Unités de capacité électrique
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Unités de capacité électrique



  1. #1
    Billy 1816

    Post Unités de capacité électrique


    ------

    Bonjour, je me pose une question autour de la capacité des condensateurs.

    On peut trouver que des farads correspondent à des secondes par ohm avec des formules:

    C=q/U

    C=(U*t/R)/U

    C=t/R

    Mais ça n'explique rien de concret : à quoi correspondent ce temps et cette résistance ?

    Si quelqu'un est capable de l'expliquer pour le cas d'un condensateur, je veux bien . Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Janpolanton

    Re : Unités de capacité électrique

    Doublon
    Achtung! tu vas te faire tirer les zoreilles.

  3. #3
    harmoniciste

    Re : Unités de capacité électrique

    Oui, on peut trouver ces correspondances si on raisonne avec des données qui ont un sens.
    Mais quel sens ont ces données pour vous? de quelle résistance R parlez-vous? Dans quel schéma? t est la durée de quoi dans votre raisonnement ?
    Quand vous vous serez posé ces questions, vous aurez vos réponses.

  4. #4
    Billy 1816

    Re : Unités de capacité électrique

    Nom : condensateur.PNG
Affichages : 669
Taille : 3,2 Ko
    Merci de votre réponse, oui excusez moi j'avais oublié de préciser pas mal de choses.

    Voila si on prend ce schéma en DC avec Ug = 5v, R1=10ohms, et C=30μF par exemple. Je rappelle le raisonnement avec les formules :

    C=q/U

    C=(U*t/R)/U

    C=t/R

    Est ce que t serait alors la durée de charge ? (puisqu'il sert dans le calcul de la charge électrique : q=I*t = U*t/R)
    Et pour R, il sert a calculer le courant, cependant on sait que celui ci varie au fur et a mesure de la charge. Donc à quoi correspond cette résistance ?

    J'espère que mon problème est plus clair maintenant. Merci de votre aide

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    harmoniciste

    Re : Unités de capacité électrique

    Tu as écrit q=I*t = U*t/R) ce qui revient à dire I = U/R
    Mais U, c'est la tension aux bornes du condensateur ou c'est la tension aux bornes de la résistance ?
    Tu ne peux pas appliquer de formules si tu ne sais pas exactement de quoi elles parlent .

  7. #6
    calculair

    Re : Unités de capacité électrique

    Q = C V cette relation est vraie à chaque instant aux bornes du condensateur

    Le courant I dans ton montage n'est pas constant, au début à t = 0 il est bien i = U/R mais il diminue de suite et tend vers 0 lorsque le condensateur est chargé

    on peut écrire si Vg est la tension de la source et Vc la tension aux bornes du condensateur et Vr la tension aux bornes de la résistance

    a tout instant Vg = Vr + Vc. ou. Vg = Ri(t) + Vc. ou. Vg =. Ri(t) + q(t)/C

    mais q(t ) depend de la loie de variation de i(t)

    en derivant par rapport au temps

    0 = R di/dt + i/C

    de cette équation on déduit la loi de variation de i =. - di/dt = i / RC

    Je te laisse finir le calcul et en introduisant les conditions initiales pour fixer les constantes d'intégration


    Citation Envoyé par Billy 1816 Voir le message
    Pièce jointe 430768
    Merci de votre réponse, oui excusez moi j'avais oublié de préciser pas mal de choses.

    Voila si on prend ce schéma en DC avec Ug = 5v, R1=10ohms, et C=30μF par exemple. Je rappelle le raisonnement avec les formules :

    C=q/U

    C=(U*t/R)/U

    C=t/R

    Est ce que t serait alors la durée de charge ? (puisqu'il sert dans le calcul de la charge électrique : q=I*t = U*t/R)
    Et pour R, il sert a calculer le courant, cependant on sait que celui ci varie au fur et a mesure de la charge. Donc à quoi correspond cette résistance ?

    J'espère que mon problème est plus clair maintenant. Merci de votre aide
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  8. #7
    Gwinver

    Re : Unités de capacité électrique

    Bonjour.

    On peut trouver que des farads correspondent à des secondes par ohm avec des formules:
    Et la réponse est donnée par les calculs présentés par Calculair.
    Par un montage particulier, il est possible d'établir une relation entre la capacité et le temps, cette relation permet de mesurer la capacité du condensateur. Il suffit de mesurer la tension après une certaine durée. Cette équivalence ne vaut que pour ce montage là.

  9. #8
    stefjm

    Re : Unités de capacité électrique

    Hello,
    Il y a la relation qui permet de passer d'un courant à une variation de tension par unité de temps.

    Si le courant est constant (ce qui n'est pas le cas dans le schéma donné) cela se simplifie en


    est alors la pente de la charge en fonction du temps.

