Rotor Savonius

[cmole]

Bonjour à tous

Première intervention sur le forum, j'espère ne pas me tromper de section et si c'est le cas veuillez m'excuser.

Je m'intéresse actuellement au rotor de Savonius et je cherche à savoir s'il est possible de prédire ses performances.
Je cherche donc à déterminer le couple créé par le vent sur le système, et la vitesse de rotation du rotor pour une vitesse de vent donnée. Je ne sais pas grand chose sur ce type d'éolienne, c'est pourquoi je demande votre aide.

Détermination du couple :

Le couple est créé à partir de la différence d'effort de trainée entre les hémisphères concave et convexe du rotor. Si, dans un premier temps, on prend l'espacement e = 0 on a alors C_tot= C_concave - C_convexe avec C = 0,5ρSCxV². Seulement, je suppose que le coefficient de trainée de chaque hémisphère varie avec la rotation du rotor, et là je ne sais absolument pas comment l'estimer convenablement. Dans le cas où le vent vient "frapper" les hémisphères de face on peut se débrouiller, seulement dès que le rotor se met à tourner je ne sais pas comment estimer Cx en fonction de l'angle créé avec le vent (d'ailleurs S varie aussi, mais là c'est plus simple à estimer).
Enfin et pour en terminer avec le couple, est-il possible de faire intervenir l'espacement e dans le calcul du couple ?


Détermination de la vitesse de rotation :

Pour estimer la vitesse de rotation du rotor avec une vitesse de vent donnée j'ai pensé à utiliser (peut être un peu naïvement ?) le PFD, on a alors :
C_tot - C_resistant = Jθ (où θ est l'accélération angulaire).
Le couple résistant peut être estimé assez facilement avec le calculateur en ligne de SKF et J avec un logiciel de CAO. Une fois ces paramètres connus on a une équation différentielle qu'il "suffit" de résoudre pour obtenir la position, la vitesse, l'accélération.
Seulement pour appliquer cette méthode j'ai besoin de connaître le couple, et on en revient au point précédent !
Est-ce que cette méthode semble correcte quand même ?



J'espère que je trouverai des réponses car malheureusement je n'ai rien trouvé de concluant après mes nombreuses recherches. Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider, et bonne journée !
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[XK150]

Bonjour ,

Si vous faites " Savonius wind rotor calculations " sur le moteur de recherches , vous trouverez tous les calculs faits , à des niveaux différents de complexités ,
et même des logiciels de calculs tels celui ci : http://perso.bertrand-blanc.com/Resu...rgy/index.html

[Dynamix]

C = 0,5ρSCxV².

C' est la formule de la traînée , pas du moment (qui , au passage , n' est pas un couple)

Seulement, je suppose que le coefficient de trainée de chaque hémisphère varie avec la rotation du rotor

Avec l' angle de la pale par rapport au vent relatif .

est-il possible de faire intervenir l'espacement e dans le calcul du couple ?

Il faudrait pour ça savoir ce qu' est "l'espacement e"

C_tot - C_resistant = Jθ (où θ est l'accélération angulaire)

Si le vent est à peu près constant , la vitesse de rotation l' est aussi et donc θ = 0

[cmole]

Merci beaucoup pour vos réponses rapides !

XK150 je vais regarder tout ça, merci !

C' est la formule de la traînée , pas du moment (qui , au passage , n' est pas un couple)

Exact, je suis allé trop vite dans ma réflexion. Je voulais dire que le moment créé était directement relié à la différence des efforts de trainée sur les deux hémisphères. LE moment total vaut alors (Fconcave-Fconvexe)*r, où r est le rayon des hémisphères (en supposant que les deux hémisphères sont de même dimension).

Avec l' angle de la pale par rapport au vent relatif .

Est-ce que vous pourriez développer cette partie s'il vous plaît ?

Il faudrait pour ça savoir ce qu' est "l'espacement e"

Je vais mettre une image ça sera sûrement plus simple à comprendre, j'aurais dû le faire dès le début, désolé !

Si le vent est à peu près constant , la vitesse de rotation l' est aussi et donc θ = 0

En régime établi, oui. Mais si possible j'aimerai connaître en plus en combien de temps ce régime est atteint il faut donc faire intervnir θ.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour,

Une étude par simulation :
irevues.inist.fr

[cmole]

Bonjour,

Une étude par simulation :
irevues.inist.fr

Je recherche plus des calculs analytiques que numériques, mais cela reste intéressant merci !


