Problème de trigo dans l'espace

[gts2]

Voilà ce que cela donne (en hiver) :
- bleu cos \theta
- rouge cos \theta au sol
- vert éclairement (si négatif (l'été), éclairé par derrière),
-----

[invitef9209474]

Bonjour gts2,

Tout ce que vous dites est exact, je ne vois pas trop où est votre problème

Mon problème est de représenter l'évolution du flux solaire sur une surface au cours de la journée. L'expression de cos(θ) permet de voir les effets de l'inclinaison l'été, mais il manque une condition pour l'hiver. Pour une inclinaison nulle, je sais calculer les heures de lever et de coucher du soleil et de suivre le flux solaire direct sur le sol (dans l'hypothèse d'une sphère parfaite). mais, j'en reviens à la question initiale pour une surface inclinée…

[gts2]

Est-ce que mes messages précédents et le lien répondent à votre question ?

Il n'y a pas de différence de calcul été/hiver.

[invitef9209474]

Bonjour mécano41,

Je ne sais pas si c'est parce que je suis sur Mac ou que mon Excell date, mais je ne peux pas activer les macros…
Quant à la feuille de calcul, c'est un peu difficile d'entrer dedans. Je ne suis pas très à l'aise avec les calculs matriciels.
Je cherche à représenter la variation du rayonnement direct reçu par une surface tout au long de la journée. Ce peut être un panneau, mais aussi une façade, un toit ou une terrasse… Ce sont des éléments fixes. À ce stade, je n'ai pas besoin d'une précision extrême, mais d'une formule pratique pour tracer une courbe comme au message #26…

[mécano41]

Bonjour,

Je crois que sur Mac, on n'a pas le traitement des macros VBA. C'est pareil pour les logiciels libres qui ouvrent bien les feuilles mais pas le code. Désolé!

Cordialement

[invitef9209474]

Est-ce que mes messages précédents et le lien répondent à votre question ?

Je n'ai pas pu ouvrir le lien. Il apparait en attente de validité…
L'absorption de la masse d'air est une information intéressante pour affiner l'analyse. Je n'en suis pas encore là.

Il n'y a pas de différence de calcul été/hiver.

Ça fonctionne pour une inclinaison nulle. Le graphique correspond bien aux heures locales de lever et de coucher du soleil :
Pièce jointe 419421

L'été, l'inclinaison du panneau va avoir pour effet d'écourter l'intervalle de temps durant lequel il sera exposé au rayonnement solaire. Et cela est bien rendu par cosThêta.

L'hiver, l'inclinaison du panneau va avoir un effet sur le flux de lumière reçu dans la journée, mais ne peut pas augmenter la durée du jour…

[invitef9209474]

L'illustration du message #31 vient de s'afficher.

Je ne saisis pas bien ce que représente la courbe verte et comment vous l'obtenez.

Peut-être me suis-je fourvoyé sur ce que représente cos(θ)…
Je l'ai compris comme cœfficient d'efficacité du panneau, qu'il suffisait d'appliquer à la surface pour avoir le flux solaire direct (théorique)…

[gts2]

Je n'ai pas pu ouvrir le lien. Il apparait en attente de validation

Calculs résultant du lien :

Calcul déjà fait :




Coefficient massique d'air AM=L/L0 : L = épaisseur de l'atmosphère traversée en fonction de l'angle d'inclinaison des rayons solaires et L0 épaisseur de l'atmosphère

avec et RT=(rayon terrestre)/(épaisseur de l'atmosphère) de l'ordre de 750.

1353 étant le flux solaire à l'extérieur de l'atmosphère.

L'été, l'inclinaison du panneau va avoir pour effet d'écourter l'intervalle de temps durant lequel il sera exposé au rayonnement solaire. Et cela est bien rendu par cosThêta.

L'hiver, l'inclinaison du panneau va avoir un effet sur le flux de lumière reçu dans la journée, mais ne peut pas augmenter la durée du jour.

Méthode simple cos \theta corrigé = cos \theta * (1 s'il fait jour et 0 sinon) et cela marche aussi bien en été qu'en hiver.

Formulation plus complète ci-dessus qui fonctionne là aussi bien en été qu'en hiver. L'éclairement varie à cause de l'angle d'inclinaison, mais cela a deux effets : un effet de projection le cosinus et un effet d'affaiblissement.

[invitef9209474]

Bonsoir,

J'ai d'abord utilisé la méthode simple, mais ça ne ressemble pas à votre graphique du message #31
Pièce jointe 419470

Puis, j'ai regardé l'ordre de grandeur de l'atténuation du rayonnement solaire.
AM croît avec l'angle d'incidence (minimum à midi et maximum au lever et au coucher du soleil)
Si j'ai bien retranscrit la formule de Intens(AM), celle-ci croît fortement avec l'angle d'incidence…
En fin de compte, l'éclairement apparaît supérieur à l'aurore qu'à midi. Ça me chiffonne…

Voici ce que j'obtiens avec :
Pièce jointe 419473

[gts2]

Je n'ai pu voir ce que vous obtenez : message d'erreur pièce jointe invalide.

