Cercle de Mohr
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

Cercle de Mohr



  1. #1
    invite3a78b579

    Cercle de Mohr


    ------

    Bonjour,

    J'ai des questions sur le cercle de Mohr.

    Y a-t-il des personnes susceptibles d'y répondre ?

    Merci par avance !

    -----

  2. #2
    chaverondier

    Re : Cercle de Mohr

    Citation Envoyé par srvo2021 Voir le message
    J'ai des questions sur le cercle de Mohr.
    Le cercle de Mohr permet une représentation graphique donnant
    • les valeurs propres v.min et v.max,
    • ainsi que les directions propres,
    d'une matrice 2x2 symétrique A.

    En effet, en résolvant l'équation du second degré :
    ........det(A-lambda I) = 0
    on trouve les deux valeurs propres v.min et v.max ci-dessous :
    • vmax = (axx+ayy)/2 + ([(axx-ayy)/2]²+axy²)]^0.5
    • v.min = (axx+ayy)/2 - ([(axx-ayy)/2]²+axy²)]^0.5
    Par définition du cerle de Mohr :
    • d'une part le centre O du cercle de Mohr est situé sur l'axe des x en (axx+ayy)/2 = (v.max+v.min)/2
    • d'autre part le rayon du cercle de Mohr vaut : R² = [(axx-ayy)/2]² + axy²
    Le diamètre du cercle de Mohr vaut donc : D = 2R = v.max - v.min

    Grâce à cette définition du cercle de Mohr on a :
    • v.max = (v.max+v.min)/2 + (v.max-v.min)/2 = (axx+ayy)/2 + R
    • v.min = (axx+ayy)/2 + R
    Le cercle de Mohr coupe donc l'axe des x en P1 = (v.min, 0) et P2 = (v.max, 0)
    il fournit ainsi graphiquement les deux valeurs propres de la matrice A.

    Supposons maintenant, par exemple, axx > ayy
    Considérons le point P = (axx, axy)

    L'inclinaison phi de l'axe propre X relatif à la valeur propre v.max par rapport à la direction x
    (c'est à dire la direction d'un vecteur propre vp défini par : A vp = v.max vp où vp = (vpx, vpy)) vérifie :
    • tg(phi) = vpy/vpx = axy/(v.max - ayy) soit encore
    • tg(phi) = axy/(axx - v.min)
    • c'est à dire l'angle au sommet (P2 P1 P) de l'arc de cercle (P2 P)
    • soit encore la moitié de l'angle au centre (P2 O P) de ce même arc de cercle (P2 P).
    L'inclinaison phi de l'axe propre X associé à la valeur propre v.max de la matrice A est donc égale à l'inclinaison de la droite P1P passant par le point P1 = (v.min, 0) et par le point P = (axx, axy)

Discussions similaires

  1. Cercle de Mohr
    Par invite15c94a4e dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 16/04/2019, 15h44
  2. Cercle de Mohr
    Par invite6c34477c dans le forum Géologie et Catastrophes naturelles
    Réponses: 0
    Dernier message: 15/01/2015, 17h08
  3. Cercle de Mohr (RDM)
    Par invite6e7e4931 dans le forum Physique
    Réponses: 6
    Dernier message: 28/05/2012, 14h29
  4. Cercle de Mohr
    Par invite59a84071 dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 14/03/2009, 11h53
  5. Cercle de Mohr Coulomb
    Par invite370666e2 dans le forum Géologie et Catastrophes naturelles
    Réponses: 1
    Dernier message: 30/12/2006, 17h33