Après quelques recherches un peu plus poussées voilà ce que j'ai pu trouver :



Je ne sais pas trop comment interpréter le coefficient C_d puisque l'étude portée ici se fait sur tout le rotor dans son ensemble, mais on distingue les pales qui "avancent" et "reculent". Est-ce que c'est simplement la somme des deux coefficients de trainée relatifs aux hémisphères convexes et concaves ou il y a un autre lien ?
Sinon le résultat me semble cohérent, ou du moins je comprend d'où il vient et c'est déjà pas mal. Si quelqu'un pouvait le valider ce serait super !

Encore merci à ceux qui prennent le temps de m'aider, bonne journée !

[cmole]

Je reviens vers vous un peu plus rapidement que prévu, il y a en fait des zones d'ombres sur ce que j'ai envoyé.
Si je comprends la logique du calcul (projection des forces de trainée sur un axe pour en déduire le couple aérodynamique, puis intégration pour obtenir le couple total moyen) je n'arrive pas à voir d'où vient le sinus dans l'intégration et encore moins pourquoi il fait intervenir la somme des angles θ et ϕ puisque j'ai l'impression que tous les deux forment un angle de 90°... De plus, j'ai l'impression que dans la formule finale il manque le terme de surface A, simple oubli ou subtilité que je n'ai pas saisi ?

J'espère que vous pourrez m'éclairer, bonne soirée !

[gts2]

Pour theta et phi, sur la figure c'est presque perpendiculaire par hasard, theta est l'angle courant d'intégration pour parcourir le demi-cercle, phi repère la position du cercle.
Pour la surface, il y a effectivement un H d'oublié.

[antek]

C'est bizard, #4 montre un rotor Savonius et #6 un rotor à trainée différentielle.
Ce n'est pas la même chose, je me trompe ?

[cmole]

C'est bizard, #4 montre un rotor Savonius et #6 un rotor à trainée différentielle.
Ce n'est pas la même chose, je me trompe ?

Je ne suis pas expert dans ce domaine (comme peuvent l'attester mes multiples questions ) mais un rotor Savonius fait partie de la catégorie des "éoliennes de trainée" (même si certaines études montrent l'influence de la portance en dynamique). En #4 et #6 ce sont bien deux rotors Savonius seulement en #6 l'espacement e entre les deux hémisphères est nuls, pour simplifier les calculs. Il a été démontré (expérimentalement je crois) que le rendement de ce type de rotor est maximal pour un rapport e/D de 0.15 de mémoire, avec D le diamètre total du rotor.

theta est l'angle courant d'intégration pour parcourir le demi-cercle, phi repère la position du cercle

Je suis désolé mais pour le coup je suis un peu perdu. Si je comprends (un peu) mieux l'angle θ et pourquoi l'intégration se fait par rapport à lui, l'angle ϕ reste vraiment flou tout comme la présence du terme sinus(θ + ϕ).

[gts2]

Si je comprends (un peu) mieux l'angle θ et pourquoi l'intégration se fait par rapport à lui, l'angle ϕ reste vraiment flou tout comme la présence du terme sinus(θ + ϕ).

L'angle ϕ repère le rotor par rapport à la direction du vent .
La force de trainée est dans la direction du vent, donc quand on détermine le moment il apparait avec M le point courant, l'angle entre les deux vecteurs est (θ + ϕ) d'où le sin(θ + ϕ).
Le 2r cos(θ) est la longueur OM.

[Nekama]

cmole,

Tu vas très vite arriver face à un mur si tu essaies de résoudre cela analytiquement.

Le coefficient Cd dépend de l'angle phi et le plus le centre de poussée n'est pas toujours au même endroit sur le rotor.

Quand phi est autour de 0° et de 180°, ce n'est plus la différence des traînées qui fait tourner le rotor mais l'effet (conjoint) des portances.

Ce système est assez "génial" conceptuellement mais pour le calcul, il est impossible sans simulation numérique des écoulements de fluides.

Et même là, il faut très certainement recaler le modèle sur des essais en soufflerie.

( Si on ne sait pas faire le calcul pour une "simple aile", que dire de ce système. )

[cmole]

l'angle entre les deux vecteurs est (θ + ϕ) d'où le sin(θ + ϕ).
Le 2r cos(θ) est la longueur OM.

