Fluctuations quantiques

[ornithology]

Bonjour,
Je lis dans wikipedia que dans une fluctuation quantique un état change temporairement d'énergie.
Cela veut il dire que les états physiques ne sont pas des vecteurs propre de l'hamiltonien?
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[ThM55]

Oui.

Si on prend par exemple un modèle comme l'électrodynamique quantique et si on annule le couplage entre le champ de fermions et celui de photons, le vide quantique est défini comme l'état fondamental de chacun des champs. C'est le produit de ces états et il est vecteur propre de leur hamiltonien respectif. On connait même la solution analytique exacte de ce modèle complètement irréaliste: il s'agit d'une assemblée d'oscillateurs quantiques indépendants les uns des autres (avec une petite complication due à la statistique de Fermi ou de Bose selon le cas).

Mais pour avoir un modèle réaliste, il faut bien que les particules aient une charge et soient couplées au champ électromagnétique. Il faut donc ajouter un terme de couplage entre les champs dans le hamiltonien et les choses se compliquent (c'est peu dire, en fait cela devient insoluble analytiquement, c'est ce qui explique le nombre impressionnant de pages dans les traités de théorie quantique des champs). Le vide du modèle avec couplage n'est dans ce cas plus état propre des deux hamiltoniens libres et il se produit des fluctuations qui peuvent donner naissance à des paires de fermions.

[ornithology]

Mais on a bien un hamiltonien avec couplage electron + photon?
quid de ses états propre?

[Deedee81]

Salut,

En fait cette idée des fluctuations d'un "pure" vide qui fluctue est très mal vulgarisée.

Il n'y a rien de plus stable et de plus calme que le vide. En théorie quantique des champs c'est l'état de base de l'hamiltonien. Et son énergie est constante. L'état de base est d'ailleurs invariant sous les translations spatiales, temporelles et de Lorentz.

Je n'en dirai pas plus, je l'ai souvent fait (plus à la demande ) : somme des diagrammes, article de Zeh , Casimir, rayonnement Unruh, Hawking, etc...

Par contre une particule virtuelle, aussi appelée fluctuation du vide, peut être échangée entre deux autres particules. Et cette particule n'est pas "sur la couche de masse" (le fameux E²=m²c^4+p²c²) : son énergie peut être négative, un photon peut avoir une masse.... Ceci est bel et bien autorisé par le principe d'indétermination : énergie imprécise si la durée est courte. Mais globalement (dans un diagramme de Feynman par exemple) l'énergie-impulsion est conservée (par exemple en chaque noeud du diagramme).

Donc il n'y a pas "création" d'énergie même temporaire. Mais un état excité d'un atome n'est jamais infiniment précis. L'énergie de l'état excité a une valeur qui peut légèrement varier d'une fois à l'autre et d'autant plus que l'état est fortement instable (on parle de largeur naturelle de raie), mais l'énergie reste conservée (l'énergie apportée pour exciter l'état est la même que celle qui est rendue, par exemple sous forme d'un photon)

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

quid de ses états propre?

On ne sait pas les calculer, c'est trop compliqué, le terme d'interaction est non linéaire et on est en plus dans un système à nombre infini de degrés de liberté. En général on procède par approximations successives et par corrections à partir d'une situation simple assez proche que l'on postule plus ou moins. On sait que cette situation n'est pas la bonne mais elle sert de point de départ au calcul. Par exemple pour le décalage Lamb, il faut d'abord déterminer les états propres de l'électron de Dirac dans le champ du noyau H. Ce calcul ne se fait pas par la théorie quantique des champs, c'est une approximation dans laquelle le proton et son champ électrique sont traités comme des entités classiques et l'électron comme une particule quantique obéissant à l'équation de Dirac dans ce champ fixe. Ensuite pour séparer les niveaux que Dirac prédit comme ayant la même énergie (niveaux 2s et 2p pour j=1/2), le champ électromagnétique est quantifié, il devient un opérateur quantique. L'explication heuristique est que ce couplage champ-électron induit des fluctuations quantiques qui modifient de manière différente la dispersion de la position de l'électron entre les deux niveaux de moment angulaire différent (c'est un exemple compliqué car l'effet est aussi lié au fait que les niveaux s ont une probabilité non nulle de présence au centre, donc cela dépend un peu de la structure interne du proton, mais la première approximation est remarquablement précise malgré cela).

