Bonjour pourriez vous m'aidez svp je n'arrive pas a faire ces 2 exercices
exercice 1 : L'espace est rapporté au repère (O,i,j,k).
Les points A,B,C et ont pour coordonnées :
A(-1;0;2), B(3;2;-4), C(1;-4;2) et D(5;-2;4)
On considère les points I,J et K où I est le milieu de [AB],K le milieu de [CD] et BJ=1/4 BC(se sont des vecteurs).
1) determiner les coordonnées de I,J et K.
2) Montrer que I,J,K ne sont pas alignés
3) On considère le point L défini par AL=1/4 AD (vecteurs). Déterminer les coordonnées du point L.
4) Montrer que les point I,J,K et L sont coplanaires. En déduire l'intersection du plan (IJK) et de la droite (AL).
EXO 2: On considère un triangle ABC du plan.
1) A) Determiner et construire le point G barycentre du système {(A;1); (B;-1); (C;1)}
B) Determiner et construire le point G' barycentre du système {(A,1); (B,5); (C,-2)}
2) A/ soit J le milieu de [AB]. exprimer GG'et JG' en fonction du vecteur AB et du vecteur AC et n déduire l'intersection des droites (GG') et (AB)
B/ Montrer que le barycentre I du système {(B,2);(C,-1)} appartient a GG'.
3) A/ Soit D un point quelconque du plan, O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA]
Déterminer trois réels a,d et c tels que K soit barycentre de {(A;a);(D;d);(C;c)}
B/ Soit X le point d'intersection des droites(AC) et (DK). Determiner les réels a'et c' tels que X soit le barycentre de {(A,a');(B,b')}.
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