Bizarrerie dans un exercice de relativité

[Scientist_75]

Bonjour,

J'étais en train de faire un exo de physique : https://www.phymaths.ch/sites/defaul.../Physique2.pdf

C'est l'exercice 2.2.12 je vous ai mis un screen. Je me suis rendu compte que le résultat final donné par le corrigé n'est pas homogène car dans la racine il y a une masse au carré additionné à un terme qui n'est pas homogène à une masse au carré. Bizarre non ?

Si quelqu'un de calé sur les calculs de quadri-vecteur peut m'expliquer d'ou vient l'erreur svp je lui en serais reconnaissant. Je pense qu'il faudrait multiplier K par la constante de Planck réduite, mais pas sûr de moi.
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[gts2]

Bonjour,

Pas besoin d'être calé en quadri-vecteur, au point de départ K=(w/c,k) la constante de Planck est déjà oublié.

Il y a un joyeux méli-mélo vecteur d'onde / quantité de mouvement.

[azizovsky]

On'a : et

(représentation quadri...)

donc

[azizovsky]

Pour un photon qui n'a pas de masse : ce qui donne la relation de dispersion

https://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_de_dispersion

on peut simplifier dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusion_Compton on posant du photon.

D'un autre côté, la conservation de l'énergie s'écrit, avec les expressions relativistes des énergies :

avec :

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

si on prend la relation dans le lien

avec on'a:





qui a la forme de l'équation en question .

[ThM55]

Apparemment, l'auteur a choisi un système d'unités dans lequel . Cela se fait souvent pour alléger les notations (et aussi c=1, la vitesse étant dimensionnellement indépendante), mais alors on le doit le dire.

[azizovsky]

le dire à qui, à moi , il y'a longtemps que j'ai changé de paradigme ( représentation vectorielle de l'espace-temps).

[Mailou75]

Salut,

Apparemment, l'auteur a choisi un système d'unités dans lequel .

Oui apparemment puisqu'au lieu d'écrire E=hw il note E=w/c (si w est la fréquence)
Cela dit je me demande s'il a le droit, tout en gardant c par ailleurs ?
Je ne saurais juger mais ça me semble une belle source d'erreur d'unités...

Pour un photon qui n'a pas de masse : ce qui donne la relation de dispersion

J'ai l'impression que tu as raison, mais dans le vide... Apparemment k=n.w/c avec n=1 pour le vide ?
En tout cas je suis d'accord sur le principe, si k=w/c on a un vecteur dont les deux coordonnées sont égales, il est donc à 45° et ça me va bien. Mais peut être que c'est réducteur... en tout cas dans le vide et sans unités bizarres on devrait trouver :

K = ( hw ; hw )
Pr = ( mc ; 0 )
Pf = ( Ym'c ; Ym'c )

Sinon je ne suis pas d'accord avec la conclusion de l'exercice, quand il est dit que "l'énergie s'est transformée en masse". Elle s'est transformée partiellement en masse et partiellement en mouvement car, à la fin de l’expérience, Y n'est pas nul dans le référentiel de la particule d'origine. L'exercice correspond à ce genre de schéma si ça peut aider https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6167961 Il est amusant de voir qu'en changeant de repère, l'énergie du même photon est modifiée, une traduction de l'effet Doppler.

[Mailou75]

K = ( hw ; hw )
Pr = ( mc ; 0 )
Pf = ( Ym'c ; Ym'c )

Pff n'imp, c'est

K = ( hw ; hw )
Pr = ( mc² ; 0 )
Pf = ( Ym'c² ; BYm'c² )

et en divisant tout par c

K = ( hw/c ; hw/c )
Pr = ( mc ; 0 )
Pf = ( Ym'c ; BYm'c )

ce qui avec h=1 (par h barre) et on suppose dans le vide k=hw/c et Bc=v

K = ( w/c ; k )
Pr = ( mc ; 0 )
Pf = ( Ym'c ; Ym'v )

C'est bien l'énoncé, pourquoi ne pas garder les bonnes unités ? On dirait que c'est juste pour avoir un k "pur" sur une coordonnée

[Mailou75]

Réflexion faite, ça ne peut pas marcher, on ne peut pas virer pas h comme ça, les unités seront faussées...

Le mieux est encore de considérer que les coordonnées verticales (d'ailleurs je me rends compte qu'elles sont notées y;x par rapport à un diagramme d’espace temps habituel avec le temps vers le haut) ont toutes une forme d'énergie : E=mc² au repos, E=Ymc² en mouvement dans un référentiel ou E=hw pour un photon. Du coup la première version est la plus prudente, je n'avais pas compris que c'était un corrigé d'exo, la méthode t'appartient, tu as donc intérêt à garder toutes les notations h, c etc pour ne pas te tromper

K = ( hw ; hw )
Pr = ( mc² ; 0 )
Pf = ( Ym'c² ; BYm'c² )

Pour l'histoire du k, je ne sais pas...

