Navier et Stokes

[invite3a78b579]

Bonjour, comment écrire les équations de Navier et Stokes en variables réduites ?

qu'est-ce que ça signifie ?

merci
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[soliris]

Personnellement, je regarde la physique par analyse dimensionnelle; je sais seulement que tous les termes de cette équation sont des accélérations; même "f" en anglais signifie la "body force", qui est la force/masse (=a). C'est compliqué d'étudier Navier-Stokes en accélération, quand Bernoulli est en charge (pression ou son équivalent la densité d'énergie), avec Poiseuille en débit et autre équation d'Einstein en énergie, et facteur de Lorentz sans dimension.

[gts2]

Pour adimensionner, il faut avoir des références, typiquement pour un écoulement avec un obstacle, une longueur caractéristique de l'obstacle L, une vitesse la vitesse du fluide loin de l'obstacle U ; on a donc aussi un temps caractéristique Tc=L/U.
On va donc déjà définir des coordonnées adimensionnées X=x/L, une vitesse adimensionnée V=v/U, et un temps réduit T=t/Tc

On multiplie donc l'équation précédente par L/U² pour se retrouver sans dimension

Les deux premiers termes donnent bien ce que l'on attend (par ex. le premier devient la dérivée de la vitesse réduite par rapport au temps réduit)
Pour le troisième terme on voit apparaitre , on voit donc apparaitre le nombre de Reynolds
Pour le quatrième terme on voit apparaitre qui permet de définir une pression réduite.

[obi76]

A noter qu'on peut l'adimensionner par le Reynolds aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Note à srvo2021 : si vous ne comprenez pas le message de soliris, ne vous inquiétez pas. A la limite gardez cela :

Personnellement, je regarde la physique par analyse dimensionnelle; je sais seulement que tous les termes de cette équation sont des accélérations;

Ses messages sur le forum ne sont qu'un prétexte pour caser ses théories personnelles sur l'analyse dimensionnelle et bien d'autres. En général ses messages sont des assemblages de mots dénués de tout sens. Je pensais qu'il avait été prémodéré.