    A moulinber pour comprendre les unités. Très bon job!
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  10. #9
    harmoniciste

    Re : Unités de capacité électrique

    Je ne suis pas sûr que la notion dv/dt est compréhensible par notre lecteur.

  11. #10
    calculair

    Re : Unités de capacité électrique

    En fait dans le système d'unité international dit M K S A les unités fondamentales sont

    M pour mètre ou. m

    K pour kilogramme ou kg

    S pour seconde ou. s

    A pour ampère ou. A

    toutes les autres unités peuvent s'exprimer avec ces 4 unités fondamentales

    la tension V s'exprime par. W = I V donc. V = W /I =. Joule/ ( s I ) = Force *metre / ( s I ) = kg m / (s**3 I ). l'unie de I est A

    V =. kg * m / ( s**3 A )

    C capacité =. Q /V soit le Farad. A**2 *s**4 / (kg * m).


    sauf erreur de ma part l'unité Farad s'exprime aussi avec l'ampère la seconde, le kilogramme et le mètre
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  12. #11
    stefjm

    Re : Unités de capacité électrique

    Citation Envoyé par harmoniciste Voir le message
    Je ne suis pas sûr que la notion dv/dt est compréhensible par notre lecteur.
    Dans ce cas, remplacer les par avec et proche de .
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #12
    Billy 1816

    Re : Unités de capacité électrique

    en derivant par rapport au temps

    0 = R di/dt + i/C

    de cette équation on déduit la loi de variation de i =. - di/dt = i / RC

    Je te laisse finir le calcul et en introduisant les conditions initiales pour fixer les constantes d'intégration
    J'ai bien compris jusqu'à ce passage et je comprends di/dt, mais je ne sais pas ce dériver par rapport au temps veut dire et je ne comprends pas pourquoi on se retrouve avec un "0" à la place de "Vg".
    Bref je ne sais pas comment on passe de ça :
    Vg =. Ri(t) + q(t)/C
    à ça :
    0 = R di/dt + i/C
    et la suite non plus je ne comprends pas.

    Est ce que vous pensez que vous arriverez à expliquer tout ça ou c'est peine perdue ?

  14. #13
    stefjm

    Re : Unités de capacité électrique

    La dérivée par rapport au temps d'une constante vaut 0.
    dq/dt=i par définition.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #14
    harmoniciste

    Re : Unités de capacité électrique

    Il m'avait bien semblé que tu ne maîtrisais pas vraiment le sens physique de la dérivée.

    Dériver une grandeur par rapport au temps signifie trouver sa vitesse de variation.

    Ainsi, en dérivant chaque terme de l'équation Vg = R.i + q/C elle devient: 0 = R. di/dt + i/C car

    - la vitesse de variation de Vg vaut 0 volts/seconde (Vg étant constante)
    - la vitesse de variation de R.i vaut R di/dt
    - la vitesse de variation de q/C vaut i/C (puisque dq/dt vaut i)

  16. #15
    calculair

    Re : Unités de capacité électrique

    Une petite explication

    La dérivée d'une variable par rapport au temps par exemple

    si Vg depend du temps Vg ( t ) , la dérivée permet de calculer sa variation dans un interval de temps court donc la dérivée de Vg ( t) que l'on écrira dVg/ dt = ( Vg(t2) - Vg(t1) ) / ( t2- t1) et on prendre les instants t1 et t2 proches . Dans le cas de Vg j'ai supposé que c'était une source de tension continue et stable donc Vg(t2) = Vg(t1) = 0

    Pour de qui concerne l'intégration de l'équation différentielle - di/dt = i / ( RC ) , i faut remarquer que si i(t) = A exp ( -s t ) , la dérivée est di/dt = -A s exp ( -s t ) e en identifiant
    di/dt = -A / ( RC) exp ( s t )
    s = 1 /RC
    donc i = A exp ( -t /RC ). par ailleurs à l'instant t = 0 le condensateur est décharge , donc Vc = 0 ei la tension Vg est appiquée aux bord de R et donc i(t=0) = Vg /R ce qui donne la valeur de A pout t =0

    i = A exp( 0 /RC ) = A et donc A = Vg /R

    finalement i = Vg /R exp ( - t /RC ) et cela est cohérent cat si t tend vers l'infini le courant i tend vers 0



    Citation Envoyé par Billy 1816 Voir le message
    J'ai bien compris jusqu'à ce passage et je comprends di/dt, mais je ne sais pas ce dériver par rapport au temps veut dire et je ne comprends pas pourquoi on se retrouve avec un "0" à la place de "Vg".
    Bref je ne sais pas comment on passe de ça : à ça : et la suite non plus je ne comprends pas.

    Est ce que vous pensez que vous arriverez à expliquer tout ça ou c'est peine perdue ?
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  17. #16
    harmoniciste

    Re : Unités de capacité électrique

    Je suis encore moins sûr que la "l'intégration de l'équation différentielle - di/dt = i / ( RC )" soit accessible à notre lecteur.

