Salut,
La RG est une théorie mathématique suffisament riche pour y exprimer l arithmétique due Peano.
Il me semble que l on peut en conclure que la RG possède des indécidables, non ?
J ai d autres questions mais elles dépendent de la réponse à la présente.
Bonne journée.
Pourquoi la RG? tu penses que la RR en a ajouté?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Salut,
La RG utilise la géométrie différentielle et donc l'arithmétique. J'ai bien dit UTILISE. Ca ne veut pas dire qu'elle CONTIENT l'arithmétique de Peano. Et on n'utilise par la RG pour exprimer l'arithmétique, mais pour faire de la physiqueEnvoyé par Dattier
Quel serait l'idiot qui utiliserait des formules de géométrie différentielle pour exprimer l'arithmétique ? Mais bon, stupide ou pas, ce n'est de toute façon pas l'usage de la RG.
De plus, les indécidables sont des théorèmes. Et les problèmes de la RG ne s'expriment pas comme des théorèmes mais comme du calcul (par exemple, résoudre analytiquement ou numériquement l'équation d'Einstein dans des conditions données). (*)
Par conséquent, non, la RG ne possède pas d'indécidable
(pour répondre à ornithology, la RR sans la dynamique est simplement basée sur l'algèbre linéaire en dimension finie qui est démontrée consistante et complète.... ceci dit je ne sais pas comment ça été démontré, je l'ai juste lu)
Par contre, comme le calcul a ses limites, la RG comme n'importe quel truc où il y a des calculs peut subir :
- des problèmes de calculabilité (personne ne pourrait calculer même avec un super calculateur les équations de la RG pour une galaxie entière avec tout le détail de son contenu)
- des problèmes de complexité (le comportement chaotique des systèmes à trois corps reste vrai en RG)
- voire des problèmes liés à des fonctions non calculables..... bien que je n'ai jamais vu ça, faudrait être sacrément tordu pour formuler un problème qui devrait utiliser une fonction non calculable
(*) exception peut-être, les tentatives de démonstration de conjecture comme la conjecture de censure cosmique. Mais ce n'est pas la même chose car les solutions avec singularité nues..... existent, la question porte sur les conditions initiales par exemple : est-ce que des conditions initiales raisonnables peuvent conduire à ça ? Là, il n'est sans doute pas exclut d'avoir un indécidable bien que ce n'est pas prouvé et ce genre de "théorème" est assez rare, doit y en avoir trois ou quatre, pas plus (comme le théorème de calvitie, ou le théorème des singularités.... eux sont démontrés)
Dernière modification par Deedee81 ; 26/11/2020 à 13h37.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Et surtout, c'est une théorie physique, pas mathématique et donc dès les 6 1ers mots du post initial, on a une erreur de fond.
Il est étonnant de confondre maths et physique parce qu'en général, on voit assez bien la différence dès le collège.
Oui et d'ailleurs même la partie purement théorique, qui est mathématique, n'est pas formulée comme une "théorie au sens mathématique", comme peut l'être l'artithmétique de Peano.
Il y a quand même l'histoire des conjectures. Un indécidable n'est pas exclut (un peu comme le problème de l'hydre de Lerne souvent utilisé pour illustrer les surréels, c'est même si je me souviens bien ce problème qui a convaincu que les indécidables n'étaient pas toujours des trucs très artificiels). Mais ce ne serait pas un drame dans la mesure où c'est de la physique : on peut donc examiner l'aspect physique pour restreindre (par exemple) le nombre de cas et arriver ainsi à un cas décidable. Et comme je le disais c'est différent de toute façon : c'est ce problème spécifique qui pourrait être indécidable, le problème n'étant pas propre à la RG (je l'ai d'ailleurs vu posé en théorie quantique des champs en espace-temps courbe) et donc pas "inclut dans la RG".
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Effectivement les physiciens n ont pas attendu Schwartz, pour utiliser les distributions.
Il me semble que la connaissance de la forme* de notre univers est indecidable, en effet la RG, seule, ne renseigne pas sur cette forme**, non ?
* : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Forme_de_l%27Univers
** : peut-on dire au moins que c est une variété topologique (localement euclidien)
Cette discrimination me paraît infondée.
Puisque le monde physique est fondamentalement régi par des lois qui sont elles-mêmes régies par les mathématiques, alors ce qui s’impose aux nombres et aux mathématiques ne s’impose-t-il pas naturellement au monde physique, à commencer par les lois de l’addition ou de la multiplication, qui s’appliquent évidemment aux objets mathématiques autant qu’aux objets physiques ?
Pour quelle raison cela ne vaudrait-il pas aussi pour n’importe quel théorème ? La relation de Chasles n'a-t-elle pas sa place en physique classique comme en physique quantique ? Le théorème de Cauchy-Schwartz ne permet-il pas aux physiciens de comparer des phénomènes statistiques ? Le théorème fondamental du calcul différentiel et intégral ne permet-il pas aux ingénieurs de calculer la trajectoire d’une fusée ? Quelle vérité mathématique cesserait d'être vraie quand elle est introduite dans le monde physique ?