Cela dit, il ne faut pas accorder une importance démesurée à l'existence des fluctuations quantiques. Ces fluctuations en théorie sont formellement infinies: on doit en principe tenir compte de particules virtuelles de toutes énergies dans chaque processus même des milliers d'ordre de grandeur plus grands que l'échelle d'énergie des particules dans l'expérience considérée. Mais il se fait que dans les théories du modèle standard elles sont toutes absorbées dans un petit nombre de paramètres finis et mesurables. C'est ce qu'on appelle la renormalisation. A ma connaissance, c'est une notion qui n'est pas si inhabituelle en physique mais il existe de nombreux contre-exemples qui peuvent brouiller l'intuition (un contrexemple évident: si j'étudie un solide, son état peut dépendre de ce qui se passe à très petite échelle: une sphère d'aluminium n'a pas tout à fait le même comportement macroscopique qu'une sphère de plutonium ayant la masse critique pour la fission). La physique présente ce genre de situation dans différents cas: par exemple les énergies mises en oeuvre dans la liaison du noyau sont de trois ordres de grandeur supérieurs à celles des liaisons chimiques. Pourtant en général les chimistes calculent leurs réactions chimiques sans en tenir compte. On passe à une échelle différente. Il y a des exceptions (l'exemple dangereux de mon bloc de plutonium mais aussi des trucs plus bénins qui font partie de la "chimie nucléaire") mais tant qu'on a des noyaux stables on ne s'en préoccupe pas trop. De même les physiciens nucléaires laissent les nucléons intacts, il ne considèrent pas trop ce qui se passe au niveau des quarks, et ne tiennent pas compte des kaons, des hypérons et autres résonances. C'est comme cela qu'on peut comprendre un peu ce qu'on fait avec la renormalisation: on cache des choses à trop petites échelles et on récupère la partie prédictive du modèle.

[albanxiii]

Bonjour,

Je lis dans wikipedia que dans une fluctuation quantique un état change temporairement d'énergie.
Cela veut il dire que les états physiques ne sont pas des vecteurs propre de l'hamiltonien?

Il faudrait préciser le contexte.
Quand on a un hamiltonien stationnaire, un système dans un état propre y reste indéfiniment.
Il peut en sortir si on applique une perturbation sur le système, mais alors l'hamiltonien n'est plus celui de départ et le vecteur propre considéré n'est plus un état propre de l'hamiltonien total.
La théorie des perturbations dépendantes du temps permet de bien visualiser tout ceci.

[ornithology]

Quand on a un systeme electrons + photons, si on sépare le tout on peut s'intéresser séparément aux énergies des uns et des autres. l'énergie des photons diminue mais atomes est excité. ca me fait penser mais peut etre a tort a ce qui se passe avec les traces partielles d'un systeme composite quand on s'interesse uniquement a un sous systeme. le systeme observé n'est plus pur
et la mq parle d'observation d'événements mesurables. est ce le cas ici?

[chaverondier]

Vis à vis de la question des fluctuations quantiques du vide le positionnement, me semble-t-il non classique d'E.T. Jaynes, me semble intéressant à analyser, cf
§ IS ZERO POINT ENERGY REAL
PROBABILITY IN QUANTUM THEORY, 1996

There is a wide spread belief that ZP fluctuations are real and necessary to account for all kinds of things, such as spontaneous emission, the Lambshift, and the Casimir attraction effect...

But attempts to account for the Lambshift by ZP fluctuations would require a cut off thousands of times higher, at the Compton wavelength. The gravitational field from that energy density would not just perturb the Kepler ratio; it would completely disrupt the solar system as we know it. The difficulty would disappear if one could show that the aforementioned effects have a different cause, and ZP field energy is not needed to account for any experimental facts.

[ThM55]

Je ne pense pas que ce soit la même chose que des traces partielles de systèmes composites donnant des mélanges d'états.

Prenons pour simplifier l'électrodynamique scalaire (avec un champ scalaire complexe massif) ou bien encore plus simplement une théorie A+B (avec deux champs de KG). S'il n'y a pas de terme de couplage, on a deux champs libres. On peut construire leur théorie quantique mais c'est peu intéressant en soi sauf si on s'intéresse aux fondements de la théorie. Par exemple la diffusion d'une particule de type A par une de type B est triviale (comme deux A et deux B): chaque particule continue par inertie sur sa trajectoire et conserve son énergie. Les états propres sont tous connus. Si on introduit un couplage , on espère pouvoir le traiter comme une perturbation si le coefficient est petit et, comme on est dans le cas quantique avec des amplitudes etc, on va calculer l'amplitude pour un certain transfert d'impulsion entre les particules, des sections efficaces etc. tout cela comme des corrections faibles (on l'espère) au cas de transfert de moment nul.

Mais si, par des manipulations génétiques ou une absorption de la kryptonite de Superman ou je ne sais quel autre truc de SF, je développais des super-pouvoirs intellectuels me permettant de résoudre complètement le problème non perturbatif, j'obtiendrais peut-être des expressions complètes des états propres du hamiltonien total et ils seraient des états stationnaires purs. On ne parlerait sans doute plus de fluctuations quantiques mais il est probable que le paysage obtenu serait très différent et nous paraîtrait sans doute étrange. On sait d'ailleurs le faire pour quelques cas très simples en deux dimensions d'espace-temps (modèle de Thirring, modèle sine-gordon, par exemple). C'est certainement impossible dans la plupart des cas et la kryptonite ne me servirait à rien . Une autre approche est d'aborder le problème numériquement mais pour être efficace il faut d'énormes puissances de calcul.

[ornithology]

Donc si on avait assez de kryptonite on verrait un mouvement sans acoups, sans sauts?

[Deedee81]

Salut,

Donc si on avait assez de kryptonite on verrait un mouvement sans acoups, sans sauts?

