a propos des conducteurs parfaits

[invited7e6f632]

Bonjours à tous,

Tout d'abord je tiens à remercier d'avance tous les gens qui vont contribuer à apporter une explication approfondis ou non sur les questions qui vont suivre et grand merci aux gens qui ont pensés à créer ce forum: c'est grâce à ces échanges là qu'on arrive a mieux comprendre les choses et qu'on arrive petit à petit d'avoir une image scientifique assez profonde et solide pour construire la science de demain!!
ceci dit passons dans le vif du sujet.

Commençons d'abord par définir qu'est ce qu'un conducteur: Pour la majorité d'entre vous, un conducteur, au contraire d'un isolant, est un objet qui feras passer de l’électricité. D'une manière un plus précise, un conducteur est un objet qui a la capacité de laisser un ou plusieurs électrons(par atome) de se détacher assez facilement de cette dernière et de se déplacer assez librement dans le conducteur sans jamais le quitter.(ceci est dû, vraisemblablement(veuillez me corriger si j'ai tort), à la faible liaison énergétique de ces électrons aux atomes qui constituent le conducteur).On peut aussi parler de conducteur liquide où les électrons sont remplacés par des ions mais l'idée restent grosso-modo la même.
On peut dire alors qu'un conducteur parfait est un conducteur qui a la faculté d'avoir un nombre illimités d’électrons qui peut se déplacer librement dans le conducteur, donc de pouvoir passer de l'électricité sans y'opposer une résistance,d'où son nom conducteur parfait. On peut clairement dire qu'il n'existe pas d'un tel conducteur dans la vrai vie et que c'est un objet purement théorique.(je tiens a précisez que cette définition est essentiellement tirés du livre: "Introduction to electrodynamics" 4ème édition, du professeur DAVID J.GRIFFITHS, dans la section 2.5.1; si il y'a un truc plus fondamentale d'où il tire cette définition veuillez svp me faire part).
de cette définition peuvent découler 5 grande propriétés(c'est de ces propriétés que je voudrais discuter, je vais les énumérer assez rapidement mais je me pencherez juste après sur leurs justifications):
- la première, la fameuse, le champ électrique E=0 (E vecteur bien-sure) dans tous le conducteur
- la 2ème : la densité de volume de charge vaut 0 dans tous le conducteur
- la 3ème : tous les charges se trouvent dans la surface
- la 4ème : le potentiel dans le conducteur est constant
- la 5ème : le champ électrique à la surface du conducteur est perpendiculaire à sa surface(la composante tangentiel de E est nul)

les 4 dernières peuvent facilement être prouver par le billet de la première:
- div(E)=0 dans le conducteur ce qui fait que la densité volumique est égale à 0
- vue que la densité de charge est nulle dans le conducteur alors toutes charge nette restante doit absolument se trouver dans la surface de ce dernier.
- vue que le champ électrique vaut 0 dans le conducteur alors l’intégrale de E.dl est une constante dans le le conducteur d'où le fait qu'il est équipotentiel
- le champ électrique traversant toute surface fait défaut d'une discontinuité de 𝛔/ε0 selon la composante radial à la surface (avec 𝛔: la densité de charge surfacique et ε0 la permittivité du vide) et vue que le champ électrique vaut 0 dans dans le conducteur, c'est normal de se trouver avec un champ électrique radiale à la surface.