Merci beaucoup ! Je n'arrivais absolument pas à me le représenter, mais maintenant c'est beaucoup plus clair merci.
L'angle ϕ n'est donc pas constant au cours du temps (c'est l'angle d'attaque ?) et, même s'il n'est pas possible de résoudre cela analytiquement comme l'a fait remarquer Nekama, il doit alors exister un lien entre ϕ et θ pour pouvoir effectuer l'intégrale non ?

Le coefficient Cd dépend de l'angle phi

C'était justement ma prochaine question ! Merci pour toutes ces précisions, je commence à mieux comprendre ce système et ses difficultés.

[antek]

Si ça peut aider : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/CD010...l/hy/index.htm

[gts2]

Il doit alors exister un lien entre ϕ et θ pour pouvoir effectuer l'intégrale non ?

Non ϕ représente la position du rotor par rapport au vent et θ la position d'un point sur le rotor pour effectuer l'intégration, celle-ci se fait à ϕ fixe.

"L'angle ϕ n'est donc pas constant au cours du temps"
En effet, puisque le rotor tourne.

[Nekama]

(c'est l'angle d'attaque ?)

Ce n'est pas l'angle d'attaque mais c'est conceptuellement équivalent, oui

et, même s'il n'est pas possible de résoudre cela analytiquement comme l'a fait remarquer Nekama, il doit alors exister un lien entre ϕ et θ pour pouvoir effectuer l'intégrale non ?

L'intégrale sur theta ne m'a pas l'air compliquée. (Il faudrait la regarder de plus près.)

Mais c'est l'intégrale sur phi qu'il faut résoudre.

Et sans connaître Cd(phi), c'est impossible.

[cmole]

Si ça peut aider

Merci pour le partage, étude intéressante et pas trop difficile à suivre !

ϕ représente la position du rotor par rapport au vent et θ la position d'un point sur le rotor pour effectuer l'intégration, celle-ci se fait à ϕ fixe

c'est l'intégrale sur phi qu'il faut résoudre

Je dois dire que là, ça s'embrouille un peu pour moi. Je sens que ce n'est pas si compliqué que ça en a l'air mais je n'arrive pas à bien comprendre.
Ca veut dire qu'il faut en fait réaliser deux intégrations successives, la première sur θ et la deuxième sur ϕ (même si celle-ci est impossible avec le manque de données, mais dans la démarche) ? Mais dans ce cas, j'ai du mal à saisir le principe de l'intégrale sur θ, et pourquoi celle-ci varie entre 0 et pi/2.

Encore merci pour votre aide !

[gts2]

Je sens que ce n'est pas si compliqué que ça en a l'air mais je n'arrive pas à bien comprendre.
Ca veut dire qu'il faut en fait réaliser deux intégrations successives, la première sur θ et la deuxième sur ϕ (même si celle-ci est impossible avec le manque de données, mais dans la démarche) ? Mais dans ce cas, j'ai du mal à saisir le principe de l'intégrale sur θ, et pourquoi celle-ci varie entre 0 et pi/2.

Réponse purement calculatoire d'abord :

Le calcul est le moment dans la position ϕ, ce moment est la somme des moments élémentaires s'exerçant en M, M se déplaçant de A à O.
On voit bien qu'en A θ=0 et en O θ=pi/2.
Mais comme le rotor tourne, ϕ varie et une chose utile à connaitre est la valeur moyenne du moment sur un tour.

[gts2]

Réponse plus physique ensuite : je ne comprends pas trop l'établissement de l'intégrale : Fu concerne la totalité du rotor (avec une aire 4rH non usuelle pour un coefficient de trainée, ou alors qqch de type surface alaire ?).
Je ne vois pas la justification du calcul du moment de Fu : quand on somme des moments élémentaires, ce sont des moments de force élémentaire, la force qui s'exerce sur la surface dS autour de M, dit autrement Fu=somme de dF et T=somme de OM dF. De même Fu concerne les deux "blades" (4rH) et le moment n'est sommé que sur une "blade"...
D'où vient cet extrait ?

[cmole]

Réponse plus physique ensuite

Effectivement plusieurs incohérences, qui n'aident en rien à la compréhension. Il vaudrait mieux dans ce cas séparer le problème avec les deux hémisphères distincts pour après sommer (en l'occurrence soustraire) les deux moments obtenus.
Il me semblait que la surface 4rH correspondait à la surface "projetée" du rotor, mais mes notions dans ce domaine sont très faibles donc c'est sûrement faux.

