Conductivité Hydraulique

[invite8f1bf778]

Salut a tous,

Je cherche a déterminer le facteur de conductivité hydraulique d'un élément filtrant. (Darcy)

J'ai réalisé une expérience avec un tube de diamètre intérieure de 2.047'' que j'ai rempli d'eau sur 1.2m.
J'ai positionné l'élément filtrant en bas de ce tube. J'ai mesuré le temps et le niveau d'eau qui s'écoule.
Ces données m'ont permis de tracer une courbe. A chaque hauteur correspond une pression (Colonne d'eau) qui impact le facteur de conductivité.
Donc, en chaque point de la courbe ce facteur varie, exact ? Ma compréhension s'arrête la!
Comment puis-je déterminer un facteur quelconque ? La dérivé d'un point de la courbe ?



Merci.
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[gts2]

Bonjour,

Réponse niveau 1 (voir la fin)
Ecrivez en un point ce qui se passe : relation entre le débit, la hauteur (Darcy) et la variation de hauteur.
Puis intégrez cette équation et comparez le résultat à votre courbe.
La comparaison peut se faire soit de manière globale (ajuster, fit...), soit si vous êtes sûr de votre modélisation, par détermination d'un point particulier.

Niveau 2 : cela devrait donner une exponentielle, or si cela y ressemble, cela n'en est pas vraiment une, il faudrait préciser un peu l'expérience pour trouver le problème : par exemple comment se fait l'évacuation ?

[trebor]

Bonjour à tous, un filtre n'est pas censé rester propre, donc la vitesse de filtration sera ralentie au fur et à mesure de son encrassement.

[RomVi]

Bonjour

On peut négliger la perte de charge de la conduite, et ne prendre en compte que celle du filtre.
Celle ci peut se réduire à un facteur k, tel que débit = k x racine (Dp), exprimé dans les unités de ton choix.
En chaque point la dérivé de la courbe devrait vérifier cette relation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

On voit que l'exponentielle ne colle pas pour les derniers points en particulier le dernier. Si ce n'est pas lié à la charge de la conduite, c'est peut-être du à l'encrassement, donc ne prendre que le début et la constante de temps s'obtient facilement et donc les coefficients que vous cherchez.

[gts2]

Bonjour,

Si ce que vous appelez h est est la hauteur à partir du sommet de l'élément filtrant, l'exponentielle fonctionne correctement avec h'=h+h0, h0 hauteur de l'élément filtrant.

[FC05]

Pièce jointe 433806

On voit que l'exponentielle ne colle pas pour les derniers points en particulier le dernier. Si ce n'est pas lié à la charge de la conduite, c'est peut-être du à l'encrassement, donc ne prendre que le début et la constante de temps s'obtient facilement et donc les coefficients que vous cherchez.

Les courbes de vidange de cuve sont plutôt en racine qu'en exponentielle.

Après je pense que le dispositif n'est pas des plus adapté à la mesure.
Il y a une perte de charge dans le tuyau (négligeable ? ) et un débit variable.

Il serait mieux d'avoir une hauteur d'eau constante au dessus et de mesurer le débit, mais ce n'est que mon avis.

[invite8f1bf778]

L'évacuation est entièrement libre, pas de restriction a la sortie. A la seconde 0, l'élément filtrant est obturé, puis ouvert a 100% très rapidement.
L'élément filtrant est métallique et j'utilise de l'eau clair pour cette expérience, aucun colmatage.

Le tube est gradué tous les 10 cm
Ca ressemble a ceci :


J'ai filmé, puis chronométré a chaque passage de graduation, donc il y a une certaine imprécision. Ce qui peut, peut être expliquer l'écart avec l'exponentielle.

Merci de vos réponses et explications. Comment je fais une dérivé d'un point de la courbe ? par exemple a 0.1 m ?

Merci,

[gts2]

Ce qui peut, peut être expliquer l'écart avec l'exponentielle.

