Simulation lentille gravitationnelle

[riblanc]

Bonjour,

Aujourd'hui je me tourne vers vous pour un tout petit problème certainement vraiment très bête auquel je fais fasse actuellement, mais je commence à avoir du mal à prendre un peu de recul sur ce que je fait actuellement et j'ai parfois l'impression de me prendre trop la tête pour un rien.
Je vais d'abords vous présenter mon petit projet histoire de vous mettre un peu dans le contexte du problème.

Récemment, j'ai eu la soudaine envie de coder une simulation de lentille gravitationnelle afin de comprendre un peu mieux les calculs se cachant derrière la relativité générale.

J'ai donc pour l'instant obtenu ce résultat:



L'idée ici est très simple se basant quelques peu sur le principe du "raytracing", je ne vais pas rentrer dans les détails,
Mais pour faire simple j'envoie autant de rayons que j'ai de pixels sur l'image que je vais générer avec pour chacun des rayons un angle légèrement différent.
À chaque instant je fais évoluer le rayon (que l'on pourrait apparenter à un photon) grâce à une équation différentielle obtenue précédemment en manipulant les équations de la relativié générale:


avec:

r: la distance du photon au trou noir
Rs: le rayon de Schwarzchild
Φ: L'angle que forme notre photon dans le plan en coordonnée polaire


Cette équation décrit l'évolution de u (et donc de la distance du photon au trou noir) en fonction de l'angle qu'il forme dans le plan en coordonnée polaire
Dans cette simulation je résous simplement cette équation de façon numérique en faisant une approximation avec la méthode d'intégration d'Euler

En considérant les conditions initiales suivantes:


avec:
D: la distance entre l'observateur et le trou noir
α: l'angle nous donnant la direction du photon
Φ: L'angle que forme notre photon dans le plan en coordonnée polaire

on va donc enfin pouvoir faire évoluer notre photon grâce à notre équation différentielle:


pour ce faire, on va déterminer une petite valeur de variation de l'angle Φ que l'on va utiliser à chaque instant pour incrémenter Φ:


on va pouvoir à chaque instant ajuster la position du photon:

• à chaque instant on va ajouter l'accélération u'' à la vitesse u':
  
• on va enfin ajouter la vitesse u' à la position u:
  

et donc finalement une fois que la trajectoire de mon rayon est stable, il me reste simplement à déterminer son angle d'incidence par rapport aux "étoiles" afin de déterminer à quel pixel de mon image de fond correspond mon rayon, (mon image de fond étant entre autre les étoiles et donc considéré comme étant infiniment loin, je peux me baser uniquement sur l'angle d'incidence du rayon sans prendre en compte sa position)

Donc voilà où j'en suis actuellement dans l'avancée de mon projet.
Le problème auquel je fais face actuellement est tout simplement le fait que je ne sais pas quel serait la meilleure façon de pouvoir calculer ce fameux angle d'incidence "par rapport aux étoiles"

J'en serais entièrement reconnaissant envers toute aide qui pourra m'être apporté!
Je vous remercie d'avoir pris de votre temps pour lire ce topic.

Cordialement, Richard BLANC
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[riblanc]

Au passage je tiens à m'excuser pour le nombres de fautes d'ortographe que j'ai pu faire, je n'ai pas pris du tout le temps de me relire, et j'en suis extrêmement désolé, j'en ai limite honte

[riblanc]

Après petite réflexion, je me suis dis que ce qui importe c'est l'angle polaire auquel se trouve le photon, dans le sens où quand le photon sera suffisamment éloigné, l'angle d'incidence sera le même que son angle polaire et donc mon problème n'en est pas un finalement
Après je me demande si il n'y a quand même pas un moyen d'obtenir cette valeur de manière plus rapide / efficace?

[phys4]

Bonjour,
Le cercle apparent d'où semble venir tous les rayons d'un objet situé à l'infini derrière l'astre, s'appelle la sphère d'Einstein.
Son rayon dépend de la distance de l'observateur à l'astre servent de lentille. C'est le maximum de luminosité possible, ce qui peut justifier le nom de lentille.
En aucun cas, un astre ne peut être équivalent à une lentille optique, pas lla peine d rechercher une distance focale équivalente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[riblanc]

Bonjour phys4,

Ton commentaire me laisse à penser que mon poste manque quelque peu d'explications.
J'aurais certainement dû développer un peu plus le principe du raytracing, oups .

