petit groupe et transf. de lorentz orthochrone

[invite5843342c]

salut,
je viens de lire que les seules fonction de qui sont invariantes par ces transformations sont et pour <=0 le signe de , pour c'est ok ( mais est-ce la seule puissance ?) mais pour le signe je ne comprends pas pourquoi !
aprés pour définir ce qu'on appelle le petit groupe ( j'ai traduis little group ) on choisit un quadri-moment , et on éxprime tous les autres ( quels autres ?) en fonction de :
=.
quelqu'un peut-il m'éxpliquer d'avantage? merci
-----

[invite69d38f86]

bonjour,

Tu sembles parler de petit groupe de Wigner,
Pour une particule d'énergie-impulsion donnée Wigner définit le sous groupe des transformations de Lorenz (matrices 4x4) qui laissent invariantes cette 4-impulsion.
elles laissent invariante la masse au repos de la particule (son carré se note = ainsi que toute fonction de la masse au repos.

Pour la fin de ta question pourrais tu indiquer un lien où tu as cette notation?

[invite5843342c]

bonjour,
ok pour c'est claire que c'est une fonction de invariante par lorentz, mais ce que je voulais dire c'est : pourquoi le singe de est invariant quand <=0?et peut-on vraiment considerer le signe de comme " fonction " de ?
en ce qui concerne Wigner il me parait n'avoir jamais lu petit groupe de wigner!!! il s'agit du Weinberg mais je ne l'ai pas sous la main pour te donner la page, cherche dans l'index " one particle state " !!!
enfin je voulais savoir pourquoi a partir de ces fonctions ( de )invariantes de lorentz ( orthochrone ) on redefinit tous les autres quadrivecteurs energie-impulsion??? avec justement ?

[invite69d38f86]

salut,

j'ai cherché "wigner little group" sur google et ca m'a semblé etre l'auteur original de ce qui t'interresse.
(je n'ai pas le Weinberg)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

salut,

en ce qui concerne le signe, je sais pas quel genre de "pourquoi" tu recherches ni même ce que tu comprends pas.

Calculatoirement, si tu places un 4-vecteur sur un diagramme d'espace-temps avec le cône de lumière, tu peux voir qu'un boost ne fera jamais sortir ton 4-v de la partie dans laquelle il est : s'il est nul, il le sera toujours, s'il est du genre espace, il le sera toujours, etc. La différence entre le cas spatial et le cas temporel c'est que plusieurs composantes correspondent à la partie spatial. Donc les signes des composantes spatiales (= l'orientation) peuvent changer même pour un 4-v du genre espace. Mais dans ce cas ce qui ne s'annulle pas (et ne change donc pas de signe), c'est la 3-norme alors que pour un 4-v temporel c'est la composante temporelle.

Un peu plus mathématiquement, c'est l'illustration du fait que si tu restes avec le groupe orthochrone tu as une "nappe hyperbolique" stable... donc bien un sous-groupe du groupe de Lorentz total.

Si tu veux relier ça à un sens physique, tu peux dire qu'un 4-V définit un ordre temporel "absolu" entre deux événements qui peuvent être causalement reliés alors que l'ordre entre 2 événements séparés par un 4-v du genre espace n'est pas défini dans l'absolu : le signe de la composante temporelle dépend de l'observateur et cela témoigne du fait que les 2 événements ne peuvent pas être causalement liés (pas de transfert d'info à v > c).

suis pas certain que tout cela t'éclaire, mais je comprends pas trop le sens à donner à ta question, donc...

[invite5843342c]

salut,
bon, pour éclaircir les choses voila ce qui est écrit:
(...)
Hence must be a linear combination of the stat-vectors

(...)
Our task is now to work out the structure ofthe coefficients in irreductible representations of the inhomogeneous lorentz group.
for this purpos, note that the only functions of that are left invariante by all proper orthocronous Lorentz transf are the invariante square , and for <=0, also the sign of .Hence, for each value of,and ( for <=0)each sign of we can choose a 'standard' 4-momentum, say , and expresse any of this class as:

where is some standard lorentz transformation that depends on , and also implicitely in our choice of the standard .we can then define the states of momentum p by (...)
et tout ca pour en arriver a :

[invite5843342c]

ma question est donc :
pourquoi pour le signe de est invariant par lorentz orthochrone ? est-ce obvious?

[invite69d38f86]

salut,

Quelle est la métrique utilisée par Weinberg? si c'est (-,+,+,+) , la notation p^2 représente -m^2, l-opposé du carré de la masse au repos. (donc<= 0)

pour la relation avec p_mu, il me semble simplement que l'auteur dit que pour un masse au repos donnée on peut atteindre toute etat d'impulsion donnée p_mu de la particule à partir d'un seul état d'impusion k_mu par des rotations de lorentz.