Unités de capacité électrique

[Billy 1816]

Bonjour, je me pose une question autour de la capacité des condensateurs.

On peut trouver que des farads correspondent à des secondes par ohm avec des formules:

C=q/U

C=(U*t/R)/U

C=t/R

Mais ça n'explique rien de concret : à quoi correspondent ce temps et cette résistance ?

Si quelqu'un est capable de l'expliquer pour le cas d'un condensateur, je veux bien . Merci d'avance
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[Janpolanton]

Doublon
Achtung! tu vas te faire tirer les zoreilles.

[harmoniciste]

Oui, on peut trouver ces correspondances si on raisonne avec des données qui ont un sens.
Mais quel sens ont ces données pour vous? de quelle résistance R parlez-vous? Dans quel schéma? t est la durée de quoi dans votre raisonnement ?
Quand vous vous serez posé ces questions, vous aurez vos réponses.

[Billy 1816]

Merci de votre réponse, oui excusez moi j'avais oublié de préciser pas mal de choses.

Voila si on prend ce schéma en DC avec Ug = 5v, R1=10ohms, et C=30μF par exemple. Je rappelle le raisonnement avec les formules :

C=q/U

C=(U*t/R)/U

C=t/R

Est ce que t serait alors la durée de charge ? (puisqu'il sert dans le calcul de la charge électrique : q=I*t = U*t/R)
Et pour R, il sert a calculer le courant, cependant on sait que celui ci varie au fur et a mesure de la charge. Donc à quoi correspond cette résistance ?

J'espère que mon problème est plus clair maintenant. Merci de votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[harmoniciste]

Tu as écrit q=I*t = U*t/R) ce qui revient à dire I = U/R
Mais U, c'est la tension aux bornes du condensateur ou c'est la tension aux bornes de la résistance ?
Tu ne peux pas appliquer de formules si tu ne sais pas exactement de quoi elles parlent .

[calculair]

Q = C V cette relation est vraie à chaque instant aux bornes du condensateur

Le courant I dans ton montage n'est pas constant, au début à t = 0 il est bien i = U/R mais il diminue de suite et tend vers 0 lorsque le condensateur est chargé

on peut écrire si Vg est la tension de la source et Vc la tension aux bornes du condensateur et Vr la tension aux bornes de la résistance

a tout instant Vg = Vr + Vc. ou. Vg = Ri(t) + Vc. ou. Vg =. Ri(t) + q(t)/C

mais q(t ) depend de la loie de variation de i(t)

en derivant par rapport au temps

0 = R di/dt + i/C

de cette équation on déduit la loi de variation de i =. - di/dt = i / RC

Je te laisse finir le calcul et en introduisant les conditions initiales pour fixer les constantes d'intégration

Pièce jointe 430768
Merci de votre réponse, oui excusez moi j'avais oublié de préciser pas mal de choses.

Voila si on prend ce schéma en DC avec Ug = 5v, R1=10ohms, et C=30μF par exemple. Je rappelle le raisonnement avec les formules :

C=q/U

C=(U*t/R)/U

C=t/R

Est ce que t serait alors la durée de charge ? (puisqu'il sert dans le calcul de la charge électrique : q=I*t = U*t/R)
Et pour R, il sert a calculer le courant, cependant on sait que celui ci varie au fur et a mesure de la charge. Donc à quoi correspond cette résistance ?

J'espère que mon problème est plus clair maintenant. Merci de votre aide

[Gwinver]

Bonjour.

On peut trouver que des farads correspondent à des secondes par ohm avec des formules:

Et la réponse est donnée par les calculs présentés par Calculair.
Par un montage particulier, il est possible d'établir une relation entre la capacité et le temps, cette relation permet de mesurer la capacité du condensateur. Il suffit de mesurer la tension après une certaine durée. Cette équivalence ne vaut que pour ce montage là.

[stefjm]

Hello,
Il y a la relation qui permet de passer d'un courant à une variation de tension par unité de temps.

Si le courant est constant (ce qui n'est pas le cas dans le schéma donné) cela se simplifie en


est alors la pente de la charge en fonction du temps.

A moulinber pour comprendre les unités. Très bon job!

[harmoniciste]

Je ne suis pas sûr que la notion dv/dt est compréhensible par notre lecteur.

