votre aide car j'ai un problème de compréhension sur un problème (deux, en fait) de mécanique assez simple.

Lorsqu'on regarde l'étude d'une sphère roulant sans glissement sur un plan incliné, on trouve que les forces qu'elle subit dans la direction de son mouvement sont son poids mgsin(a) et une force de frottement -Ft.
Quand on regarde maintenant l'étude d'un véhicule toujours sur un pente descendante, il subit lui aussi son poids mgsin(a), une force de propulsion Fp, et une force de résistante au roulement -Fr.

Ma question est : pourquoi dans l'étude du cylindre ne prend on pas en compte la résistante au roulement ? et dans l'étude du véhicule, ou est passée la force Ft ?

Intuitivement, j'aurais eu tendance à dire que la force de résistance au roulement est négligeable dans l'étude du cylindre (c'est discutable pourtant) et que la force Ft disparait au profit de la force de propulsion Fp puisque cette dernière a besoin de frottements pour permettre au véhicule d'avancer. Cependant, ce ne sont que des suppositions et une explication serait la bienvenue !

Merci pour votre aide.
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[Tifoc]

Bonjour,

Lorsqu'on regarde l'étude d'un cylindre (ça ira mieux avec la suite) roulant sans glissement sur un plan incliné, on trouve que les forces qu'elle subit dans la direction de son mouvement sont son poids mgsin(a) et une force de frottement -Ft.
Quand on regarde maintenant l'étude d'un véhicule toujours sur un pente descendante, il subit lui aussi son poids mgsin(a), une force de propulsion Fp, et une force de résistante au roulement -Fr.
Ma question est : pourquoi dans l'étude du cylindre ne prend on pas en compte la résistante au roulement ? et dans l'étude du véhicule, ou est passée la force Ft ?

Dans le premier cas, le cylindre est généralement assimilé à un solide en contact ponctuel* avec adhérence. Il y a donc son poids, la réaction normale du plan (ne l'oubliez pas celle là) et la force -Ft.
Mais une roue de voiture n'est pas un solide (par fonction !). Dans la même situation, c'est à dire en roue libre, il n'y a pas de force Fp (mais libre à vous d'en rajouter une ensuite pour qu'elle accélère franchement ) et il n'y aura de force Ft que si le véhicule est freiné (et si vous bloquez les roues il n'y aura plus de résistance au roulement )
La résistance au roulement est due à la déformation du pneu. C'est pour ça qu'on la modélise souvent par une distance d (delta dans la discussion précédente ) de la réaction du sol à l'axe. Mais c'est juste un modèle compréhensible : la réalité est plus complexe et ce d ne se mesure pas aussi simplement. Pratiquement, on mesure la force horizontale à exercer en poussant le véhicule et on la ramène à son poids pour obtenir un coefficient de résistance au roulement global.

* j'aurais dû écrire linéique

[invitef29758b5]

il n'y aura de force Ft que si le véhicule est freiné

Sans le force Ft (frottement statique) la roue ne tourne pas .
Le poids et la force normale ont un moment nul à l' axe de la roue .

Quand on freine , Ft devient frottement dynamique et la relation v = ω.R n' est plus respectée .

[cmole]

Merci à tous les deux pour vos réponses !

Donc il n'y a pas de résistance au roulement pour le cylindre (j'aurais dû dire cylindre plutôt que sphère effectivement ) car c'est un solide (indéformable ?) à l'inverse de la roue qui elle se déforme.

il n'y aura de force Ft que si le véhicule est freiné

Si le véhicule est freiné avec les roues bloquées là je comprends qu'il y ait une force -Ft (vu qu'il n'y a plus de roulement c'est un solide en translation classique) en revanche si on ne bloque pas les roues mais qu'on freine quand même j'aurais juste appliqué une force de sens opposé à Fp, soit -Ffrein qui agit de manière inverse à la force d'avancement.

Sans le force Ft (frottement statique) la roue ne tourne pas .

C'est pour ça que je me pose la question de l'abscence de force Ft, à moins que la force Fp soit assimilée à un frottement puisque le frottement est nécessaire à son existence.

Quand on freine , Ft devient frottement dynamique et la relation v = ω.R n' est plus respectée .

Quand on freine, mais avec les roues bloquées non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

C'est vrai, elle est juste suffisamment faible pour qu'on l'oublie. Mais il faut effectivement qu'elle existe pour que sous l'effet du poids (qui n'a pas un moment nul au point de pivotement) la roue se mette à tourner.

[cmole]

C'est vrai, elle est juste suffisamment faible pour qu'on l'oublie. Mais il faut effectivement qu'elle existe pour que sous l'effet du poids (qui n'a pas un moment nul au point de pivotement) la roue se mette à tourner.

Je préfère demander pour en être certain, mais de quelle force s'agit-il ?

[invitef29758b5]

Pour être clair:
On a que 3 forces en jeu .(en l' absence de diptères)
_P le poids ou la partie du poids confié à la roue .
Moment nul en tout point de la verticale passant par le centre de rotation.
Décomposable en (P.sin α) suivant x et (P.cos α) suivant z
_L' action du sol sur la roue
Moment nul au point de contact roue/sol
Décomposable en Fn suivant z et Ft suivant x
_R la résistance au roulement
Moment nul à l' axe de rotation
Proportionnelle à la composante suivant x de P

[cmole]

Pour être clair:
On a que 3 forces en jeu .(en l' absence de diptères)
_P le poids ou la partie du poids confié à la roue .
Moment nul en tout point de la verticale passant par le centre de rotation.
Décomposable en (P.sin α) suivant x et (P.cos α) suivant z
_L' action du sol sur la roue
Moment nul au point de contact roue/sol
Décomposable en Fn suivant z et Ft suivant x
_R la résistance au roulement
Moment nul à l' axe de rotation
Proportionnelle à la composante suivant x de P

Ca, j'arrive à le comprendre, mais dans ce cas pourquoi dans l'étude d'un véhicule on n'a pas cette composante suivant x de l'action du sol ?