Voilà ce que j'obtiens pour AM (1 à midi, maxi de l'ordre de 40 au coucher) et l'intensité en fonction de AM (en kW) qui décroit en fonction de AM.

intensite.png
AM.png

Mon graphe correspond au calcul complet, la méthode simple est simplement une troncature : on trace cos \theta et on ramène à zéro quand le soleil est couché.

[invitef9209474]

Bonjour,

Je suis dans la même situation que vous : les pièces jointes n'ont pas été validées… Cela a demandé plus de 2 heures, hier…
J'ai envoyé un message aux administrateurs pour leur signaler le problème…

Voilà ce que j'obtiens pour AM (1 à midi, maxi de l'ordre de 40 au coucher) et l'intensité en fonction de AM (en kW) qui décroit en fonction de AM.

Pour AM, j'obtiens les valeurs de 2,7 à midi et 38,7 au lever du jour.
J'ai fait un calcul intermédiaire de la fonction de AM mise en puissance exponentielle : f(AM) = 0,7 AM**0,678
qui me donne 1,38 à midi, et 8,35 au lever…
L'intensité fait intervenir la constante solaire (CS = 1353 W/m2) ; avec Intens(AM) = 1,1 CS e**f(AM)
qui me donne 5 892 à midi (il y a déjà un problème) et un résultat astronomique au lever (plus de problème de pétrole…)

Mon graphe correspond au calcul complet, la méthode simple est simplement une troncature : on trace cos \theta et on ramène à zéro quand le soleil est couché.

Si je comprends bien, il faut calculer cos(θ) du panneau incliné, au lever du jour, et retrancher cette valeur à l'ensemble du graphe. Est-ce bien cela ? Ce n'est pas ce que j'avais compris initialement…

[gts2]

Pour ce qui est de la formule, je mets en image (extrait du lien wiki) peut-être plus lisible.

Capture d’écran.png

C'est une double exponentielle : 0,7 puissance (AM puissance 0,678))

Pour ce qui est de la méthode simple, un (deux) dessin vaut mieux qu'un long discours :
courbe bleue cos \theta panneau, rouge cos \theta sol, verte "éclairement" (avec guillemets car ne tient pas compte de l'affaiblissement le soir), la verte se superposant avec la bleue, la verte est tracée seule ensuite.
costheta.png
eclairement.png

[invitef9209474]

Les pièces jointes sont toujours en attente de validation… Je vais donc être contraint à un discours.

C'est une double exponentielle : 0,7 puissance (AM puissance 0,678)

J'ai corrigé f(AM). C'est beaucoup plus logique comme ça, mais j'ai encore une erreur, sans doute sur le calcul de AM.
J'ai donc la formule AM = ((RT*ct0)**2 + 2RT + 1)**0,5 - RT*ct0
En prenant RT = 750, j'ai donc :
AM = ((750*ct0)**2 + 1501)**0,5 - 750*ct0

à midi ct0 ≈ 0,367 —> AM = (275**2 + 1501)**0,5 - 275 = 2,71

f(AM=2,71) = 0,50

Intens(AM=2,71) = 2444 W/m2… Ce qui est supérieur à la constante solaire. Il y a donc une autre erreur quelque part…

[invitef9209474]

Pour ce qui est de la méthode simple, un (deux) dessin vaut mieux qu'un long discours :
courbe bleue cos \theta panneau, rouge cos \theta sol, verte "éclairement"

C'est ce que j'ai fait (message #39), mais mon graphique ne s'affiche toujours pas…
Cela signifie que l'on a une brusque réception du rayonnement solaire tout de suite après le lever du soleil et une tout aussi brusque baisse à son coucher… C'est bien ça ?
À quoi sert la courbe rouge ? Est-ce pour déterminer l'heure de lever du soleil ?

[gts2]

Pour ce qui est du calcul, je trouve le même AM et I = 1,1 × 1353 × 0,7^( AM^0,768 )=691.

"Cela signifie que l'on a une brusque réception du rayonnement solaire tout de suite après le lever du soleil et une tout aussi brusque baisse à son coucher… C'est bien ça ?"

Oui, mais c'est brutal comme approximation, la prise en compte de la masse d'air permet d'adoucir et d'être plus réaliste.

La courbe rouge sert en effet à déterminer les heures de lever et coucher (et dans la méthode plus évolué à déterminer AM).

Le problème du message #39 est que je n'arrive pas à ouvrir les pièces jointes.

[invitef9209474]

Pour ce qui est du calcul, je trouve le même AM et I = 1,1 × 1353 × 0,7^( AM^0,768 )=691.