Pourrais-tu donc préciser pour quelle raison il faudrait nier la validité d’un théorème (en l'occurrence le théorème d'incomplétude) sous prétexte que celui-ci est appliqué non plus à des objets mathématiques mais à des objets physiques ?
Autrement dit, si tu affirmes que certains théorèmes ne peuvent pas être appliqués en physique, quels sont ces théorèmes et comment les identifies-tu ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Oui, c'est ce que je disais sur le niveau collège. On pourrait aussi dire qu'on ne peut pas compter d'infinis en physique ni rencontrer un nombre réel et j'en passe si on grimpe au niveau bac, bac + 1.
Cela revient à confondre la carte et le territoire, la modélisation et le phénomène.
C'est tout bête : ils parlent de 2 choses différentes.
Je n'ai jamais dit ça mais comme d'habitude, gloubi-boulga et yakafokon te tiennent lieu de raisonnement.
Qiestion préalable : existe-t-il des propositions indécidables en géométrie euclidienne ?...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Salut,
Non. Tu confonds "indécidable" et "non réfutable". C'est deux concepts totalement différents. C'est carrément le jour et la nuit tellement c'est différent !!!!
Et toi tu confonds "mathématiques" et "usage des mathématiques". La théorie physique (à laquelle on applique un outil mathématique issu d'une théorie mathématique) n'est pas la théorie mathématique. Elle n'en a même pas la forme puisqu'une théorie mathématique c'est des axiomes et des démonstrations alors qu'une théorie physique c'est des postulats (ce qui est un peu différent mais pas crucial ici) et des calculs.
Et l'indécidabilité s'applique aux théorèmes/démonstrations PAS aux calculs.
Cela a déjà été dit plus haut. Franchement, Andretou, avant de te précipiter tu ferais mieux de lire complètement une discussion et lorsque tu n'as pas tout compris, pose des questions.
Je ne commente pas le reste de ton message car cela a été fait par pm42 et en plus tu commets confusion sur confusion et tu commets de lourdes erreurs de raisonnement.
Oui. Le plus ancien est l'axiome des parallèles. Longtemps les mathématiciens ont cru qu'on devait pouvoir le démontrer mais ce n'est pas le cas, vis à vis des autres axiomes c'est une proposition indécidable, il a donc été conservé comme axiome (ou modifié pour obtenir d'autres géométries).
Sauf dans des théories très simples il est en général très facile de trouver des indécidables. L'exemple souvent cité par Médiat est en théorie des groupes. Difficile d'avoir des axiomes plus simples que ceux de la théorie des groupes !!!! Et pourtant la commutativité est..... indécidable !!!!
Mais n'oublie pas que tu es dans le forum de physique ici (tu parles de préalable alors je me méfie). Si tu considères un ensemble d'objet physiques tu peux leur appliquer le groupe des permutations, tu peux appeler ça "théorie des rangements physiques des objets" avec une opération qui est alors non commutative et donc le caractère indécidable NE S'APPLIQUE PAS. En particulier par ce que ce n'est PAS une théorie mathématique mais une théorie physique utilisant un outil (la théorie des groupes), ne pas confondre une voiture et son conducteur. On n'a jamais vu de voiture faire une crise cardiaque ou un pilote couler une bielle.
Ce fil reste intéressant sur un sujet plus général : "quelles sont les erreurs que l'on rencontre en physique ?"
- Outre confondre l'outil et son usage que tu as commis ainsi que Dattier
- Il y a aussi la mauvaise compréhension des termes employés. Indécidable a un sens très précis souvent mal compris. Dattier ne comprend pas du tout ce mot, comme le montre la bourde que j'ai souligné plus haut et la remarque que tu as fait ci-dessus sur l'incomplétude montre que toi non plus tu ne comprends pas.
Il y a bien sûr d'autres sources d'erreurs comme la biesse faute de calcul (un jour j'ai tenté de résoudre une équation en RG assaisonnée de théorie quantique des champs, chaque étape de calcul prenait une page entière pour écrire l'équation !!!! Résultat, pleins de fautes de calculs, à un moment donné j'ai failli piquer une crise et des dizaines de pages pleines de gribouillis ont finis en boulette dans la poubelle
Les types d'erreurs sont nombreuses y compris en expérimental (rappelons nous Opéra
Dernière modification par Deedee81 ; 27/11/2020 à 06h55.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ah !!!! Je pense à quelque chose de capital.
Dattier, Andretou, si vous voulez comprendre, vous devez vous tourner vers ça :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...s_mod%C3%A8les
Voir en particulier ce qui en est dit pour le théorème de complétude.
Il n'y a pas d'indécidable dans un modèle, et un modèle n'est jamais contradictoire ni incomplet.
Et une théorie physique est fort proche d'un Modèle d'une théorie mathématique (le lien est parfois difficile car on emploie de nombreux outils mathématiques et parfois partiellement, identifier "la" théorie mathématique correspondante n'est pas toujours aussi trivial que dans mon exemple des permutations où la "théorie physique des rangements" est un modèle de la théorie des groupes. En RG cela doit être assez proche d'un modèle de la géométrie différentielle mais pas que).
