Masse en rotation avec frottement

[invite608d4029]

Bonjour à tous !

Je suis sur un problème depuis quelques jours qui parait simple en apparence mais dont la résolution me pose problème

Voici sa description:

Je considère une masse qui tourne autour d'un axe de rotation (l'axe de rotation est bien placé sur le centre de masse de la masse, il n'y a donc pas de vibration dues à un éventuelle balourd). Cette masse est maintenue de par et d'autre de son axe dans des systèmes qui permettent de tenir l'ensemble lorsque celui-ci tourne (pivots). Il y a donc un frottement de chaque côté que je souhaite considérer comme étant un frottement visqueux (je ne considère que ce frottement, pas de frottement du à l'air).
Mon objectif est donc le suivant: Je souhaite connaitre la vitesse de rotation maximal qu'atteindra ce système lorsque si lui fournit un couple moteur constant

Je suis parti de l'équation [somme des moments = J*alpha] avec J: moment d'inertie et alpha : accélération angulaire

La somme des moments est constituée du moment moteur constant Mm et du moment résistant généré par le frottement visqueux (l'impact du frottement visqueux est donné par le terme y), proportionnel à la vitesse

En posant que la position de cette masse en fonction du temps est donnée par theta (que j'écris ici 0), j'arrive à l'équation suivante

Mm-y0'-J0''=0 Avec Mm: moment moteur, y: terme quantifiant le frottement visqueux, 0' : vitesse angulaire, 0'' : accélération angulaire, J: moment d'inertie de la masse en question

Première question: mon équation est-elle correcte selon vous ? (personnellement je pense que oui car j'ai pris en compte les différentes causes externes qui impact mon système)
Deuxième question: je souhaite connaitre la vitesse angulaire maximale que je peux obtenir avec une certaine combinaison de paramètres d'entrées, comme dois-je m'y prendre ? (partant du principe que je souhaite le faire de manière analytique)
Troisième question: j'aimerai construire le graphique de la vitesse en fonction du temps pour la combinaison de paramètres d'entrées, comment puis-je m'y prendre ?

Si mon problème n'est pas clair, je peux l'expliquer de manière plus détaillée au besoin.

Merci d'avance
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[calculair]

bonjour

Mm-y0'-J0''=0

cette équation est juste c'est 'équation fondamentale de la dynamique au mouvement circulaire

elle ne rien dire sur la vitesse maximum , car on ne connait pas comment varie le moment moteur avec la vitesse de rotation

en supposant Mn et Y constants cette équation différentielle à une solution qui décrit la vitesse

on la met plus classiquement sous la forme

J d2w/dt2. + Y dw/dt = Mn

la methode de resolution. :
https://www.imo.universite-paris-sac...uadiff07.1.pdf

[invite608d4029]

Bonjour,

Merci pour votre réponse. Je n'arrive pas à accéder a votre lien, cela me retourne une erreur 404. Est-ce possible d'y avoir accès d'une autre manière ?

De plus, quand vous dites que "J d2w/dt2. + Y dw/dt = Mn", w correspond à mon theta 0 c'est bien cela ?

Enfin, admettons que je pose Mn et Y, il suffirait d'isoler 0' pour connaitre la vitesse maximale ? Cela me semble être la méthode logique a appliquer, mais comment doit-on géré le terme 0'' ?

Merci d'avance

[Black Jack 2]

Bonjour,


Le couple de frottement dans un roulement dépend de la charge appliquée sur les billes, de la vitesse de rotation et des propriétés du lubrifiant.

Ceci dit, en appliquant un couple moteur à l'ensemble décrit, à la vitesse maximale ... il n'y a plus d'accélération. on a tout simplement:

Mm = couple de frottement

On n'a pas besoin d'équation différentielle pour cela.

Par contre, si on veut connaître l'évolution de la vitesse au cours du temps (du démarrage jusque w max), alors on doit bien résoudre l'équation différentielle.

Mm - f(w) - J.dw/dt = 0

Avec f(w) le couple de frottement en fonction de w dans le cas de l'exercice.
f(w), comme déjà écrit, dépend de w mais aussi de la charge appliquée sur les billes et des propriétés du lubrifiant.

Ecrire que f(x) = k.w (avec k une constante dans le problème) donne une équation simple à résoudre ... mais probablement pas vraiment bien représentative d'un cas réel.
*****

Si on accepte que f(x) = k.w, alors on a directement la vitesse maximale par Mm = k.w(max)
w(max) = Mm/k

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite608d4029]

Bonjour Black Jack 2

Merci pour votre input. En l'occurrence, il ne s'agit pas de roulement à bille mais de simple pivot (un pivot dans un palier fixe par exemple), il est donc plus simple de caractériser cette valeur