  18. #17
    calculair

    Re : Unités de capacité électrique

    j'aurais essayé de lui faire comprendre ou en tous les cas il aura fait un bout du chemin

    Citation Envoyé par harmoniciste Voir le message
    Je suis encore moins sûr que la "l'intégration de l'équation différentielle - di/dt = i / ( RC )" soit accessible à notre lecteur.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  19. #18
    Billy 1816

    Re : Unités de capacité électrique

    Merci de vos réponses, j'ai compris la dérivation des grandeurs grâce à vous, mais comme le dit harmoniciste je n'ai pas compris "l'intégration de l'équation différentielle".
    Je sais dans les grands mots ce qu'est une équation différentielle mais je ne sais pas comment elle se résoud. Je ne peux donc pas comprendre la suite du message de calculair.

    Donc voila j'aimerai bien que vous m'expliquiez mais bien-sûr, si vous avez le courage et l'envie parce que ça doit pas être facile

  20. #19
    stefjm

    Re : Unités de capacité électrique

    Le plus intuitif pour comprendre ce qu'il se pase est de résoudre numériquement par le méthode d'Euler.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  21. #20
    calculair

    Re : Unités de capacité électrique

    bon tu as fais un bout du chemin, il reste la dernière ligne droite
    pour résoudre cette équation , je suppose connue la solution

    i = Vg/R exp ( -t/(RC) )

    On a voir si cette forme est solution

    pour cela je dérive les 2 membres de cette équation et j'identifie avec l'équation différentielle initiale

    di/dt = - Vg /R * 1/RC esp( -t /(RC )) = - i /(RC )

    ou te l'écrit. - di/dt = i /(RC)


    C'est ce que j'ai expliqué dans le post d' hier et que je reproduis ici dessous...


    Pour de qui concerne l'intégration de l'équation différentielle - di/dt = i / ( RC ) , i faut remarquer que si i(t) = A exp ( -s t ) , la dérivée est di/dt = -A s exp ( -s t ) e en identifiant
    di/dt = -A / ( RC) exp ( s t )
    s = 1 /RC
    donc i = A exp ( -t /RC ). par ailleurs à l'instant t = 0 le condensateur est décharge , donc Vc = 0 ei la tension Vg est appiquée aux bord de R et donc i(t=0) = Vg /R ce qui donne la valeur de A pout t =0

    i = A exp( 0 /RC ) = A et donc A = Vg /R

    finalement i = Vg /R exp ( - t /RC ) et cela est cohérent cat si t tend vers l'infini le courant i tend vers 0
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  22. #21
    harmoniciste

    Re : Unités de capacité électrique

    Citation Envoyé par Billy 1816 Voir le message
    ...comme le dit harmoniciste je n'ai pas compris "l'intégration de l'équation différentielle".
    "Dériver" une grandeur variable par rapport au temps revient à décrire sa vitesse de variation à chaque instant.
    " Intégrer" une grandeur variable par rapport au temps revient à décrire celle dont elle est la dérivée.

    Ainsi, dériver la courbe de vitesse d'un objet en fonction du temps donnera sa courbe d'accélération.
    Intégrer la courbe d'accélération d'un objet par rapport au temps donnera sa courbe de vitesse (à une constante près)
    Nom : Sans titre3.png
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Taille : 9,2 Ko

  23. #22
    Billy 1816

    Re : Unités de capacité électrique

    Bonsoir a tous et désolé pour la réponse tardive. Merci de vos réponses notamment l'explication dérivée/intégrale. J'ai cherché un peu de mon côté et il me semble qu'il y ait un problème dans la formule finale de calculair :
    finalement i = Vg /R exp ( - t /RC ) et cela est cohérent cat si t tend vers l'infini le courant i tend vers 0
    C'est cohérent si Vg/R > 1 mais dans le cas contraire (exemple avec Vg=5, R=10, C=3):
    t=2s : 0.5 exp(-2/30) ~= 1 A
    t=10s : 0.5 exp(-10/30) ~= 1.3 A

    Plus t est grand plus le courant est grand cependant on sait que c'est l'inverse qui se produit lors de la charge du condensateur.

    Ajouté à cela, f(0)= 1 (normal, fonction exponentielle) et non pas le f(0) = Vg/R=0.5 attendu

    Voilà donc j'ai peut être mal compris quelque chose je ne sais pas. Merci d'avance

  24. #23
    gts2

    Re : Unités de capacité électrique

    Citation Envoyé par Billy 1816 Voir le message
    t=2s : 0.5 exp(-2/30) ~= 1 A
    t=10s : 0.5 exp(-10/30) ~= 1.3 A

    Voilà donc j'ai peut être mal compris quelque chose je ne sais pas.
    Je ne crois que vous ayez mal compris, mais ce qui est sûr est que votre calculatrice est défaillante :

    t=2s : 0.5 exp(-2/30) ~= 0,47 A
    t=10s : 0.5 exp(-10/30) ~= 0.36 A

    Pris par morceaux, que donne votre calculatrice pour exp(-2/30) et exp(-10/30) ?

