Energie cinétique

[invite9b8c06b5]

Bonjour à tous.

j'ai une petite question qui m'agace depuis quelques jours sans que j'ai pu trouver une réponse satisfaisante.

Alors je vous expose le problème brièvement, avec assez de rigueur, je l'espère.

Dans un référentiel galiléen, imaginons une voiture qui a un mouvement rectiligne uniforme, sans frottements (donc soumise a soin poids et à la réaction du sol).

Elle roule a 100 m/s.

A l'instant t1, elle subit une décélération constante due a l'action de ses freins.
A l'instant t2, elle roule a 50 m/s, toujours selon ce premier référentiel.


La perte d'énergie cinétique se dissipe sous forme de chaleur dans ses freins (en tout cas c'est ce qu'on m'a dit en cours).

L'énergie dissipée est de 100 * 100 - 50 * 50 = 7500 J. (oui ma voiture pèse 1/2 kg).


Il est facile de trouver un autre référentiel galiléen dans lequel la vitesse est passée de 50 m/s à 0 m/s.

Dans ce référentiel, l'énergie dissipée sera de 50 * 50 = 2500 J (aie!).


Conclusion: la chaleur dissipée dépends de l'observateur (et d'un facteur de 3 !!)

Je crois avoir compris que la mécanique Newtonienne était une approximation assez bonne de la réalité lorsque les différences de vitesses étaient faibles.
Mais dans ce cas les vitesses relatives sont faibles et pourtant l'erreur est importante.

Quelqu' un peut-il me dire ou est la faille dans mon raisonnement et/ou mes calculs?


Merci bien.
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[phys4]

Elle roule a 100 m/s.

A l'instant t1, elle subit une décélération constante due a l'action de ses freins.
A l'instant t2, elle roule a 50 m/s, toujours selon ce premier référentiel.


La perte d'énergie cinétique se dissipe sous forme de chaleur dans ses freins (en tout cas c'est ce qu'on m'a dit en cours).

L'énergie dissipée est de 100 * 100 - 50 * 50 = 7500 J. (oui ma voiture pèse 1/2 kg).

Bonjour, pour cette relation soit exacte, il faut que la masse de votre voiture soit de 2 kg.

Il est facile de trouver un autre référentiel galiléen dans lequel la vitesse est passée de 50 m/s à 0 m/s.

Dans ce référentiel, l'énergie dissipée sera de 50 * 50 = 2500 J (aie!).

Exact et sans approximation : l'énergie cinétique est une quantité dépendante du référentiel tout simplement, et vous avez bien fait de préciser vos référentiels.
Si vous essayez de redonner de l'énergie en poussant la voiture, vous ne dépenserez pas la même énergie, dans le premier et dans le second référentiel.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Pour calculer l'énergie dépensée par les freins ...

Il faut utiliser un référentiel galiléen ... et un terrestre n'en est pas un.

En considérant l'ensemble Terre-voiture observé d'un référiel galiléen, quand la voiture de masse m freine, la Terre de masse M (a qui la force de freinage est aussi appliquée) doit
changer sa vitesse (vu du référentiel Galiléen forcément extérieur à la Terre)

Supposons que la vitesse de la voiture de masse m passe de 100 à 50 m/s (vu du référentiel Galiléen)

La Terre voit sa vitesse bouger de Delta V = 50 * m/M

Si le' référentiel galiléen était à vitesse nulle par rapport à la Terre au moment du début de freinage, l'énergie cinétique qe l'ensemble voiture-Terre est :

Au début de freinage = 1/2.m.100² + 1/2.M.0²
A la fin du freinage = 1/2.m.50² + 1/2.M.(50m/M)²

On a : 1/2.m.100² + 1/2.M.0² = 1/2.m.50² + 1/2.M.(50m/M)² + E(freins)

E(freins) = 1/2.m.100² + 1/2.M.0² - 1/2.m.50² - 1/2.M.(50m/M)²

E(freins) = 1/2.m.(100²-50²) - 1/2.M.(50m/M)²
E(freins) = 1/2.m.(100²-50²) - 1/2*50² m²/M = 3750*m - 1250 m²/M (1)

Comme M > > m, on fera l'approximation : E(freins) = 1/2.m.(100²-50²) généralement faite (mais on a bien négliger le terme 1/2*50² m²/M)
***
Si on recommence avec un autre référentiel Galiléen qui "suit" la Terre à la vitesse de 50 m/s

Dans ce référentiel, la voiture passe de 50 à 0 m/s
Mais la Terre passe de 50 à 50 - 50m/M (m/s)

On a donc 1/2*m.(50²) + 1/2*M(50²) = 1/2.m*0² + 1/2.M(50 - 50m/M)² + E frein

E frein = 1/2*m.(50²) + 1/2*M(50²) - 1/2.M(50 - 50m/M)²

E frein = 1/2*50² * (m + M - M*(1 - m/M)²)

E frein = 1/2*50² * (m + M - (M - m)²/M)
E frein = 1/2*50² * (mM + M² - (M² + m² - 2mM))/M
E frein = 1/2*50² * (3mM - m²)/M
E frein = 1250 * (3m - m²/M)
E frein = 3750*m - 1250m²/M (2)
***
Et miracle ... en comparant (1) et (2), les freins dissipent la même quantité d'énergie dans les 2 référentiels galiléens.

[gts2]

Autre moyen de voir les choses : système la voiture

référentiel = route (v vitesse de la voiture)
dE_C=m v dv= dW(frein) ; la force de contact F roue-route ne travaille pas (roulement sans glissement)
référentiel V / route
dE_C=m (v +V) dv= dW(frein)+dW(contact)=dW(frein )+F Vdt (le point de contact se déplace à la vitesse V) et avec F=ma=m dv/dt, dW(contact)=m V dv

On trouve bien le même travail pour le frein.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Patzewiz]

Bonjour,

Ce qui me parait à l'origine du paradoxe énoncé (chaleur dissipée dans les freins dépendant du référentiel) est l'hypothèse que toute l'énergie cinétique de la voiture est dissipée dans les freins ce qui revient à considérer que celle-ci serait un système isolé (au sens thermodynamique du terme). Ce n'est évidemment pas le cas: si la voiture ralentit c'est qu'elle est soumise à une force extérieure s'opposant à son mouvement (relation fondamentale de la dynamique), c'est la composante tangentielle de la réaction.

Cette analyse est une autre façon d'exprimer ce que montrent les calculs proposés. L'approximation consistant à considérer le référentiel terrestre comme galiléen ne me parait pas mise en cause ici. Ceci ne remet pas en cause le calcul proposé par par BJ2 qui exprime le fait que le système isolé à considérer est l'ensemble voiture+Terre.