[calculair]

En fait dans le système d'unité international dit M K S A les unités fondamentales sont

M pour mètre ou. m

K pour kilogramme ou kg

S pour seconde ou. s

A pour ampère ou. A

toutes les autres unités peuvent s'exprimer avec ces 4 unités fondamentales

la tension V s'exprime par. W = I V donc. V = W /I =. Joule/ ( s I ) = Force *metre / ( s I ) = kg m / (s**3 I ). l'unie de I est A

V =. kg * m / ( s**3 A )

C capacité =. Q /V soit le Farad. A**2 *s**4 / (kg * m).


sauf erreur de ma part l'unité Farad s'exprime aussi avec l'ampère la seconde, le kilogramme et le mètre

[stefjm]

Je ne suis pas sûr que la notion dv/dt est compréhensible par notre lecteur.

Dans ce cas, remplacer les par avec et proche de .

[Billy 1816]

en derivant par rapport au temps

0 = R di/dt + i/C

de cette équation on déduit la loi de variation de i =. - di/dt = i / RC

Je te laisse finir le calcul et en introduisant les conditions initiales pour fixer les constantes d'intégration

J'ai bien compris jusqu'à ce passage et je comprends di/dt, mais je ne sais pas ce dériver par rapport au temps veut dire et je ne comprends pas pourquoi on se retrouve avec un "0" à la place de "Vg".
Bref je ne sais pas comment on passe de ça :

Vg =. Ri(t) + q(t)/C

à ça :

0 = R di/dt + i/C

et la suite non plus je ne comprends pas.

Est ce que vous pensez que vous arriverez à expliquer tout ça ou c'est peine perdue ?

[stefjm]

La dérivée par rapport au temps d'une constante vaut 0.
dq/dt=i par définition.

[harmoniciste]

Il m'avait bien semblé que tu ne maîtrisais pas vraiment le sens physique de la dérivée.

Dériver une grandeur par rapport au temps signifie trouver sa vitesse de variation.

Ainsi, en dérivant chaque terme de l'équation V_g = R.i + q/C elle devient: 0 = R. di/dt + i/C car

- la vitesse de variation de Vg vaut 0 volts/seconde (Vg étant constante)
- la vitesse de variation de R.i vaut R di/dt
- la vitesse de variation de q/C vaut i/C (puisque dq/dt vaut i)

[calculair]

Une petite explication

La dérivée d'une variable par rapport au temps par exemple

si Vg depend du temps Vg ( t ) , la dérivée permet de calculer sa variation dans un interval de temps court donc la dérivée de Vg ( t) que l'on écrira dVg/ dt = ( Vg(t2) - Vg(t1) ) / ( t2- t1) et on prendre les instants t1 et t2 proches . Dans le cas de Vg j'ai supposé que c'était une source de tension continue et stable donc Vg(t2) = Vg(t1) = 0

Pour de qui concerne l'intégration de l'équation différentielle - di/dt = i / ( RC ) , i faut remarquer que si i(t) = A exp ( -s t ) , la dérivée est di/dt = -A s exp ( -s t ) e en identifiant
di/dt = -A / ( RC) exp ( s t )
s = 1 /RC
donc i = A exp ( -t /RC ). par ailleurs à l'instant t = 0 le condensateur est décharge , donc Vc = 0 ei la tension Vg est appiquée aux bord de R et donc i(t=0) = Vg /R ce qui donne la valeur de A pout t =0

i = A exp( 0 /RC ) = A et donc A = Vg /R

finalement i = Vg /R exp ( - t /RC ) et cela est cohérent cat si t tend vers l'infini le courant i tend vers 0

J'ai bien compris jusqu'à ce passage et je comprends di/dt, mais je ne sais pas ce dériver par rapport au temps veut dire et je ne comprends pas pourquoi on se retrouve avec un "0" à la place de "Vg".
Bref je ne sais pas comment on passe de ça : à ça : et la suite non plus je ne comprends pas.

Est ce que vous pensez que vous arriverez à expliquer tout ça ou c'est peine perdue ?

[harmoniciste]

Je suis encore moins sûr que la "l'intégration de l'équation différentielle - di/dt = i / ( RC )" soit accessible à notre lecteur.