ceci dit je n'arrive pas à avoir à un argument assez concret et solide pour le champs électrique E=0 dans le conducteur. Certains le voix comme la définition propre du conducteur parfait, d'autre essaye de le faire découler de la définition d'en haut et leur vision est la suivante :" Imaginons qu'il y ait un champ électrique dans le conducteur, les électrons vont alors se mettre en mouvement F=qE obligé. Que font-ils une fois arrivés au bord du conducteur ? Ils s'arrêtent et commencent à repousser ceux qui arrivent. A un moment, c'est l'équilibre, plus rien ne bouge. Alors, F=qE oblige, si les électrons ne bougent plus c'est que le champ électrique interne est nul." (tirée de https://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=8&t=16563). Mais si par exemple, j'ai une sphère chargé négativement qui produit bien sure un champ électrique Er (E la norme r la composante radiale). Prenons maintenant un fil conducteur parfait infiniment fine et infiniment long(tant qu'on imagine des conducteurs parfaits pourquoi pas ne pas leur ajouter la faculté d'être infiniment longs et fin ) et posant le radialement p/r au centre de la sphère, il n'y aurait alors plus d'obligation pour que les charges arrive au bord du conducteur et de s'estomper vue que E est radiale (parfaitement alignée avec le fil),alors pourquoi le champ électrique devrait être nulle?. Autrement dit il n'y aurait pas moyen pour que les charges contrebalances le champ électrique E créer par la sphère, et l'argument en haut tombe à l'eau.

Hormis ça, il y'a un autre fait que je ne comprend pas dans les conducteurs parfaits: Soit un circuit composé d'un générateur qui génère un courant d'intensité I constant , un fil conducteur(parfait bien sure),un interrupteur, et un lampe. Avant qu'on ferme l'interrupteur, Il y'a pas un mouvement en masse des charges électriques dans notre conducteur parfait vue que le champs électrique est nulle (les seules mouvement qui peuvent s'y produire sont des mouvements chaotiques microscopiques dû aux transferts thermiques et aux collisions des électrons entre eux mais vraisemblablement il n'y a pas de mouvement en ensemble pour avoir un courant électriques à mois que je m'y trompe).
Mais dès qu'on ferme l’interrupteur, une intensité I régit le circuit, et qui dit une intensité dit un flux de charge et qui dit flux dit mouvement d'ensemble d'électrons dans une direction bien déterminé, mais alors comment expliquer ce mouvement si il n'y a pas de champ électrique dans le fil conducteur parfait? ( à moins que ce fil n'est plus conducteur ou que le champ électrique dans ce dernier ne vas pas valoir 0 ce qui est impossible d'après la définition).
Merci encore une fois pour vos réponses, j'espère qu'a la fin de cette discussion on ressortira par une forte intuition!!
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[gts2]

Quelques remarques : la notion de conducteur en électrostatique ne demande pas d'avoir une résistance nulle. D'autre part c'est bien une notion électrostatique et non électrocinétique. Je ne vois pas trop l'intérêt de l'hypothèse "nombre illimités d’électrons" qui est auto-contradictoire : si vous raisonnez en particules (et non en modèle continu), le nombre de particules ne peut être que fini. En électrostatique, la notion de conducteur fonctionne avec des conducteurs tout ce qu'il y a de plus classique et réel. On n'a pas besoin de la notion de conducteur parfait.

Pour ce qui est du fil et de la sphère, déjà s'il est infiniment fin, on va avoir du mal à distinguer l'intérieur de la surface.
Sinon, le fil va se charger sur sa surface latérale avec une densité variable en fonction de la distance au centre ce qui va bien pouvoir (je n'ai pas essayé de calculer) donner E nul à l'intérieur.

Pour le circuit, quand vous ouvrez (et pas fermez) l'interrupteur, les charges accumulées à la surface peuvent "s'échapper" et créer le courant.
Ce n'est plus de l'électrostatique. Avec votre définition vous tombez sur avec et et il est bien connu que peut donner n'importe quoi, il faut donc affiner votre modèle.

Après avoir lu le lien indiqué, je m'aperçois que ma réponse est à côté de la plaque : vous ne parlez pas d'électrostatique.