Réponse purement calculatoire

Ah oui d'accord je n'avais pas vu ça comme ça !
Il me semblait que l'on pouvait exprimer l'effort de trainée s'appliquant à un demi-hémisphère directement sous la forme 0,5ρSCxV² avec comme point d'application le point M où θ = 45°. Pourquoi ne peut-on pas utiliser directement cette forme mais est-on obligé de passer par la forme intégrable ? Dans ce cas il n'y aurait plus qu'une seule intégrale, qui dépendrait purement de l'angle phi, et il faudrait simplement exprimer la distance "r" comme variable en fonction de phi.

L'extrait vient d'ici https://tigerprints.clemson.edu/cgi/...ext=all_theses, à la page notée 16.

Merci pour votre aide !

[gts2]

Il me semblait que la surface 4rH correspondait à la surface "projetée" du rotor, mais mes notions dans ce domaine sont très faibles donc c'est sûrement faux.

Ce n'est peut-être pas faux, il faut bien une référence, et la surface projetée varie entre 4rH et 2rH, donc peut-être 4rH.

Il me semblait que l'on pouvait exprimer l'effort de trainée s'appliquant à un demi-hémisphère directement sous la forme 0,5ρSCxV² avec comme point d'application le point M où θ = 45°. Pourquoi ne peut-on pas utiliser directement cette forme mais est-on obligé de passer par la forme intégrable ?

Il doit y avoir en effet des Cx connus pour les hémisphères vus de dos ou de face () et dans ce cas par raison de symétrie la force s'applique au milieu, sinon (phi quelconque) c'est plus compliqué.

Dans ce cas il n'y aurait plus qu'une seule intégrale, qui dépendrait purement de l'angle phi, et il faudrait simplement exprimer la distance "r" comme variable en fonction de phi.

Oui mais Cx et le point d'application dépendrait de phi.

[cmole]

la surface projetée varie entre 4rH et 2rH,

Le surface projetée n'est pas constante dans ce cas ? Quelque soit ϕ je trouve une surface projetée de 4rH si on étudie le système dans sa globalité (mais bien de 2rH si on étudie chaque hémisphère de manière séparée).


Donc la présence de l'intégrale sur θ est ici nécessaire puisqu'on ne connait pas le point d'application de la résultante globale de la force de trainée appliquée à l'hémisphère, c'est ça ? Dans ce cas on est obligé de passer par les efforts élémentaires, puis de sommer.
Si ce point d'application avait été constant, on aurait directement pu exprimer le moment dû à la force de trainée comme 0,5ρSCxV²*L (avec L la distance entre le point d'application de la force de trainée et 0) ?

On se retouve avec l'équation qu'il n'est pas possible de résoudre à moins de connaître Cd(ϕ).

[gts2]

La surface projetée n'est pas constante dans ce cas ? Quelque soit ϕ je trouve une surface projetée de 4rH si on étudie le système dans sa globalité (mais bien de 2rH si on étudie chaque hémisphère de manière séparée).

La surface est projetée dans la direction du vent, avec ϕ=0 cela donne 2rH, avec ϕ=/pi/2 cela donne 4rH.
Ceci étant ce n'est pas vraiment un problème, comme déjà dit pour les ailes on ne prend pas la surface projetée, mais la surface de l'aile.

Donc la présence de l'intégrale sur θ est ici nécessaire puisqu'on ne connait pas le point d'application de la résultante globale de la force de trainée appliquée à l'hémisphère, c'est ça ? Dans ce cas on est obligé de passer par les efforts élémentaires, puis de sommer.
Si ce point d'application avait été constant, on aurait directement pu exprimer le moment dû à la force de trainée comme 0,5ρSCxV²*L (avec L la distance entre le point d'application de la force de trainée et O) ?

C'est bien cela.

On se retouve avec l'équation Pièce jointe 412869 qu'il n'est pas possible de résoudre à moins de connaître Cd(ϕ).

Même sous cette forme, je trouve cette relation douteuse, (je ne suis pas sûr que le jury ait relit la thèse de manière approfondie), le dθ ne doit pas être parachuté, il doit provenir du dA=H dl, dl étant l'élément de longueur sur le cercle quand θ varie de dθ. Il faudrait calculer , et il me semble difficile d'obtenir une expression analytique de la pression.