En tenant compte de l'épaisseur de l'élément filtrant l'exponentielle fonctionne correctement.

Comment je fais une dérivé d'un point de la courbe ? par exemple a 0.1 m ?

Graphiquement : tracer la tangente
Numériquement :

Et si vous avez l'exponentielle la constante de temps vous donnera le renseignement de manière plus précise puisque moyenné.

[invite8f1bf778]

Excellent, Merci !

[Black Jack 2]

Bonjour,

Piqué dans un catalogue de filtres :

Il y a des filtres dont la perte de charge est proportionnelle au carré du débit (comme sur le dessin du bas)
Il y a des filtres dont la perte de charge est proportionnelle au débit (comme sur le dessin du haut à droite)
Il y a des filtres dont la perte de charge est un "mix" des 2 autres types (comme sur le dessin du haut à gauche) s.

Si le filtre a des pertes de charges proportionnelles au carré du débit, la courbe de h(t) est un arc de parabole.
Si le filtre a des pertes de charges proportionnelles au débit, la courbe de h(t) est une exponentielle.
Si le filtre a des pertes de charges comme la 3ème sorte décrite ci-dessus (dessin en haut à gauche), la courbe de h(t) est une machin qui ne porte pas de nom spécial... et qu'il est quasi impossible de mettre en équation.

[gts2]

Si j'ai bien trouvé le fabricant (Parker) les courbes relatives aux éléments filtrant sont toutes (?) linéaires.
Les autres courbes sont relatives au "Corps de filtre seul" et les deux zones correspondent, je suppose, à laminaire vs. turbulent.

[Black Jack 2]

Si j'ai bien trouvé le fabricant (Parker) les courbes relatives aux éléments filtrant sont toutes (?) linéaires.
Les autres courbes sont relatives au "Corps de filtre seul" et les deux zones correspondent, je suppose, à laminaire vs. turbulent.

Bien possible.
Mais en contradiction avec par exemple le message 4.

Le message 4 amènerait à un profil de h(t) comme indiqué en message 7, soit "Les courbes de vidange de cuve sont plutôt en racine qu'en exponentielle."

Cela vaut donc la peine de discuter des 2 points de vue.

Il semble bien que la courbe mesurée (aux erreurs près, surtout en fin de vidange) pousse à penser que la courbe relative (perte de charge) à l'élément filtrant est bien ici linéaire.

[gts2]

Le message 4 amènerait à un profil de h(t) comme indiqué en message 7, soit "Les courbes de vidange de cuve sont plutôt en racine qu'en exponentielle."
Cela vaut donc la peine de discuter des 2 points de vue.

On est d'accord, mais le message initial parlait de "conductivité hydraulique d'un élément filtrant" donc comportement linéaire, après bien sûr on peut essayer de généraliser.

[FC05]

En tout cas l'expérience n'est pas bonne, car on va se retrouver avec une equa diff avec un des éléments qui varie d'une façon inconnue.

On doit pouvoir s'en sortir, mais je ne pense pas que l'approche soit la plus simple.

[RomVi]

Toutes les pertes de charges singulières peuvent se réduire à la forme que j'ai énoncé plus haut. Si certains fabricants donnent des droites c'est simplement qu'ils simplifient leurs données.

[gts2]

Ce ne sont pas des pertes de charge type Darcy-Weisbach, mais des pertes de charge dans un milieu poreux qui obéissent à la loi de Darcy, le même Darcy mais pas la même loi.
Le milieu est constitué de minuscules trous qui font que l'on se trouve systématiquement en régime laminaire d'où la loi linéaire.

[RomVi]

Je viens de me renseigner. Je ne connaissais pas ce domaine de filtration en particulier, je ne travaille qu'avec des filtres poches, qui obéissent à une loi différente.
A moins j'aurais appris quelque chose

[Black Jack 2]

Bonjour,

Pour info :

https://www.suezwaterhandbook.fr/eau...ations-de-base