Jauge de Lorentz

[invite1d60e7b5]

Bonjour,

il y a une petite question que je me pose, suite à la lecture de mon cours sur le rayonnement dipôlaire.

Tout d'abord pour calculer le potentiel V et le potentiel vecteur A du champ créé par un dipôle vibrant, on a calculé A puis on en a déduit V en utilisant la jauge de Lorentz:
div A + 1/c²*d²V/dt² =0
Je ne comprends pas la légitimité de cette démarche.
A vrai dire, je ne comprends pas la légitimité de cette jauge de Lorentz: on l'a introduite pour la 1ère fois pour montrer que A et V vérifiaient une équation de propagation de d'Alembert si l'on ajoutait cette jauge comme condition. Mais qu'est-ce qui nous dit qu'il existe effectivement des potentiels dont le champ dérive et qui vérifient également cette jauge ?
J'aurais pu aussi bien dire: on utilise la jauge de X définie par rot A - grad V + 10Laplaciens A = 0 ou je ne sais quoi encore ...

Quelqu'un saurait me sortir de l'embarras ?
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[invite1d60e7b5]

Bon je vais faire plus simple: c'est quoi la jauge de Lorentz ? (à part une équation)

[invite93279690]

on sais que les potentiels scalaire et vectoriels sont respectivement définit à un dérivée temporelle et un gradient près. C'est à dire que quelque soit la fonction si et donnent les champs et alors les potentiels (1)et (2)donnent exactement les memes champs et . L'idée de la jauge de Lorentz est de se dire que si on ne dispose pas de potentiels vérifiant l'équation de d' Alembert alors il suiffit de changer de jauge: c'est à dire trouver f telle que (1) et (2) soient vérifiées et telle que les équations découplées pour les potentiels soient des équations d'onde ( sans ou avec second membre dans le cas général). D'un point de vue physique cela ne change rien puisque lors de la mesure nous ne sommes sensibles qu'aux champs et

[inviteca6ab349]

Juste pour en rajouter une couche, on peut dire que les potentiels sont des outils purement mathematiques qui existent pour aider dans la resolution des equations. Et en ce qui concerne la jauge de X, il faut savoir qu'on raisonne aussi sur l'invariance de jauge : en changeant la jauge on doit garder le meme champ, et on peut tirer quelques infos de ca.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d60e7b5]

Merci pour vos réponses.

[invite54c29568]

Bonjour,

Le post est un peu vieux, mais quelqu'un répondra peut-être...

J'ai bien compris ce qu'explique Gatsu mais cela ne me permet pas de faire le lien direct avec l'équation de jauge.
En d'autres termes, quelqu'un saurait-il m'exhiber ce "f" qui permettrait de justifier qu'on a bien :

divA+u*eps*dV/dt = 0

à partir de :

lapA + p/eps. + d(divA)/dt = 0
lapV + u*j - u*eps*d²A/dt² = grad (divA+u*eps*dV/dt)


Merci

[invite8c514936]

Salut,

Juste en passant, c'est la jauge de Lorenz, pas de Lorentz. De nombreux bouquins/profs font l'erreur... Les deux étaient des physiciens bossant sur l'électromagnétisme au même moment, d'où l'erreur (cf la discussion dans le bouquin de Jackson, par exemple).