Problème de Yang Mills et groupes de Lie.

[Anonyme007]

Bonjour,

J'hésite entre poster ce message dans la rubrique mathématiques supérieures ou dans la rubrique Physique. Alors, puisqu'il s'agit d'un sujet en lien avec la théorie de Yang Mills, je la posterai ici, pour recevoir plus de réponses possibles.
Le problème de Yang Mills et gap mass s’interroge sur la question de savoir si pour tout groupe de Lie simple et compact , il existe une théorie de Yang Mills qui fournit des équations invariantes par ce groupe , et que son gap mass existe.
Ma question est donc,
- Est ce qu'il existe une caractérisation des sous groupes denses d'un groupe de Lie simple et compact ?
- Est ce que pour tout groupe de Lie simple et compact, il existe un sous groupe de présentation finie, et dense dans .
- Toutes ces deux questions cherchent à savoir s'il existe un moyen de passer de la théorie des groupes discrets, ( i.e, théorie des groupes classique ), à la théorie des groupes continues ( i.e, Théorie des groupes topologiques et groupe de Lie ), à travers l'opération de fermeture topologique ... C'est à dire, à travers la notion de sous groupe dense dans un groupe tel que, ).

Merci d'avance.
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[ornithology]

ca c'est une question a 1 million de dollars....

[Anonyme007]

C'est le problème de Yang Mills qui à 1 million de dollar, pas ma question.

[0577]

Bonjour,

doublon: http://www.les-mathematiques.net/pho...php?43,2136258

- Est ce qu'il existe une caractérisation des sous groupes denses d'un groupe de Lie simple et compact ?

Probablement pas en général.

- Est ce que pour tout groupe de Lie simple et compact, il existe un sous groupe de présentation finie, et dense dans .

Oui, par exemple: tout groupe de Lie semisimple contient un sous-groupe dense isomorphe au groupe libre sur deux générateurs (Kuranishi, 1951: https://projecteuclid.org/euclid.nmj/1118764740).

[A voir en vidéo sur Futura]