[calculair]

j'aurais essayé de lui faire comprendre ou en tous les cas il aura fait un bout du chemin

Je suis encore moins sûr que la "l'intégration de l'équation différentielle - di/dt = i / ( RC )" soit accessible à notre lecteur.

[Billy 1816]

Merci de vos réponses, j'ai compris la dérivation des grandeurs grâce à vous, mais comme le dit harmoniciste je n'ai pas compris "l'intégration de l'équation différentielle".
Je sais dans les grands mots ce qu'est une équation différentielle mais je ne sais pas comment elle se résoud. Je ne peux donc pas comprendre la suite du message de calculair.

Donc voila j'aimerai bien que vous m'expliquiez mais bien-sûr, si vous avez le courage et l'envie parce que ça doit pas être facile

[stefjm]

Le plus intuitif pour comprendre ce qu'il se pase est de résoudre numériquement par le méthode d'Euler.

[calculair]

bon tu as fais un bout du chemin, il reste la dernière ligne droite
pour résoudre cette équation , je suppose connue la solution

i = Vg/R exp ( -t/(RC) )

On a voir si cette forme est solution

pour cela je dérive les 2 membres de cette équation et j'identifie avec l'équation différentielle initiale

di/dt = - Vg /R * 1/RC esp( -t /(RC )) = - i /(RC )

ou te l'écrit. - di/dt = i /(RC)


C'est ce que j'ai expliqué dans le post d' hier et que je reproduis ici dessous...


Pour de qui concerne l'intégration de l'équation différentielle - di/dt = i / ( RC ) , i faut remarquer que si i(t) = A exp ( -s t ) , la dérivée est di/dt = -A s exp ( -s t ) e en identifiant
di/dt = -A / ( RC) exp ( s t )
s = 1 /RC
donc i = A exp ( -t /RC ). par ailleurs à l'instant t = 0 le condensateur est décharge , donc Vc = 0 ei la tension Vg est appiquée aux bord de R et donc i(t=0) = Vg /R ce qui donne la valeur de A pout t =0

i = A exp( 0 /RC ) = A et donc A = Vg /R

finalement i = Vg /R exp ( - t /RC ) et cela est cohérent cat si t tend vers l'infini le courant i tend vers 0

[harmoniciste]

...comme le dit harmoniciste je n'ai pas compris "l'intégration de l'équation différentielle".

"Dériver" une grandeur variable par rapport au temps revient à décrire sa vitesse de variation à chaque instant.
" Intégrer" une grandeur variable par rapport au temps revient à décrire celle dont elle est la dérivée.

Ainsi, dériver la courbe de vitesse d'un objet en fonction du temps donnera sa courbe d'accélération.
Intégrer la courbe d'accélération d'un objet par rapport au temps donnera sa courbe de vitesse (à une constante près)

[Billy 1816]

Bonsoir a tous et désolé pour la réponse tardive. Merci de vos réponses notamment l'explication dérivée/intégrale. J'ai cherché un peu de mon côté et il me semble qu'il y ait un problème dans la formule finale de calculair :

finalement i = Vg /R exp ( - t /RC ) et cela est cohérent cat si t tend vers l'infini le courant i tend vers 0

C'est cohérent si Vg/R > 1 mais dans le cas contraire (exemple avec Vg=5, R=10, C=3):
t=2s : 0.5 exp(-2/30) ~= 1 A
t=10s : 0.5 exp(-10/30) ~= 1.3 A

Plus t est grand plus le courant est grand cependant on sait que c'est l'inverse qui se produit lors de la charge du condensateur.

Ajouté à cela, f(0)= 1 (normal, fonction exponentielle) et non pas le f(0) = Vg/R=0.5 attendu

Voilà donc j'ai peut être mal compris quelque chose je ne sais pas. Merci d'avance

[gts2]

t=2s : 0.5 exp(-2/30) ~= 1 A
t=10s : 0.5 exp(-10/30) ~= 1.3 A

Voilà donc j'ai peut être mal compris quelque chose je ne sais pas.

