Exercice physique capillarité

[louloudu44]

Bonjour,
Cela fait plusieurs jours que je travaille sur un exercice dont l'énoncé est le suivant :

Dans un capillaire de verre de 1 mm de diamètre, l'eau monte de 2,2 cm à 25 ºC. Quelle est la différence de tension superficielle entre l'interface verre-air et l'interface verre-liquide ?
(Données :ρ eau=1000 kg/m3, ρ air=1,225 kg/m3, g=9,8 m/s2, γeau=0,0728 N/m).

J'ai du mal à comprendre comment calculer la différence de tension superficielle... Je pense qu'il faut utiliser cette équation :
Fγ = Fg donc :
2.π.r.γ.cosΘ = π.r².h.ρ.g

Ici, je pense avoir toutes les inconnues : r = 0,5mm ; γeau=0,0728 N/m ; h = 2,2cm ; cosΘ = 1 (liquide mouillant) ; ρ eau=1000 kg/m3, ρ air=1,225 kg/m3 ; g=9,8 m/s2.
Faut-il calculer la différence des masses volumiques ?

Merci d'avance pour votre aide
-----

[gts2]

Bonjour,

Dans votre formule tout est connu et la partie droite n'est pas égale à la partie gauche !
Vous n'auriez simplifier trop vite ?

[louloudu44]

Bonjour,
Merci pour votre réponse.
J'ai utilisé l'équation de Young-Laplace que vous pouvez voir sur l'image ci joint.

[gts2]

C'est bien ce que je dis : si, avec vos valeurs, vous calculez les deux côtés de l'équation, vous ne trouvez pas la même chose, il y a donc qqch à revoir dans "je pense avoir toutes les inconnues" (une hypothèse trop forte ?).

[A voir en vidéo sur Futura]

[louloudu44]

Oui j'ai un doute sur le delta ρ, je ne sais pas à quoi il correspond...
Et je ne comprends pas non plus le fait de calculer une "différence de tension de surface", car cette équation permet de calculer une tension de surface.

[gts2]

C'est la première fois que je vois la loi de Jurin avec un , justifié théoriquement par la statique des fluides dans le liquide d'une part et l'air d'autre part, mais totalement injustifié pratiquement (correction de 0,1 % avec des mesures de h à 5%).
Vous pouvez prendre sans problème (eau).

"car cette équation permet de calculer une tension de surface"
Non puisque vous est donné, mais par contre quelle est l'inconnue restante ?

[louloudu44]

Très bien, je comprends mieux merci.

Je ne vois pas quelle pourrait être l'inconnue restante ...

[gts2]

Cela pourrait être que vous avez supposé (arbitrairement ?) égal à 1.

Et ce cosinus intervient dans une relation liant \gamma et "la différence de tension superficielle entre l'interface verre-air et l'interface verre-liquide"

[louloudu44]

Nous avons vu en cours que pour les liquides "mouillants" le verre (comme l'eau), on considère que l'angle = 0, et que pour les liquides non mouillants, l'angle est de 180°.

[gts2]

OK, mais je répète, vous voyez bien que votre formule donne 215=291 !

[louloudu44]

Oui il y a bien un problème d'égalite dans la formule ...
Je pense avoir trouvé ce à quoi correspond cette "différence de tension superficielle entre l'interface liquide-verre et air-verre) :


Ici, γs = tension superficielle verre-air et γsl = tension superficielle verre-liquide.

Cependant, cela ne résout toujours pas le problème de l'inégalité de la première équation ...

[gts2]

Je re-répéte :
"il y a bien un problème d'égalité dans la formule" parce que .
La loi de Jurin vous permet calculer ce cosinus qui reporté dans la relation d'Young vous permet de calculer (γs-γsl)

Je ne suis pas sûr que l'angle soit nul dans la photo suivante.

[louloudu44]

Oui vous avez raison. Voici comment j'ai procédé :


Pensez-vous que cela est correct ?

[gts2]

Cela me parait répondre à la question.

[louloudu44]

Très bien, merci beaucoup pour votre aide !