[Nekama]

+1. Cette intégrale pour le calcul du moment d'inertie, suivie de plus rien, est très léger pour une thèse. Ces équations, développées en annexe en plus, n'apportent rien.

De toute manière, tout l'approche est mauvaise. Quand phi est autour de 90° et de 270°, la physique change. Ce n'est plus la "différence" des traînées qui provoque la rotation, mais l' "addition" des portances. Dans tous les cas, la mesure de ces traînées et portances est très spécifique à la géométrie globale de l'ensemble du rotor, et ne peut pas se faire indépendamment pour la partie gauche et droite (comme sous-entendu mais pas textuellement écrit dans les équations).

Cela veut dire qu'en pratique, en soufflerie, on mesurera directement le couple généré en fonction de phi par l'ensemble plutôt que des traînées / portances séparées dont la "différence" / "somme" est douteuse. Et il en va de même en simulation où on déterminera la pression en chaque point du rotor pour déterminer une force dF et un moment locaux, qu'on intégrera sur toute la surface.

Dans la configuration plus optimale où il y a un espacement, on a un gain supplémentaire par la conservation le souffle d'air qui repousse vers l'arrière la pâle avançante, ce qui complexifie les calculs et la mesure car on doit sans doute tenir compte de la vitesse du vent pour chaque position (intuition à vérifier).

[Nekama]

Pour une approche analytique, peut être que repartir d'un anémomètre serait plus abordable... Et peut être que ça a été fait.
Ca donnerait un ordre de grandeur pour une solution moins performante a priori.

[cmole]

ϕ=0 cela donne 2rH, avec ϕ=/pi/2 cela donne 4rH

Effectivement, j'ai vraiment des problèmes de visualisation dans l'espace, merci !

il doit provenir du dA=H dl

Je n'y avais pas pensé, mais oui ça semble bien plus logique si on raisonne par les efforts élémentaires. Dans ce cas, que représente vraiment P(θ), ce terme est lié à l'effort de trainée ?

De toute manière, tout l'approche est mauvaise.

En effet il y a d'énormes lacunes (comme vous l'avez expliqué) avec une approche analytique simplifiée. Si je continue de "m'acharner" pour comprendre ce calcul c'est plus par esprit de rigueur, tout ce que je vois (et comprend, surtout) sera peut-être amené à me servir de nouveau dans d'autres domaines.

en soufflerie

Jusque là je ne mesurais pas l'importance des essais en soufflerie, mais vu la complexité de d'approche analytique des essais sont effectivement nécessaires pour déterminer les performances de ce type de rotor.

repartir d'un anémomètre serait plus abordable

Bonne idée, on traiterait le problème en minorant les performances du rotor, je vais effectuer quelques recherches !

J'ai vu que vous me demandiez pourquoi je cherche à effectuer ce genre de calcul (mais la question n'apparait plus, je vais tout de même y répondre je n'ai rien à cacher !). Dans un premier temps je m'intéressais simplement à des systèmes de conversion d'énergie (dans une optique développement durable, énergies vertes) et je suis tombé sur ce type de rotor. De fil en aiguille j'ai cherché à savoir s'il était possible de prédire les performances de ce genre de système pour un vent donné. J'ai profité de la situation actuelle pour découvrir des domaines de la mécanique que je n'ai pas abordé durant mes cours, et voilà où j'en arrive !

Quoi qu'il en soit, merci beaucoup pour votre aide !

[Nekama]

J'ai vu que vous me demandiez pourquoi je cherche à effectuer ce genre de calcul (mais la question n'apparait plus, je vais tout de même y répondre je n'ai rien à cacher !). Dans un premier temps je m'intéressais simplement à des systèmes de conversion d'énergie (dans une optique développement durable, énergies vertes) et je suis tombé sur ce type de rotor. De fil en aiguille j'ai cherché à savoir s'il était possible de prédire les performances de ce genre de système pour un vent donné. J'ai profité de la situation actuelle pour découvrir des domaines de la mécanique que je n'ai pas abordé durant mes cours, et voilà où j'en arrive !
Quoi qu'il en soit, merci beaucoup pour votre aide !

Oui. J'ai retiré la question parce que je me suis rendu compte que tu l'avais précisé dans tout tout premier message...

Je ne m'étais jamais posé de question sur le rotor de Savonius. Je trouve ça très intéressant et plus "stylé" qu'une éolienne notamment dans l'environnement.
Maintenant, il y a je pense quelque part une loi qui parle du cube du rayon pour la puissance... Si c'est applicable ici, on va être très très loin des éoliennes.

