La loi des gaz parfaits : question bête

[andretou]

Bonjour à tous
J'ai un petit problème avec la fameuse loi des gaz parfaits.
Considérons une boîte parfaitement hermétique remplie de gaz :
- état 1 : le gaz occupe un volume V₁ à la pression P₁ et possède une température T₁
On compresse la boîte de sorte que son volume est divisé par 2
- état 2 : le gaz occupe maintenant un volume V₂ = V₁/2 à la pression P₂ = 2 x P₁ (la pression est multipliée par 2 puisque le volume est divisé par 2) et possède une température T₂

Or, d'après la loi des gaz parfaits :

D'où :

D'où


En appliquant la loi des gaz parfaits, je trouve donc que la température reste constante. Mais c'est forcément faux, puisqu'on sait bien qu'un gaz chauffe quand on le compresse.
Pouvez-vous SVP m'indiquer où est mon erreur ?
Merci d'avance !
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[gts2]

à la pression P₂ = 2 x P₁ (la pression est multipliée par 2 puisque le volume est divisé par 2) et possède une température T₂

Vous faites l'hypothèse isotherme pour trouver la pression.

En appliquant la loi des gaz parfaits, je trouve donc que la température reste constante.

Et donc vous trouver que la température est constante : normal.

En appliquant la loi des gaz parfaits, je trouve donc que la température reste constante. Mais c'est forcément faux, puisqu'on sait bien qu'un gaz chauffe quand on le compresse.

Sa température augmente si adiabatique, donc Q=0 pas de chauffage.

[andretou]

Ah oui, c'est juste ! Merci
En effet, d'après la loi de Boyle-Mariotte :
En d'autres termes, maintenir la température constante pendant une augmentation de pression d'un gaz exige une diminution de volume.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de...3%89nonc%C3%A9

Autrement dit, quand je compresse un gaz, il ne chauffe pas !!! Pourtant on peut se dire que les molécules sont plus agitées, c'est assez contre-intuitif...

[obi76]

Autrement dit, quand je compresse un gaz, il ne chauffe pas !!! Pourtant on peut se dire que les molécules sont plus agitées, c'est assez contre-intuitif...

Heu non, ça c'est vous qui le dites.

Hypothèse isotherme : si vous divisez le volume par 2 et que la pression est multipliée par 2, la température est identique.
Hypothèse "réelle" : si vous divisez le volume par 2, la pression va être multipliée par plus que 2, et donc la température va augmenter.

Vous faites l'hypothèse que c'est isotherme, vous en déduisez que c'est bizarre parce que la température ne bouge pas. Je dirai à la limite : encore heureux

Dans la même logique vous pouvez poser l'hypothèse isobare : vous divisez le volume par 2, mais en refroidissant comme il faut la pression ne bougera pas...

Et là, il y a une bonne question à se poser. Si vous la posez c'est donc que vous aurez compris

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Autrement dit, quand je compresse un gaz, il ne chauffe pas !!! Pourtant on peut se dire que les molécules sont plus agitées, c'est assez contre-intuitif...

Non, pas du tout. Tout dépend de la transformation choisie (*). Avec celle que tu as choisi, il y a la même "agitation" (si on traduit ça par énergie cinétique moyenne qui n'est autre que kT à une facteur près). Et si l'agitation n'a pas augmenté c'est parce que de la chaleur a dû être évacuée. Comme gts2 l'a dit, s'il n'y a aucun échange de chaleur (transformation adiabatique) alors la température doit augmenter.

(*) ou imposée par diverses conditions expérimentales. Par exemple avec un thermostat.

[andretou]

Hypothèse isotherme : si vous divisez le volume par 2 et que la pression est multipliée par 2, la température est identique.
Hypothèse "réelle" : si vous divisez le volume par 2, la pression va être multipliée par plus que 2, et donc la température va augmenter.

Donc si je divise par 2 le volume de ma boîte contenant du gaz, la température du gaz va bien augmenter ?
Du coup quelle est l'utilité de la loi de Boyle-Mariotte ?

[obi76]

Donc si je divise par 2 le volume de ma boîte contenant du gaz, la température du gaz va bien augmenter ?
Du coup quelle est l'utilité de la loi de Boyle-Mariotte ?

Une piste : dans le problème que vous posez, vous avez 2 inconnues : pression finale, température finale.
Vous n'avez qu'une seule équation : celle des gaz parfaits.
Donc, il manque une hypothèse supplémentaire. Vous en avez posé une intuitivement : vou dites c'est isotherme. Ca vous donne une solution.
Autre hypothèse : c'est isobare, vous aurez une autre solution.
Etc.

Donc, il faut une connaissance supplémentaire de votre système : adiabatique, isotherme, isobare, type de transformation, etc.

Boyle-Mariotte fait partie des hypothèses supplémentaires disponible, en fonction de votre système.

[andretou]

Mais dans un système isolé, si on modifie le volume (et donc la pression), la température varie forcément.
La loi de Boyle-Mariotte ne s'applique donc pas aux systèmes isolés ?

[Deedee81]

Mais dans un système isolé, si on modifie le volume (et donc la pression), la température varie forcément.

En effet.

La loi de Boyle-Mariotte ne s'applique donc pas aux systèmes isolés ?

Exact.

[obi76]

Wikipedia, première ligne : " Elle relie la pression et le volume d'un gaz parfait à température constante. "

DONC elle suppose que c'est une transformation isotherme.

un peu de lecture : https://fr.wikipedia.org/wiki/Processus_adiabatique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Boyle-Mariotte