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Probleme geometrie dans l'espace



  1. #1
    angevillien

    Probleme geometrie dans l'espace


    ------

    Bonjour pourriez vous m'aidez svp je n'arrive pas a faire ces 2 exercices

    exercice 1 : L'espace est rapporté au repère (O,i,j,k).
    Les points A,B,C et ont pour coordonnées :
    A(-1;0;2), B(3;2;-4), C(1;-4;2) et D(5;-2;4)
    On considère les points I,J et K où I est le milieu de [AB],K le milieu de [CD] et BJ=1/4 BC(se sont des vecteurs).
    1) determiner les coordonnées de I,J et K.
    2) Montrer que I,J,K ne sont pas alignés
    3) On considère le point L défini par AL=1/4 AD (vecteurs). Déterminer les coordonnées du point L.
    4) Montrer que les point I,J,K et L sont coplanaires. En déduire l'intersection du plan (IJK) et de la droite (AL).



    EXO 2: On considère un triangle ABC du plan.
    1) A) Determiner et construire le point G barycentre du système {(A;1); (B;-1); (C;1)}
    B) Determiner et construire le point G' barycentre du système {(A,1); (B,5); (C,-2)}
    2) A/ soit J le milieu de [AB]. exprimer GG'et JG' en fonction du vecteur AB et du vecteur AC et n déduire l'intersection des droites (GG') et (AB)
    B/ Montrer que le barycentre I du système {(B,2);(C,-1)} appartient a GG'.
    3) A/ Soit D un point quelconque du plan, O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA]
    Déterminer trois réels a,d et c tels que K soit barycentre de {(A;a);(D;d);(C;c)}
    B/ Soit X le point d'intersection des droites(AC) et (DK). Determiner les réels a'et c' tels que X soit le barycentre de {(A,a');(B,b')}.

    -----

  2. #2
    shokin

    Re : Probleme geometrie dans l'espace

    Salut,

    Qu'es-tu arrivé à faire ?

    Où sèches-tu ?



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  3. #3
    angevillien

    Re : Probleme geometrie dans l'espace

    exo 1 jarrive juste le 1

    exo2 j'arrive pas a partir du 2 b

  4. #4
    shokin

    Re : Probleme geometrie dans l'espace

    Pour l'exercice 1 :

    Les vecteurs IJ et IK sont-ils colinéaires ?

    Rappel : -OA-> + -AB-> = -OB-> (relation de Chasles ; en l'occurrence O est le point origine)

    -OA-> a pour données les coordonnées du point A.



    Tout plan a un vecteur normal (perpendiculaire) à ce plan. Le vecteur directeur (où un de ses vecteurs colinéaires) peut être obtenu en faisant le produit vectoriel de deux vecteurs non colinéaires qui déterminent le plan en question.

    Par conséquent, deux produits vectoriels égaux indiquent que leurs "vecteurs facteurs" sont coplanaires.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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