[nash06]

Bonjour,

Ce qu'on peut faire pour montrer que le champ électrique est nul dans un conducteur parfait, c'est étudier le cas d'un conducteur de conductivité finie finie.
Dans ce cas, on peut considérer une onde monochromatique (ce qui permet de reconstituer n'importe quelle autre onde en sommant différentes contributions), et on constate que le champ électrique décroît exponentiellement en fonction de la longueur dans le conducteur (l'argument de l'exponentielle est proportionnel à (EDIT : j'ai voulu marquer 1/racine(gamma) , je ne sais pas pourquoi la balise TEX semble ne pas fonctionner)
(cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_de_peau par exemple).

En faisant tendre la conductivité vers l'infini, on obtient alors une épaisseur de peau nulle.

[azizovsky]

On peut dire alors qu'un conducteur parfait est un conducteur qui a la faculté d'avoir un nombre illimités d’électrons qui peut se déplacer librement dans le conducteur, donc de pouvoir passer de l'électricité sans y'opposer une résistance,d'où son nom conducteur parfait. On peut clairement dire qu'il n'existe pas d'un tel conducteur dans la vrai vie et que c'est un objet purement théorique.

Il y'a les supraconducteurs : https://www.youtube.com/watch?v=XzrGKtUh83k

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e6f632]

Quelques remarques : la notion de conducteur en électrostatique ne demande pas d'avoir une résistance nulle. D'autre part c'est bien une notion électrostatique et non électrocinétique. Je ne vois pas trop l'intérêt de l'hypothèse "nombre illimités d’électrons" qui est auto-contradictoire : si vous raisonnez en particules (et non en modèle continu), le nombre de particules ne peut être que fini. En électrostatique, la notion de conducteur fonctionne avec des conducteurs tout ce qu'il y a de plus classique et réel. On n'a pas besoin de la notion de conducteur parfait.

Pour ce qui est du fil et de la sphère, déjà s'il est infiniment fin, on va avoir du mal à distinguer l'intérieur de la surface.
Sinon, le fil va se charger sur sa surface latérale avec une densité variable en fonction de la distance au centre ce qui va bien pouvoir (je n'ai pas essayé de calculer) donner E nul à l'intérieur.

Pour le circuit, quand vous ouvrez (et pas fermez) l'interrupteur, les charges accumulées à la surface peuvent "s'échapper" et créer le courant.
Ce n'est plus de l'électrostatique. Avec votre définition vous tombez sur avec et et il est bien connu que peut donner n'importe quoi, il faut donc affiner votre modèle.

Après avoir lu le lien indiqué, je m'aperçois que ma réponse est à côté de la plaque : vous ne parlez pas d'électrostatique.