  25. #24
    Billy 1816

    Re : Unités de capacité électrique

    Ma calculatrice fonctionne très bien, c'est moi qui n'avait pas compris. Je pense qu'on peut oublier mon message... Merci de votre réponse

  26. #25
    soliris

    Re : Unités de capacité électrique

    Dans mon analyse dimensionelle perso (et je sais que STFJM a son propre label), un farad signifie en physique espace-temps "la porosité électrique d'un milieu (libération en 1 sec² d'un coulomb) sur 1 mètre de longueur." Un farad est donc 1 m.sec².
    Un peu limite à comprendre.
    Dernière modification par soliris ; 12/02/2021 à 16h56.

  27. #26
    gts2

    Re : Unités de capacité électrique

    F=m−2kg−1s4A2

    Il est vrai que ce n'est pas très parlant et très loin de m/s2 qui ressemble farouchement à une accélération.

  28. #27
    Billy 1816

    Re : Unités de capacité électrique

    Bonjour à tous, Premierement merci de votre aide, j'ai réussi à comprendre les équations différentielles grâce à vos explications. J'ai aussi cherché de mon côté et du coup j'ai peut être trouvé une réponse à ma question initiale qui était : Pourquoi est ce qu'on peut exprimer une capacité en seconde par ohm ?

    Alors on a trouvé la fonction i(t)=Vg/R × exp(-t/(RC))
    et on a vu que c'était une exponentielle grâce à l'équation différentielle. Du coup on peut exprimer le temps caractéristique de la courbe étant T= 1/(1/RC)= RC (grâce au coefficient de l'exponentielle : 1/RC) ce qui va correspondre au temps qui va être nécéssaire a une multiplication par e^-1= 1/e, soit environ 0.3679 ( i(t+T) = i(t) × 1/e).

    Au bout de 5T, on aura multiplié par 1/(e^5) soit environ 0.007.
    On aura donc enlevé 99.3% à la valeur initiale. Dans notre cas on part de i(0), donc on pourra considérer le condensateur déchargé au bout de 5RC.

    Ce temps caractéristique est donc bien un temps en secondes, unité de la variable t.
    T= 1/(1/RC) = RC
    Cependant on voit qu'on peut l'exprimer en ohm.farad et :
    C= T/R
    Donc on peut aussi exprimer la capacité en secondes par ohm. Si on connaît le temps caractéristique et si on a la résistance, on pourrait déterminer une valeur de C.

    Voilà donc j'espère que je ne dis pas encore de bêtises, dites moi votre avis là dessus.
    Merci d'avance.

  29. #28
    calculair

    Re : Unités de capacité électrique

    Il y a d'autre formule comme C = Q /V ou C = 1 / L W**2...

    les unités fondamentales sont metre, kilogramme , la seconde , ampère toutes les autres sonrt des unités dérivées


    Citation Envoyé par Billy 1816 Voir le message
    Bonjour à tous, Premierement merci de votre aide, j'ai réussi à comprendre les équations différentielles grâce à vos explications. J'ai aussi cherché de mon côté et du coup j'ai peut être trouvé une réponse à ma question initiale qui était : Pourquoi est ce qu'on peut exprimer une capacité en seconde par ohm ?

    Alors on a trouvé la fonction i(t)=Vg/R × exp(-t/(RC))
    et on a vu que c'était une exponentielle grâce à l'équation différentielle. Du coup on peut exprimer le temps caractéristique de la courbe étant T= 1/(1/RC)= RC (grâce au coefficient de l'exponentielle : 1/RC) ce qui va correspondre au temps qui va être nécéssaire a une multiplication par e^-1= 1/e, soit environ 0.3679 ( i(t+T) = i(t) × 1/e).

    Au bout de 5T, on aura multiplié par 1/(e^5) soit environ 0.007.
    On aura donc enlevé 99.3% à la valeur initiale. Dans notre cas on part de i(0), donc on pourra considérer le condensateur déchargé au bout de 5RC.

    Ce temps caractéristique est donc bien un temps en secondes, unité de la variable t.
    T= 1/(1/RC) = RC
    Cependant on voit qu'on peut l'exprimer en ohm.farad et :
    C= T/R
    Donc on peut aussi exprimer la capacité en secondes par ohm. Si on connaît le temps caractéristique et si on a la résistance, on pourrait déterminer une valeur de C.

    Voilà donc j'espère que je ne dis pas encore de bêtises, dites moi votre avis là dessus.
    Merci d'avance.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

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