Mouvements du satellite Phobos de Mars ! Urgent svp !
VOICI L'éNONCé DE L'EXERCICE:
"Mars est très semblable à la Terre. Tout d'abord, elle tourne autour de son axe en 24h37 min, ce qui fixe le jour martien à 41 minutes à peine de plus que le jour terrien. Ensuite, son axe est incliné de presque 25° sur le plan de son orbite [25° entre l'axe des pôles de Mars et la normale au plan de son orbite], soit d'un degrè et demi de plus que l'axe de la Terre. Aussi, comme la Terre, Mars est-elle soumise à un cycle régulier de saisons.
Les deux satellites de Mars, Phobos et Deimos, ont été découverts par Asaph Hall de l'observatoire de Washington [...]. Phobos est un bloc de rocher allongé, creusé de cratères. Son diamètre maximum ne dépasse pas 25 Km. Il orbite si près de la planète (6000 Km) [6000 Km est l'altitude du centre de Phobos par rapport au sol martien] qu'il se lève et se couche deux fois par jour martien [ Phobos tourne sour son orbite dans le même sens que Mars autour de son axe]. Deimos est trois fois plus éloigné de Mars et encore plus petit que Phobos, son diamètre n'excédant pas 6 Km."
A-Détermination de la masse de Mars grâce à l'étude du mouvement de Phobos:
1) Définir un référentiel galiléen.
2)On admet que le référentiel "marsocentrique" R indice 1, lié à des axes issus du centre de Mars et dirigé vers des étoiles lointaines considérées comme fixes, est approximativement galiléen.
L'étude du mouvement de Phobos est effectué dans ce référentiel. On ne tient compte que de l'influence gravitationelle de Mars.
On considère également que le corps célestes sont ponctuels et leurs mouvements circulaires uniformes.
a) Donner l'expression vectorielle de la force de gravitation que subit Phobos et préciser les noms des grandeurs intervenant ainsi que leurs unités.
b) Reproduire et complèter le shéma en faisant apparaître les vecteurs.
c) A partir du théorème du centre d'inertie, déterminer l'expression de la vitesse de son Phobos orbite.
d) Quelle est la période T indice p de Phobos sur son orbite?
En déduire l'expression de M indice m de Mars en fonction de la période T indice p, de la constance de gravitation universelle G, et du rayon R indice p.
e) Application numérique:
A l'aide du texte t des données, calculer la caleur du rayon R indice p de l'orbite de Phobos autour de Mars.
Déterminer la masse M indice m de Mars.
B. Un phénomène étonnant pour un Terrien:
1) Indiquer le référentiel dans lequel Phobos "se lève et se couche deux fois par jour martien".
2) Justifier ce phénomène à partir des données.
DONNéES:
_Constante de gravitation universelle: G=6.67.10 puiss -11
_Mars:
--->Période de rotation autour de l'axe des pôles:
T indice m = 24 h 37 min
--->rayon de la planète à l'équateur: R indice m =3400 Km
---> Masse : M indice m
_Phobos:
--->période de révolution autour de Mars: T indice p = 7h39 min 14 s
--->rayon de l'orbite autour du centre de Mars : R indice p.
VOICI MES RéPONSES :
1) Définition du référentiel galiléen que je n'ai pas encore cherché!
2)a)
Vecteur F indice p/m = - [ G . M indice m . M indice p / ( R indice m + h + d/2 )² ] vecteur u
Avec: _Vecteur F indice p/m : force exercée par Mars sur Phobos ,G=6.67.10 puiss -11
_ M indice m : Masse de mars
_ M indice p : Masse de Phobos
_ R indice m : Rayon de Mars , R indice m = 3400 Km
_ h : altitude du centre de Phobos par rapport au sol martien, h=6000 Km
_ vecteur u : vecteur unitaire dirigé de Mars vers Phobos
_ d : diamètre maximal de Phobos , d=25 Km
b) le shéma l'est sur ma feuille!
c)_On se place tout d'abord dans le repère de Freinet lié au centre d'inertie P du satellite Phobos (P; vecteur t; vecteur n)
_ On remarque que : vecteur a indice g = [ G . M indice m / ( R indice m + h + d/2 )² ] vecteur n <<<< RELATION 1 a indice g c'est l'accélération du satellite Phobos
_ On projette la RELATION 1 dans le repère de Freinet :
Sur l'axe de vecteur unitaire n :
_ a indice n = G . M indice m / ( R indice m + h + d/2 )²
D' où v² / R indice m + h + d/2 = G . M indice m / ( R indice m + h + d/2 )²
Ce qui nous donne : V² = G . M indice m / R indice m + h + d/2
V = racine carrée de ( G . M indice m / R indice m + h + d/2 )
d)_Trouvons l'expression permettant de calculer la période de révolution T indice p de Phobos sur son orbite:
T indice p = l / V avec l = 2 pi (R indice m + h + d/2)
-Ce qui nous donne : T indice p = 2 pi (R indice m + h + d/2) / V
-Sachant que V = racine carrée de ( G . M indice m / R indice m + h + d/2 ) , on a:
T indice p = 2 pi / R indice m + h + d/2
_Déduisons l'expression de la masse de Mars M indice m en fonction de la période T indice p, de la constante de gravitation G et du rayon R indice p:
Notons : R indice p = R indice m + h + d/2
- T indice p = 2 pi racine carré de ( ( R indice p)^3 / G . M indice m )
D'où M indice m = 4 pi² .[ ( R indice p)^3 / ( T indice p ) ² . G ]
e) Application numérique :
_Calculons la valeur du rayon de l'orbite de Phobos autour de Mars :
R indice p = R indice m + h + d/2 = 3400 + 6000+ (25/2) = 9412.5 Km
=======> est-ce juste ??
_Déterminons la Masse M indice m de Mars :
M indice m = 4 pi² . [( 9412.5 )^ 3 / ( T indice p ) ² . 6,67.10 puiss -11 ]
=======>quel est la valeur de ( T indice p ) ??
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