Bonjour,
Tout d'abord merci pour votre réponse, c'est aimable de votre part de contribuer à la compréhension de ce sujet, cependant j'ai moi aussi quelques remarques (questionnements) à faire sur les réponses que vous aviez apportées :
-Premièrement, je tiens à recadrer l'essentiel du sujet sur lequel nous faisons débat, je m'explique : l'intérêt de cette discussion se porte essentiellement sur les conducteurs parfaits et la difficulté de tirer la première propriété de leur définition, je tient a préciser que l'hypothèse "nombre illimité d'électrons" n'est pas une hypothèse en soit, mais c'est la définition même du conducteur parfait d'après le livre où j'ai étudié l'électromagnétisme(la référence est en haut). Je suis tout a fait d'accord avec vous que c'est contradictoire vue que le nombre de particules dans un objet est toujours finis, mais c'est pour ça pour qu'on appelle le conducteur parfait un objet purement théorique. Si vous avez une définition autre que j'ai donné et qu'elle se restreint pas à E=0(autrement dit à sa propriété), veuillez me faire part s'il vous plaît (avec référence afin que je puisse m'y penchez).
- ce qui est pour l'exemple, le fil est infiniment fin, ce qui veut dire que mon objet est de dimension 1, alors il n'aura pas une distinction entre le volume de l'objet et sa surface : autrement dit, l'objet que j'ai décrit n'as pas de volume et de surface comme caractéristique et ne se caractérise que par sa longueur(il se comporteras totalement comme une ligne). Alors en appliquant cette géométrie à mon conducteur, et avec les conditions que j'ai posé en haut dans le 1er poste, il est totalement impossible d'avoir d'accumulation de charge d'où l'impossibilité des électrons de créer un champ électrique qui annuleras le champ créé par la sphère. je suis bien conscient qu'un tel objet ne peut exister dans la réalité, vue que les plus petits constituants de ce dernier sont de dimension 3, mais j'ai adopté cette exemple afin de montrer l'immense difficulté de venir et dire que vue il y'a un nombre illimité d'électrons dans le conducteur parfait, le champ électrique s'annuleras toujours dans mon conducteurs par l'effet d'accumulation des électrons(comme le dit le monsieur dans la page électronique en haut, et comme le dit le livre où j'ai étudié). C'est pourquoi je me demande si il y'a une preuve mathématique assez rigoureuses qui montre que si j'ai un conducteur parfait de volume fini avec un nombre infinis d'électrons libres alors le champs électrique finiras toujours par être nul dans le conducteur parfait?
-pour ce qui est du circuit que j'ai décris, c'est pas de point de vue mathématique que je veux traité la question(les équation que vous avez écris ce dérive assez facilement de J=��f), mais d'un point de vue physique, essayer de comprendre ce qui se passe au sein même du conducteur. La question est alors la suivante: Si le champ électrique, qui est la cause du flux des électrons pour avoir le courant électrique I, est nul avant qu'on ferme le circuit, et reste nul après qu'on le ferme, alors pourquoi tous les électrons se mettront à bouger ensemble dans une même direction et constituer un courant, à moins que jamais un courant électrique ne verra le jour dans un conducteur parfait?
voilà j'espère avoir clarifier un peu mes pensés et merci de vos réponses!!

[invited7e6f632]

Bonjour,

Ce qu'on peut faire pour montrer que le champ électrique est nul dans un conducteur parfait, c'est étudier le cas d'un conducteur de conductivité finie finie.
Dans ce cas, on peut considérer une onde monochromatique (ce qui permet de reconstituer n'importe quelle autre onde en sommant différentes contributions), et on constate que le champ électrique décroît exponentiellement en fonction de la longueur dans le conducteur (l'argument de l'exponentielle est proportionnel à (EDIT : j'ai voulu marquer 1/racine(gamma) , je ne sais pas pourquoi la balise TEX semble ne pas fonctionner)
(cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_de_peau par exemple).

En faisant tendre la conductivité vers l'infini, on obtient alors une épaisseur de peau nulle.

Bonjour,
Donc la meilleur définition d'un conducteur parfait est que sigma soit égale à l'infini?
merci de votre réponse.

[gts2]

Il faut distinguer électrostatique/électrocinétique

Electrostatique, par définition rien ne bouge, le seul moyen pour que les charges libres ne se déplacent pas est qu'il y ait un champ nul (qE=0).
Je suppose que l'infinité provient de la nécessité de toujours trouver des charges à mettre en surface pour créer le E "compensateur".
Il faut que l'on puisse définir un intérieur (sans charge) et une surface (avec des charges) : un système 1D ne peut donc convenir.

Electrocinétique : si vous transposez mon au niveau particulaire, vous aurez le même problème vous aurez une vitesse finie provenant d'une force motrice nulle et d'une force de frottement nulle. J'ai surtout voulu indiquer qu'avec une modélisation trop forte, on ne peut y arriver.
La méthode, comme l'ont indiqué les autres intervenant, consiste à un modèle un peu plus réaliste et faire le passage à la limite.

[chris28000]

ceci dit je n'arrive pas à avoir à un argument assez concret et solide pour le champs électrique E=0 dans le conducteur.

bonsoir,
électrostatique , c'est un régime permanent , donc maxwell:
rot(E)=0, rot(B)=mu0.j
et aussi dro/dt=0
on raisonne par l'absurde: s'il y a un courant c'est forcément une boucle, car il n'y a pas d'accumulation de charges(dro/dt=0)
mais une circulation de j sur une boucle fermée = gamma.rot(rot(E)=0 , donc j=o, donc E=0

[nash06]

Bonjour,
Donc la meilleur définition d'un conducteur parfait est que sigma soit égale à l'infini?
merci de votre réponse.

