Trouver la vitesse maximale d'un objet en mouvement

[Marmus1021]

Bonjour ! Je me demandais comment on faisait pour trouver la vitesse maximale, dans un mouvement parabolique (on ne prend en compte que le poids comme forces). Logiquement il faudrait étudier v en fonction de t pour trouver les extremums, mais est-ce que c'est la vitesse en x que je dois étudier ou la vitesse en y ?
Et surtout, le problème c'est que, selon moi, la vitesse est maximale quand sa dérivée est nulle, c'est-à-dire quand l'accélération est nulle. Or l'accélération est constante puisque c'est égal g (par application de la loi de Newton), donc elle ne s'annule jamais.
Donc je ne comprends pas, je dois faire plusieurs erreurs d'analyse à plusieurs endroits.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

La vitesse du corps considéré est la norme de la somme vectorielle des deux composantes.
Dans un mouvement de chute libre, la vitesse suivant l'horizontale reste constante et la vitesse suivant la verticale diminue, s'annule (au sommet de la parabole) puis augmente mais n'atteint pas de valeur maximale dans le sens où elle pourrait encore augmenter s'il n'y avait pas le sol pour la stopper... donc la méthode de la dérivée ne fonctionne pas ici. C'est donc quand elle arrive au sol que sa vitesse est maximale.

Si tu as étudié la mise en équation de la trajectoire d'un mouvement de chute libre, cela correspond à la (seconde) valeur de y(x)=0 (résolution d'un polynôme de degré 2).
Il y a d'autres méthodes notamment avec la durée (totale) de la chute.

Cordialement,
Duke.

[Marmus1021]

D'accord merci beaucoup !
Juste une question encore, je ne comprends pas pourquoi la vitesse suivant l'horizontale reste constante ? On le voit dans l'équation de la vitesse (c'est égal dans mon exercice à v₀*cos(a)), mais si on trace les vecteurs vitesses au cours du mouvement, on voit que leur direction change non ? Puisqu'il est tangent à la trajectoire, il devrait augmenter au cours du temps jusqu'au sommet de la parabole, puis diminuer ensuite non ?

[obi76]

D'accord merci beaucoup !
Juste une question encore, je ne comprends pas pourquoi la vitesse suivant l'horizontale reste constante ? On le voit dans l'équation de la vitesse (c'est égal dans mon exercice à v₀*cos(a)), mais si on trace les vecteurs vitesses au cours du mouvement, on voit que leur direction change non ? Puisqu'il est tangent à la trajectoire, il devrait augmenter au cours du temps jusqu'au sommet de la parabole, puis diminuer ensuite non ?

La direction de la vitesse change, oui, mais l'accélération n'étant que verticale, alors la vitesse projetée à l'horizontale reste constante. Et que la direction change n'implique pas que la vitesse horizontale change. En l’occurrence elle change verticalement, la somme des 2 change donc en direction.

Après pour votre problème il y a nettement plus simple : par conservation de l'énergie.

[A voir en vidéo sur Futura]