Et question en passant, la force de résistance au roulement vaut Fr = Kmg dans n'importe quel cas ou alors Fr= KFn (j'aurais tendance à dire KFn, mais je ne suis plus à une confirmation près).

Merci !

[Tifoc]

Pour être clair:
On a que 3 forces en jeu .(en l' absence de diptères)
_P le poids ou la partie du poids confié à la roue .
Moment nul en tout point de la verticale passant par le centre de rotation.
Décomposable en (P.sin α) suivant x et (P.cos α) suivant z
_L' action du sol sur la roue
Moment nul au point de contact roue/sol
Décomposable en Fn suivant z et Ft suivant x
_R la résistance au roulement
Moment nul à l' axe de rotation
Proportionnelle à la composante suivant x de P

Non.
Le centre de la rotation c'est le point (théorique) de contact I, pas le centre de la roue.
La résistance au roulement est due à l'écrasement du pneumatique qui induit que l'action du sol (F) n'est pas au point I mais décalé vers l'avant. Il y a donc un moment non nul de Fn en I ou en O (centre de la roue), le bras de levier étant noté souvent d (ou delta)
Mais, comme je l'ai déjà indiqué, on exprime le plus souvent cette résistance au roulement en fonction de la composante normale, soit ici de la composante suivant z de P.

Et question en passant, la force de résistance au roulement vaut Fr = Kmg dans n'importe quel cas ou alors Fr= KFn (j'aurais tendance à dire KFn, mais je ne suis plus à une confirmation près)

Fr=Kr.m.g et Ft<µ.Fn sont deux choses qui n'ont rien à voir (µ facteur d'adhérence, ou, pour d'autres, coefficient de frottement)

[invitef29758b5]

la force de résistance au roulement vaut Fr = Kmg dans n'importe quel cas ou alors Fr= KFn (j'aurais tendance à dire KFn, mais je ne suis plus à une confirmation près).

Proportionnelle à la composante suivant z de P
(et non pas "x" comme écrit précédemment)
donc = k.P.cos α

[invitef29758b5]

Non.
Le centre de la rotation c'est le point (théorique) de contact I, pas le centre de la roue.

Le centre de rotation instantané est fonction du référentiel .
Donc les deux sont vrais si on ne précise pas le référentiel .

[Tifoc]

???
Le CIR caractérise (quand il existe) le mouvement d'un solide par rapport à un autre et est, par définition, le point de vitesse nulle dans ce mouvement.
Ici on étudie le contact (et le mouvement) roue/sol. Le référentiel est évident.
Faire intervenir le CIR de la roue par rapport au véhicule (s'il existe aussi) ne va pas simplifier le problème.

[cmole]

Bonjour, merci pour vos réponses !

Fr=Kr.m.g et Ft<µ.Fn sont deux choses qui n'ont rien à voir (µ facteur d'adhérence, ou, pour d'autres, coefficient de frottement)

J'ai du mal m'exprimer, mais ce n'est pas ce que j'ai voulu dire, mais ma question a été répondue par Dynamix alors merci.

J'ai retrouvé le lien qui m'a amené à tous ces questionnements : https://ena.etsmtl.ca/mod/book/view....&chapterid=239 .
Il s'agit de l'étude d'un vélo mais le principe reste le même. Ici ils utilisent le déplacement "b" au lieu du coefficient Crr mais ça je le comprends (merci Tifoc !) en revanche je ne comprends pas pourquoi il y a une force de frottement Fb alors que sur le document que vous avez partagé sur l'autre sujet Tifoc, il n'y a pas cette force.

Merci pour votre aide !

[Tifoc]

Bonjour,

J'ai du mal m'exprimer, mais ce n'est pas ce que j'ai voulu dire, mais ma question a été répondue par Dynamix alors merci.

Non, c'est moi qui ai mal interprété la question... L'important est que vous ayez eu la bonne réponse

je ne comprends pas pourquoi il y a une force de frottement Fb alors que sur le document que vous avez partagé sur l'autre sujet Tifoc, il n'y a pas cette force.

Parce que Fb vaut peanuts devant Fa.
Ce qui est embêtant avec le schéma de votre lien, c'est que rien n'est tracé à l'échelle, même grossière.
Et dans un post précédent (peut être l'autre discussion), j'ai dû écrire que Fb n'existait pas alors que j'aurais dû écrire plus rigoureusement négligeable devant....

[cmole]

Parce que Fb vaut peanuts devant Fa.
Ce qui est embêtant avec le schéma de votre lien, c'est que rien n'est tracé à l'échelle, même grossière.
Et dans un post précédent (peut être l'autre discussion), j'ai dû écrire que Fb n'existait pas alors que j'aurais dû écrire plus rigoureusement négligeable devant....

Ok c'est beaucoup plus clair, merci ! Est-ce que Fb serait aussi négligeable si on avait un véhicule un pente mais sans force Fa ? (je suppose que oui, la composante mgsin(a) et la résistance au roulement doivent être bien supérieurs, mais tant qu'à faire je creuse jusqu'au bout )

Merci pour votre aide !