Bonjour,

Un conducteur "parfait", ce n'est de toute façon qu'une abstraction mathématique (qui dans certains contextes permet d'avoir des résultats pas trop mauvais pour la modélisation de l'interaction entre des ondes électromagnétiques et un métal). A partir de là, oui, je pense que le mieux c'est de le définir mathématiquement, en disant que sa conductivité tend vers l'infini. En gros, pour des applications simples, on peut considérer qu'un bon conducteur est un conducteur parfait.

Remarque : je ne parle pas des supraconducteurs, qui ont réellement une résistivité nulle. Le terme de "conducteurs parfaits" est réservé pour le modèle dont je viens de parler, et vu que l'auteur du sujet faisait référence à un livre, je suppose que c'est effectivement de ce modèle du conducteur parfait qu'il veut parler, et pas des supraconducteurs.

[invited7e6f632]

Bonjour,

Un conducteur "parfait", ce n'est de toute façon qu'une abstraction mathématique (qui dans certains contextes permet d'avoir des résultats pas trop mauvais pour la modélisation de l'interaction entre des ondes électromagnétiques et un métal). A partir de là, oui, je pense que le mieux c'est de le définir mathématiquement, en disant que sa conductivité tend vers l'infini. En gros, pour des applications simples, on peut considérer qu'un bon conducteur est un conducteur parfait.

Remarque : je ne parle pas des supraconducteurs, qui ont réellement une résistivité nulle. Le terme de "conducteurs parfaits" est réservé pour le modèle dont je viens de parler, et vu que l'auteur du sujet faisait référence à un livre, je suppose que c'est effectivement de ce modèle du conducteur parfait qu'il veut parler, et pas des supraconducteurs.

Bonjour,
Merci de votre réponse, j'y arrive de plus en plus à voir clairement grâce à vous. Cependant, si on le définit ainsi, alors le champs magnétique dans un conducteur parfait doit être nul, et il se comportera comme un supraconducteur, alors que le champ magnétique dans un conducteur parfait peut être non-nul.(d'après ce que j'ai lu)
Apres avoir passer des heures de recherches sur ce sujet, je pense que la meilleur définition qu'on peut donner à un conducteur parfait c'est que le champ électrique dans ce dernier doit être nul. Dire que ceci résulte du nombre illimités d’électrons qui peut se déplacer librement dans le conducteur n'est qu'une hypothèse dont on ne peut faire la preuve concrète(en imaginant qu'un tel objet puisse exister et en essayant de voir qu'est ce que les équations de maxwell puissent nous dire sur le champ électrique à son intérieur).

[gts2]

Encore une fois, vous mélangez le conducteur au sens électrostatique (le nombre illimité d'électrons) et celui au sens parfait de l'électrocinétique (avec gamma tend vers l'infini).

On va supposer qu'il s'agit bien de l'électrocinétique. Dans ce cas si gamma tend vers l'infini, le champ E tend vers 0, et le champ variable B est nul. Il peut donc y avoir un champ magnétique statique dans un conducteur parfait. Une cage de Faraday parfaite arrête tout le champ électrique, pas le champ magnétique statique.

Pour que vous y voyez clair, il est important que vous sachiez de quelles propriétés vous parlez exactement.

[azizovsky]

Il y'a quelques éclaircissements dans ce livre: https://books.google.be/books?id=pFM...arfait&f=false
le champs magnétique à l'intérieure du conducteur parfait est nul comme dans les supraconducteurs (page 489)
on peut supposer que le corps est aimanté, à la limite -->0,--->0 , alors il n'y aura aucune condition qui limite les valeurs de J...