[azizovsky]

On'a :

et



.

Les deux relations ne sont que des cas particuliers de https://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusion_Compton
Si ,





avec



Rien avoir avec l'équation en question .

En plus, pour K =0, c'est facile à voir:

un triangle rectangle a²+b²=c² ,si a=0 => b=c

https://en.wikipedia.org/wiki/Klein%...ordon_equation


la représentation 4 vectorielle n'est que l'écriture d'un a²+b²=c² =>a²=c²-b² <==> a=(b,c), écrire un coté en fonction des deux autres ....

[mach3]

K est simplement le quadrivecteur d'onde

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_v...ial_relativity

Il faut bien sûr le multiplier par pour passer à la 4-impulsion. La bizarrerie de l'exercice est simplement d'avoir posé que sans l'avoir mentionné car K y est utilisé directement comme 4-impulsion. Tout le reste est parfaitement correct et standard avec du "tout impulsion" dans les composantes de la 4-impulsion (c'est à dire que la composante 0, l'énergie, est E/c ou m₀c).

Faut pas chercher plus loin, ni se compliquer la vie.

m@ch3

PS : il semble y avoir un bug avec LaTeX, ne pas s'inquiéter si il semble manquer des mots, ça reviendra...

[azizovsky]

Conclusion, les calculs de la diffusion Compton* sont faux d'après vos confirmations... (sans casser les neurones )

*https://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusion_Compton.

J'ai rien calculé sauf une analogie avec un calcul centenaire ou plus

[gts2]

Les calculs de l'effet Compton sont exacts, le problème est que l'exo proposé n'est pas un effet Compton.

[mach3]

L'exercice parle l'absorption d'un photon par une particule. En entrée il y a une particule et un photon. En sortie il y a seulement une particule. Une telle absorption cause l'augmentation de la masse de la particule (en plus de changer le mouvement de la particule). Cela démontre par exemple qu'un atome dans un état excité, qui a absorber un photon donc, possède une masse plus importante que le même atome dans l'état fondamental.

La diffusion de Compton c'est autre chose. Le photon n'est pas absorbé, mais diffusé. En entrée il y a un photon et une particule. En sortie il y a un photon et une particule. La masse de la particule ne change pas (ce qui serait bizarre pour un électron par exemple...), seul son mouvement change.

m@ch3

[coussin]

[...]ce qui serait bizarre pour un électron par exemple...[...]

C'est plus que bizarre, c'est impossible. Il faut une structure interne pour la possibilité d'absorption.

[azizovsky]

Cette relation déduite du formalisme de la diffusion Compton dit que l'énergie du photon se transforme en énergie cinétique de la particule.

-Effet photoélectrique pour un électron presque libre pour W~0, on'a l'équation

l'équation en question implique avec l'équation d'Einstein



Pour les changements https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...ette%20vitesse.

[Elendilh]

Cette relation déduite du formalisme de la diffusion Compton dit que l'énergie du photon se transforme en énergie cinétique de la particule.

-Effet photoélectrique pour un électron presque libre pour W~0, on'a l'équation

l'équation en question implique avec l'équation d'Einstein



Pour les changements https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...ette%20vitesse.

Bonjour,

Le problème c'est que le dans l'expression vient de la formule Classique pour l'énergie cinétique,

Vous ne pouvez pas mélanger un formule Classique et une formule Relativiste,

[Elendilh]

Bonjour,

Le problème c'est que le dans l'expression vient de la formule Classique pour l'énergie cinétique,

Vous ne pouvez pas mélanger un formule Classique et une formule Relativiste,

Dans ce contexte et dans tous les cas, puisque l'électron est libre, alors le potentiel est nul,
Donc l'énergie totale est égale à l'énergie cinétique,


Cdlt,

[azizovsky]

Ok, on 'a le résultat de l'exercice :, qu'on peut l'écrire aussi sous la forme :

et on compare avec celle d'Einstein:

==>

[Elendilh]

Ok, on 'a le résultat de l'exercice :, qu'on peut l'écrire aussi sous la forme :

et on compare avec celle d'Einstein:

==>

Ce résultat est juste dans la limite de validité des faibles vitesses,

Si la vitesse de l'électron devient relativiste, alors,


Et,

[azizovsky]

La créativité dans la science à des contraintes très sévères .... (il faut peindre le même visage sans modifications...)