Je ne crois que vous ayez mal compris, mais ce qui est sûr est que votre calculatrice est défaillante :

t=2s : 0.5 exp(-2/30) ~= 0,47 A
t=10s : 0.5 exp(-10/30) ~= 0.36 A

Pris par morceaux, que donne votre calculatrice pour exp(-2/30) et exp(-10/30) ?

[Billy 1816]

Ma calculatrice fonctionne très bien, c'est moi qui n'avait pas compris. Je pense qu'on peut oublier mon message... Merci de votre réponse

[soliris]

Dans mon analyse dimensionelle perso (et je sais que STFJM a son propre label), un farad signifie en physique espace-temps "la porosité électrique d'un milieu (libération en 1 sec² d'un coulomb) sur 1 mètre de longueur." Un farad est donc 1 m.sec².
Un peu limite à comprendre.

[gts2]

F=m⁻²kg⁻¹s⁴A²

Il est vrai que ce n'est pas très parlant et très loin de m/s² qui ressemble farouchement à une accélération.

[Billy 1816]

Bonjour à tous, Premierement merci de votre aide, j'ai réussi à comprendre les équations différentielles grâce à vos explications. J'ai aussi cherché de mon côté et du coup j'ai peut être trouvé une réponse à ma question initiale qui était : Pourquoi est ce qu'on peut exprimer une capacité en seconde par ohm ?

Alors on a trouvé la fonction i(t)=Vg/R × exp(-t/(RC))
et on a vu que c'était une exponentielle grâce à l'équation différentielle. Du coup on peut exprimer le temps caractéristique de la courbe étant T= 1/(1/RC)= RC (grâce au coefficient de l'exponentielle : 1/RC) ce qui va correspondre au temps qui va être nécéssaire a une multiplication par e^-1= 1/e, soit environ 0.3679 ( i(t+T) = i(t) × 1/e).

Au bout de 5T, on aura multiplié par 1/(e^5) soit environ 0.007.
On aura donc enlevé 99.3% à la valeur initiale. Dans notre cas on part de i(0), donc on pourra considérer le condensateur déchargé au bout de 5RC.

Ce temps caractéristique est donc bien un temps en secondes, unité de la variable t.
T= 1/(1/RC) = RC
Cependant on voit qu'on peut l'exprimer en ohm.farad et :
C= T/R
Donc on peut aussi exprimer la capacité en secondes par ohm. Si on connaît le temps caractéristique et si on a la résistance, on pourrait déterminer une valeur de C.

Voilà donc j'espère que je ne dis pas encore de bêtises, dites moi votre avis là dessus.
Merci d'avance.

[calculair]

Il y a d'autre formule comme C = Q /V ou C = 1 / L W**2...

les unités fondamentales sont metre, kilogramme , la seconde , ampère toutes les autres sonrt des unités dérivées

Bonjour à tous, Premierement merci de votre aide, j'ai réussi à comprendre les équations différentielles grâce à vos explications. J'ai aussi cherché de mon côté et du coup j'ai peut être trouvé une réponse à ma question initiale qui était : Pourquoi est ce qu'on peut exprimer une capacité en seconde par ohm ?

Alors on a trouvé la fonction i(t)=Vg/R × exp(-t/(RC))
et on a vu que c'était une exponentielle grâce à l'équation différentielle. Du coup on peut exprimer le temps caractéristique de la courbe étant T= 1/(1/RC)= RC (grâce au coefficient de l'exponentielle : 1/RC) ce qui va correspondre au temps qui va être nécéssaire a une multiplication par e^-1= 1/e, soit environ 0.3679 ( i(t+T) = i(t) × 1/e).

Au bout de 5T, on aura multiplié par 1/(e^5) soit environ 0.007.
On aura donc enlevé 99.3% à la valeur initiale. Dans notre cas on part de i(0), donc on pourra considérer le condensateur déchargé au bout de 5RC.

Ce temps caractéristique est donc bien un temps en secondes, unité de la variable t.
T= 1/(1/RC) = RC
Cependant on voit qu'on peut l'exprimer en ohm.farad et :
C= T/R
Donc on peut aussi exprimer la capacité en secondes par ohm. Si on connaît le temps caractéristique et si on a la résistance, on pourrait déterminer une valeur de C.

Voilà donc j'espère que je ne dis pas encore de bêtises, dites moi votre avis là dessus.
Merci d'avance.