Valeur moyenne d'une somme de signaux

[invite789a84d5]

Bonsoir,

je me suis penché sur la question de la valeur moyenne d'une somme de signaux. Je sais que lorsqu'ils ont la même fréquence, c'est égal à la somme des moyennes. Cependant, afin de déterminer la valeur efficace d'une somme de signaux, j'ai trouvé des explications affirmant que la moyenne d'une somme de cosinus de pulsations différentes étaient nulle.
Alors, je sais que la moyenne d'un cos ou sin est nulle. Cependant, ici on avait par exemple s(t) = cos(w*t) = s1(t) + s2(t) = cos(w1*t) + cos(w2*t). Je ne suis donc pas convaincu que la moyenne de s soit la somme des moyennes de s1 et s2 (soit 0 ici). En effet la moyenne fait intervenir l'intégrale sur une période, et ici on a a priori 3 périodes différentes donc je ne pense pas qu'on puisse utiliser la linéarité de l'intégrale : si on décompose s en somme dans l'intégrale, on a [l'intégrale de s1 sur une période de s] + [l'intégrale de s2 sur une période de s]. Or on ne sait rien sur l'intégrale de s1 et s2 sur une période de s... Voilà en gros ou est mon problème : les périodes sont a priori différentes donc je ne vois pas comment montrer que ça marche, et que la moyenne est bien nulle. Si quelqu'un peut m'éclairer je l'en remercie...

(PS : je ne sais pas comment écrire des maths sur ce forum, ça m'aurait bien aidé pourtant, désolé)
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[invite789a84d5]

Edit. Finalement je me suis dit en réfléchissant que dans la plupart des signaux, les signaux sinusoïdaux qui le composent (dans le spectre de Fourier) ont une pulsation proportionnelle à celle du signal "entier", et que donc la période du signal "entier" est un multiple de celle des autres, et donc que l'intégrale des signaux s1, s2, ... sn qui composent s est nulle sur T (car T= 3*T1 période de s1 par exemple).
Dans mon problème il s'agissait d'un spectre de Fourier donc je pense que ça se résume à cela... Au temps pour moi.

[albanxiii]

Bonjour,

L'opération de moyennage est linéaire, donc somme des moyennes = moyenne des sommes.
D'autre part, il faut également préciser l'intervalle de temps sur lequel vous moyennez, dans le cas d'une moyenne temporelle.