Voilà pourquoi il ne peut pas y avoir d'indécidable en RG ou en physique (il peut y avoir des contradictions mais qui ne viennent pas en soit du Modèle au sens mathématique mais de son usage et des attentes qu'on peut en avoir).
J'insiste : pour comprendre pourquoi, il faut comprendre le sens d'indécidable et donc il faut maîtriser la signification de théorie mathématique et de théorie des modèles. Mais il faut d'abord maîtriser https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...%C3%A9matiques et aussi les théorèmes d'incomplétudes et surtout les théorèmes de complétude, bien plus importants.
Comprendre nécessite souvent des efforts. Le sens d'un mot comme indécidable ne se limite pas à la définition du dictionnaire. Faut pas être fainéant. Et espérer comprendre uniquement par des questions sur un forum est idiot. Faut aussi "mouiller son maillot".
Et faut pas rêver :
http://users.telenet.be/vdmoortel/di...s/MatFree.html
Evitez de devenir un Androcles. Et apprenez les mathématiques, dans des cours de math, pas sur un forum. Et ne dites pas "trop tard". Andretou, je suis plus vieux que toi et j'étudie encore (et ce n'est même pas mon métier, je suis informaticien au Ministère).
Dernière modification par Deedee81 ; 27/11/2020 à 07h27.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Dire que "L'univers a une forme d hyper sphère" , n est il pas un théorème ?
C'est une conjecture comme tu l'as dit dans une autre discussion.
Mais pas dans le même sens qu'en math. Si c'était confirmé par l'observation alors ce ne serait plus une conjecture mais une affirmation validée, pas un théorème.
Dattier, les mots ont des sens différents selon les contextes.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
1/ l affirmation F : "la forme de l univers est une hyper sphère" peut-il être exprimé avec le langage de la RG ?
2/ Si oui à 1/ l affirmation F ou sa négation ne contredise-elle pas la RG ?
3/ Si oui 2/, pourquoi cela ne fait pas de F un indécidable de la RG ?
4/ Si non à 1/, qui saurais nous dire pourquoi ?
Oui.
Non.
Par ce que ce n'est pas la définition d'indécidable car F n'est pas un théorème/proposition au sens des théories mathématiques. C'est une affirmation au sens de la physique. Relit mes explications et apprend le sens des mots selon leur contexte.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Par analogie avec les maths, j'ai déjà utiliser ce mot ''indécidables'' dans une théorie physique, c'est les observations non prédit et incalculable par cette théorie physique comme la quantification de l'énergie par rapport à la physique classique, la RG a un domaine d'application, hors son domaine, il y'a des 'vérités' imprévisibles par la théorie et incalculables, je l'ai utilisé dans le sens que que les postulats (axiomes) de départ d'une théorie physique sont incapable de contenir (prédire et calculer) une observation.
ps: et j'ai mis le mot entre ''....'' pour ne pas mélanger....
Dernière modification par azizovsky ; 27/11/2020 à 09h11.
Donc avec ta définition : "la forme de l univers est une hyper sphère" est il un indécidable de la RG ?
Oui mais ce n'est pas la même chose que "indécidable selon le théorème d'incomplétude". Même mot, sens différent.
Je désapprouve d'ailleurs l'usage de ce mot en physique car :
- on n'en a pas besoin (non réfutable est une expression qui existe déjà, ou hors domaine de validité dans le sens de Azizovsky)
- cela entraine des confusions
Pourquoi vouloir absolument utiliser tel ou tel mot de manière incorrecte ? La physique, ce n'est pas de la littérature. Jouer avec les mots n'y a pas sa place.
Dernière modification par Deedee81 ; 27/11/2020 à 09h44.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Pour moi si cela ressemble à une fraise, à le goût de fraise et les mêmes effets connus de la fraise, alors c est une fraise.
Dans quelle théorie tu as trouvé la preuve de cette affirmation? pour conclure. Et je n'ai parlé de l'univers, on discute les significations d'un mots, non pas de la RG, je n'ai pas encore compris les outils pour en parler..., je connais mes limites de compréhension ...
Dernière modification par azizovsky ; 27/11/2020 à 10h33.
Ca y est, je viens de comprendre "agueusie"
Ici le "non réfutable", "hors du domaine de validité", "indécidable (mathématique)" ont des sens totalement différents. Ou pour employer ta métaphore : ils n'ont pas du tout le même goût.
J'en conclut donc que tu n'as pas la capacité de comprendre. Peut-être devrais-tu en effet te limiter au jardinage.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
On tourne en rond. Les explications ont été données, des conseils ont été donnés, des liens ont été donnés.
Que Dattier soit incapable de comprendre, quelle qu'en soit la raison (ce n'est pas mon problème), ce n'est pas le problème ni de Futura, ni de la modération, ni des autres contributeurs.
Il est donc temps de fermer avant d'attraper le tournis. Et inutile d'envoyer un MP merci
(sauf pour d'autres contributeurs qui auraient des références ou lien vraiment utiles pour compléter les informations)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