Pour faire simple, les rayons je les envoies depuis l'observateur jusqu'à la source de lumière, en terme de calcul sur la trajectoire du rayon, ça revient au même, à la différence qu'en faisant partir le rayon depuis l'observateur et bien je n'ai pas à calculer la trajectoire de l'entièreté des rayons de toute la scène
(dans le sens où si j'ai une source de lumière qui elle, va envoyer des rayons dans toute les directions, seuls quelques rayons vont parvenir jusqu'à l'observateur et il est donc inutile de calculer tout les autres,
ainsi en partant de l'observateur on peut donc choisir uniquement les rayons qui nous intéressent, c'est à dire autant de rayon qu'il faut pour remplir mon image de rendu)

Ce qui pourrait s'apparenter à ce schéma:


Ainsi, lorsqu'un rayon a parcouru une certaine distance sans rencontrer d'obstacles je peux alors conclure que je dois afficher l'image de fond, sauf que mon rayon correspondant à un seul pixel sur mon image de rendu, et donc pour choisir le bon pixel sur mon image de fond, je dois connaître les angles de colatitude et de longitude de mon rayon afin d'en déduire quel serait le bon pixel à afficher.

Bon dans mon problème j'avais décidé d'éliminer la colatitude par soucis de simplification, et ma question était donc: comment est-ce que je peux calculer l'angle d'incidence de mon rayon une fois que sa trajectoire s'est de nouveau stabilisé? dans l'unique but de pouvoir par la suite récupérer le pixel correspondant sur mon image de fond.

[riblanc]

Au passage, pour ceux à qui ça intéresse,
j'ai obtenu un premier rendu (pas forcément hyyyper esthétique je l'avoue)
mais on peut y voir que l'effet de lentille est présent:

[riblanc]

Après quelques problème de calculs dans le rendu corrigés, voici une nouveau rendu un peu plus propre:

[Gilgamesh]

Ca a l'air chouette !

Je ne sais pas si ça peut t'intéresser, mais Alain Riazuelo de l'IAP a publié un article sur le ray-tracing dans une métrique de Schwarzschild. L'article est en accès libre.

Seeing relativity-I: Ray tracing in a Schwarzschild metric to explore the maximal analytic extension of the metric and making a proper rendering of the star

[mach3]

Ah ben j'allais justement poster un lien vers le boulot de notre cher Alain... heureusement que j'ai rafraichi la page...

m@ch3

[riblanc]

Super, merci pour le partage!
Je vais aller lire ça tout de suite ^^

[riblanc]

Voilà finalement le résultat après avoir pas mal paufiné le rendu

[Gilgamesh]

Ca à l'air plutôt pas mal. Pour comparaison (juste pour avoir une idée) le genre d'image que produit l'algo de Riazuelo dans son film-docu de 2008 "Voyage au coeur d'un trou noir" :

[riblanc]

Bon, mon petit algo est loin de rendre des images aussi propres
Après tout il ne faut pas oublié que je ne suis qu'un petit amateur et que je n'ai jamais pris de cours de physique ou de maths au-delà du lycée
Mais je ne compte pas me contenter de ce que j'ai actuellement
Par ailleurs j'ai commencé à lire l'article d'Alain Riazuelo dont vous m'avez fait part, qui à l'air, pour le peu que j'ai lu, très qualitatif, je vous remercie encore de ce partage!

[riblanc]

bon finalement, j'ai fait un petit gif histoire d'un peu plus apprécier ma petite simulation

[Gilgamesh]

Très convaincant, bravo !

[soliris]

Excusez-moi si j'interviens, ne suis pas physicien.
J'ai entendu parler d'une théorie qui dit qu'une lentille gravitationnelle enverrait la même image (d'étoile, de galaxies, ..) des milliers et des milliers de fois dans toutes les directions, faisant croire que notre Univers serait très peuplé, alors qu'il l'est relativement très peu. Elle affirme même que, "faisant le tour de l'Univers", ces mêmes (fausses) images, repassant par la lentille, serait de nouveau répercutées..

La question que je pose est pratique: sans parler de ce qui se passe au niveau astrophysique, est-ce qu'il existe une sorte de lentille, sur Terre, capable de projeter une source lumineuse dans toutes sortes de directions ?
Merci

[obi76]

bon finalement, j'ai fait un petit gif histoire d'un peu plus apprécier ma petite simulation

Très joli, bravo

[riblanc]

Merci beaucoup Gilgamesh et obi76!
Ça fait très plaisir de recevoir ce genre de commentaire!