Thermodynamique de baignoire

[larapa]

Bonjour,
Avant de vous explquer pourquoi je me pose cette question, je vais essayer de formuler mon problème de façon rigoureuse.
Un humain de température (constante pour simplifier) T1 et de surface S plonge dans sa baignoire qui a un volume V et une température de l'eau initiale T2. Cette baignoire est aussi en contact avec l'air ambiant (de température T3) avec un surface de contact S'. Evolution de la température T2 en fonction du temps?
Je pense que c'est aussi utile de donner les capacité thermique du corps humain C1, de l'eau C2 et de l'air C3

Voila j'espère que tout est clair. Ca fait longtemps que j'ai pas fait de physique et encore moins de thermo, j'ai quelques intuitions mais bon je suis pas sûr du tout.
Pourquoi je me pose cette question: j'aime prendre des bains très courts et très froids pour commencer ma journée (autour de 3,4 degrés) mais je suis étonné par la facilité avec laquelle je m'adapte à la température de l'eau. Je pense que mon corps et l'atmosphère réchauffe très vite le bain et au bout de quelques minutes, l'eau a déjà une température beaucoup plus élevée. C'est ce qui m'a amené à me poser ce problème (en plus d'un point de vue physique, ca m'intéresse d'avoir une formule physique générale pour ça).
Vous avez une idée de réponse (n'hésitez pas à faire des hypothèses simplificatrices, j'ai pas besoin d'une formule ultra précise)?
D'avance merci
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[antek]

Je réponds uniquement au besoin décrit.

1 - puisque la durée du bain est très brève, la question ne se pose pas
2 - comment fais-tu pour obtenir une baignoire remplie d'eau à 3,4 °C ?

[larapa]

1. Quand je dis très brève, j'exagère une peu mais disons que ca ne dépasse pas 20 minutes, ce qui est court pour un bain. Les 2 premières minutes sont dures mais pas le reste du temps (et je ne pense pas que ce soit du à une insensibilité du corps qui s'habitue, quand je me baigne dans une mer froide, même si je m'habitue à la température avec le temps, je continue à sentir que l'eau est froide).
2. J'habite en Russie (expat), l'eau qui sort de la douche peut donc être réglée pour être très froide, et j'ajoute parfois un peu de glace.

[albanxiii]

Bonjour,

je suis étonné par la facilité avec laquelle je m'adapte à la température de l'eau.

J'ai tendance à penser que c'est plus une question de physiologie et d'adaptation de votre organisme à ce "stress", que de physique. Pour vérifier que la température de l'eau du bain ne varie quasiment pas, vous pouvez plonger un thermomètre dedans.
Au début de votre pratique de ces bains, vous souvenez-vous si la sensation de froid était plus vive et durait plus longtemps ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jiherve]

Bonjour
Comme Albanxiii je penche d’abord pour une adaptation physiologique, ralentissement de la circulation sanguine périphérique(couche de graisse isolante ?) mais il doit y avoir tout de même un transfert de chaleur depuis l'ambiante de la SdB car la survie dans de l'eau restant à cette température n’excède pas 3/4 heure.
Ceci dit j'ai le souvenir de russe se baignant dans une "piscine" creusée dans la Neva gelée devant la forteresse Pierre et Paul à Leningrad(c’était encore l'URSS) , -25°c ce jour là, cela m'avait laissé pantois.
JR

[Benzki]

Bonjour. Excellent exercice pour des ėtudiants. Il faut ajouter quelques paramètres tels que la température de la pièce, le matériau et l'épaisseur de la baignoire, l'humidité relative de l air ambiant.... le nombre de litres de la baignoire, le volume du corps immergé...., et on pourrait encore en rajouter...
Mais as-tu déjà mesuré la tempėrature de l'eau après ton passage de 20 minutes dans la baignoire ?

[RomVi]

Bonjour

Il y a effectivement l'adaptation qui entre en compte, mais celle ci est la même dans la mer.
Il y a néanmoins 3 grandes différences.

La température de la mer est stable, tandis que l'eau de la baignoire va se réchauffer significativement, alors entre compte l'effet de contraste. Il y a une petite expérience que l'on peut faire facilement : On verse de l'eau glacée dans une bassine et on y plonge les pieds. La sensation est insupportable (du moins pour les plus frileux comme moi), mais il suffit d'attendre 1 minute ou 2 et de verser un tout petit peu d'eau chaude, pour faire passer la température disons de 5 à 10°C, et la température semblera soudainement agréable. Pourtant si on avait plongé les pieds dans l'eau à 10°C en 1er lieu la sensation désagréable se manifesterait aussi. Cette différence est liée au transfert de chaleur, conditionné par la température d'équilibre de la peau.

Par ailleurs la surface de contact est différente dans une baignoire, puisqu'on repose sur le fond (à moins de faire la planche).

Enfin le transfert thermique n'est pas du tout le même. Dans l'eau immobile d'une baignoire on perd environ 50 à 200W/m² et par degré de différence entre la peau et l'eau. Dans la mer, qui est sans cesse en mouvement ce coefficient va monter à 300 à 600 environ, parce que les turbulences viennent réduire l'épaisseur de la couche limite.