Je lisais I = 1,1 x 1353 x e^0,7^(AM^0,678)

En supprimant le terme : e^, j'obtiens I = 1,1 x 1353 x 0,7^(AM^0,678) = 738
Et avec le cos thêta, un flux lumineux de 677 W/m2 à midi…

[gts2]

Je lisais I = 1,1 x 1353 x e^0,7^(AM^0,678)

Faute de frappe de ma part, avec mes excuses.

En supprimant le terme : e^, j'obtiens I = 1,1 x 1353 x 0,7^(AM^0,678) = 738
Et avec le cos thêta, un flux lumineux de 677 W/m2 à midi…

Là, cela parait raisonnable.

[invitef9209474]

Ça devient bon.

Je retente de passer ma courbe :
Calcul simplifié.jpg

Conditions : Conditions.jpg

Avec le calcul complet* :
Calcul complet.jpg

Le calcul complet donne une puissance surfacique (W/m2). Pour être homogène avec la courbe cos thêta, j'ai divisé par la constante solaire pour avoir un résultat inférieur à 1.
Du coup, l'atténuation atmosphérique paraît un peu forte…

[gts2]

Du coup, l'atténuation atmosphérique paraît un peu forte…

Le calcul correspond à l'insolation directe, or les panneaux solaires récupèrent aussi le rayonnement diffus, qui est important, relativement, en hiver.
Voir par exemple Energie_solaire.pdf
dans lequel vous avez des courbes (mesurées) qui vous permettront de vérifier les ordres de grandeur.

[invitef9209474]

Bonjour gts2,

Je regarde le document transmis et je m'étonne de la présentation de la course du Soleil (page 8)… Que représente l'axe des abscisses, noté de 30 à 330° ?
Spontanément, je mettrais les heures en abscisses…

[gts2]

C'est un dessin géométrique : l'axe des abscisses est simplement la direction pour 180° il et indiqué sud, pour 90 est ; et l'axe vertical la hauteur du soleil.
Je pensais plutôt au graphe de la page 10

[invitef9209474]

Bonjour,

C'est un dessin géométrique : l'axe des abscisses est simplement la direction pour 180° il et indiqué sud, pour 90 est ; et l'axe vertical la hauteur du soleil.

La Terre fait un tour sur elle-même en 24h, été comme hiver… Je trouverais donc naturel que le Sud corresponde à 180° et 12h ; l'Est à 90° et 6h ; l'Ouest à 270° et 18h…
Or, ce n'est pas le cas sur ce graphique (comme celui de la page 15, par exemple). J'en déduis que nous ne parlons pas du même repère et cela explique peut-être des divergences dans mes calculs.

Le calcul correspond à l'insolation directe, or les panneaux solaires récupèrent aussi le rayonnement diffus, qui est important, relativement, en hiver.
Voir par exemple Energie_solaire.pdf
dans lequel vous avez des courbes (mesurées) qui vous permettront de vérifier les ordres de grandeur.

Je pensais plutôt au graphe de la page 10

Je comprend que le rayonnement diffus correspond à la présence de masses nuageuses plus ou moins denses, diminuant plus ou moins l'énergie solaire au sol. Elle vient donc diminuer les résultats des calculs théoriques du rayonnement direct et non les compenser, comme pourrait le faire un rayonnement réfléchis par une surface réverbérante…
Je reste donc avec une différence très importante entre les résultats donnés par les calculs simplifiés et les calculs prenant en compte la masse d'air.

Pour pouvoir exploiter utilement les informations de la page 10 (notamment), il faut que je sois sûr que mes calculs purement théoriques (ciel sans nuages) soient justes.

Merci de m'éclairer sur ces points.

[gts2]

La Terre fait un tour sur elle-même en 24h, été comme hiver… Je trouverais donc naturel que le Sud corresponde à 180° et 12h ; l'Est à 90° et 6h ; l'Ouest à 270° et 18h…
Or, ce n'est pas le cas sur ce graphique (comme celui de la page 15, par exemple). J'en déduis que nous ne parlons pas du même repère et cela explique peut-être des divergences dans mes calculs.

Bonjour, dans le premier graphe (p 8) le sud est à 180°, donc l'est à 180-90=90 et p 15 le sud est à 0°, donc l'est est à -90°.
Les heures sont indiquées en rose p 8 et en noir p 15, on voit bien que le soleil se couche à l'ouest à 18 aux équinoxes, ce n'est pas le cas sinon.
C'est un repère géométrique : vous tracez un cercle à vos pieds, vous regardez vers le sud (disons 180°), le nord est dans votre dos (0°), l'est à votre gauche à 90° et l'ouest à votre à 90°.

Pour pouvoir exploiter utilement les informations de la page 10 (notamment), il faut que je sois sûr que mes calculs purement théoriques (ciel sans nuages) soient justes.

Je ne suis sûr de rien, mais par temps clair (donc peu de diffus) à Lyon, j'obtiens les courbes suivantes, cohérentes avec la graphe de page 10 (en rouge total, en bleu diffus).

hiverLyon.png
eteLyon.png