Pour l'étude analytique d'un anémomètre, tout va tenir dans la déterminer de la force agissant sur une demi-sphère dans un flux d'air.
Les valeurs pour 0°, 90°, 180° et 270° doivent être faciles à trouver. Il ne reste que les angles intermédiaires où à la limite 45°, 135° et 215° degré et on interpole entre les points...

[cmole]

une loi qui parle du cube du rayon pour la puissance

Si on pense à la même chose alors le cube est applique à la vitesse du vent, la puissance théoriquement récupérable (sans prise en compte de la limite de Betz) est de 0.5ρSV^3 où V est la vitesse du vent.

Pour l'étude analytique d'un anémomètre, tout va tenir dans la déterminer de la force agissant sur une demi-sphère dans un flux d'air.
Les valeurs pour 0°, 90°, 180° et 270° doivent être faciles à trouver. Il ne reste que les angles intermédiaires où à la limite 45°, 135° et 215° degré et on interpole entre les points...

Donc si j'ai bien compris on choisit une demi-sphère de référence et on étudie l'anémomètre à certaines positions données (où on connait le coefficient de trainée des demi-sphères, et donc le point d'appliquation de l'effort associé), et on interpole de manière linéaire pour les positions restantes ?
Si on considère un anémomètre à 4 demi-sphères le calcul devrait se simplifier non ? Puisque passé les 90° on se retrouve dans la position initiale (ce n'est qu'une hypothèse, je ne suis pas sûr de ce que j'avance car je ne sais pas si une fois que la demi-sphère passe les 90° elle garde une influence sur la génération de couple ou si c'est la nouvelle qui "prend le relais").

Une question à laquelle je n'avais pas pensé jusque là. Lors d'une étude d'éolienne "classique" on parle de vent relatif, composition de la vitesse du vent et de la vitesse de rotation avec, en vectoriel, Vr = Vvent + Wr. Est-ce une relation valable ici, ou est-elle différente puisque la rotation ne se fait pas dans le même plan ?

[Nekama]

Si on étudie le problème à partir du Cx donné pour 1/2 sphère et qu'on généralise le résultat à 1 tour complet de cette 1/2 sphère, c'est bien la vitesse relative qu'il faut prendre en compte.
Ca complique encore...

Pour l'interpolation, on ne ferait pas du linéaire avec si peu d'angles. Il faudrait trouver une courbe un peu plus spleen à partir du Cx pour disons phi = k.45* ( k = 0, ..., 7).

Autre approche...



Fautes de données, pour le Cx, avec une certaine audace, ou pourrait décider de la relation mathématique qui relie le Cx au rapport R = L_bleu/ L_rouge, en sachant que :
* si R = 1/2, on a une 1/2 sphère et que Cx vaut 0.42
* si R = 0, on a une plaque et Cx vaut 1.2

Par ex. Cx = 1,2 - 1,56 . R

( Mais attention qu'on n'a toujours pas pris en compte la portance Cz... et le vecteur vitesse relative ... )

[cmole]

ou pourrait décider de la relation mathématique qui relie le Cx au rapport R = L_bleu/ L_rouge

C'est une approche qui me plait, elle est très intuitive et pas compliquée à mettre en place si on décide de discrétiser le problème avec plusieurs angles donnés pour ensuite interpoler les valeurs restantes. Par contre, est-elle fiable ou un minimum proche de la réalité ? Je n'ai aucune notion dans ce domaine et je ne sais pas si une telle approche peut être fiable.
Compte tenu des faibles dimensions des demi-sphères de l'anémomètre, est-ce qu'on pourrait considérer que le point d'application de la force de trainée reste constante ou c'est une approcimation trop grossière et il faudrait encore effectuer une intégration ?

Mais attention qu'on n'a toujours pas pris en compte la portance Cz... et le vecteur vitesse relative ...

Pour la portance je ne sais pas comment la prendre en compte, en revance pour la vitesse relative j'ai trouvé une étude d'un anémomètre qui utilise la vitesse relative dûe à la rotation du système. Si je n'ai pas encore tout lu rigoureusement, la démarche ne semble pas si difficile à suivre, même si elle alourdit le calcul. La voici : http://fred.elie.free.fr/anemometre_a_coupelles.pdf