Un petit smiley serait de rigueur vu que tu réponds à une plaisanterie

[ornithology]

kryptonite ou pas ( ) le probleme demeure.
Les photons mesurent l'énergie de l'atome et réciproquement. l'hamiltonien de couplage assure l'intrication.
le systeme global atome + photons possede une énergie invariante. on peut faire l'analogie avec l experience EPR avec un systeme de de 2 particules de spin total nul. il est faut de penser que chaque particule possede un spin total déterminé dans une direction donnée. de meme ici il est faux de se dire l'électron de l'atome a telle énergie er on a tel nombre de photons avec telle énergie puis apres ca change.
comme dans toute mesure quantique on va avoir un résutat aléatoire dans un spectre donné. et le probleme de la mesure apparait la aussi avec ses éternels problemes a la Everett , avec ou sans collapse.
et mon histoire de trace partielle ne me semble pas hors sujet.
Je suis d accord , les fluctuations quantiques sont souvent mal présentées a commencer par celle de wiki avec ce passage que je citais ou l'energie changeait momentanément (comme si elle avait une valeur hors mesure avant)

[Deedee81]

Les photons mesurent l'énergie de l'atome et réciproquement. l'hamiltonien de couplage assure l'intrication.

L'interaction, pas l'intrication (faut se méfier, le terme a un sens très différent). Mais les états peuvent être intriqués (voir plus bas) (ce qui peu résulter d'une interaction évidemment, mais l'intrication en soit est différente de l'interaction et peut se décrire sans parler d'interaction et le terme dans l'hamiltonien c'est l'interaction).

le systeme global atome + photons possede une énergie invariante

Conservée, pas invariante (là c'est en relativité que le sens est différent, c'est certainement moins ennuyant ici).

on peut faire l'analogie avec l experience EPR avec un systeme de de 2 particules de spin total nul. il est faut de penser que chaque particule possede un spin total déterminé dans une direction donnée. de meme ici il est faux de se dire l'électron de l'atome a telle énergie er on a tel nombre de photons avec telle énergie puis apres ca change.

Oui, en effet, ça peut être assez compliqué. Et oui l'état final peut être intriqué.

comme dans toute mesure quantique on va avoir un résutat aléatoire dans un spectre donné. et le probleme de la mesure apparait la aussi avec ses éternels problemes a la Everett , avec ou sans collapse.
et mon histoire de trace partielle ne me semble pas hors sujet.
Je suis d accord , les fluctuations quantiques sont souvent mal présentées a commencer par celle de wiki avec ce passage que je citais ou l'energie changeait momentanément (comme si elle avait une valeur hors mesure avant)

Hummm..... oui, mais tu disais "le problème demeure". Quel problème ??? Le fait que "le problème de la mesure" est un sujet beaucoup plus complexe qu'il n'y parait puisqu'il combine : la limite classique (des équations quantiques), la physique statistique, la décohérence et même les interprétations (mais on peut rester simple, faut pas faire intervenir ce fouillis philosophique trop tôt sinon on ne comprend plus rien). Et quel rapport avec la conservation de l'énergie ???

Je dois avouer que tes interrogations ne sont pas très claires. Peut-être essaies-tu de brûler les étapes ? Toujours commencer par l'étude de base de la mécanique quantique : expériences fondatrices ou à la Feynman, équations, .... etc.... jusqu'à vraiment maîtriser. Puis après les théorèmes fondamentaux (on n'en a pas besoin au départ, comme le théorème de non communication, celui de non clonage, etc...). Puis après la décohérence. Et à nouveau c'est vraiment quand on maîtrise bien (à un niveau technique, mathématique...) qu'on peut alors se poser des questions sur "bon, il reste un truc pas claire, voyons ça". Ce n'est qu'un conseil..... mais plus d'une fois j'ai vu des incompréhensions qui s'enlisaient pour ne pas avoir suivi cette voie.

A toi de voir évidemment. Mais difficile de t'expliquer si on n'arrive pas à comprendre ce qui te pose réellement un soucis (la preuve en est que moi, comme Thm55 et Chaverondier sommes parti sur des explications fort différentes, ça peut ne pas être inintéressant, ça donne plus d'infos , mais il est évident qu'on n'a pas compris la même chose sur "le problème" en question !!!!).

[ornithology]

Mon idée de base est que la MQ parle de prévision jamais d'évenements contrairement a la RG. Les fluctuations sont souvent présentées des choses dans l espace temps en dehors du probleme de la mesure.

[Deedee81]

Mon idée de base est que la MQ parle de prévision jamais d'évenements contrairement a la RG. Les fluctuations sont souvent présentées des choses dans l espace temps en dehors du probleme de la mesure.

L'espace-temps en MQ (hors gravité quantique) est celui de la RR (ou de la RG). Donc il y a des événements (qui sont juste les points de l'espace-temps). Donc ton idée de base est fausse.

Tu vois ? Faut potasser les bases pour éviter ce genre de gaffe.

[ornithology]

En relativité les événements se gravent a fur et a mesure dans le marbre du passé. En MQ on a des interprétations a la Everett ou ce n'est pas le cas.

[Deedee81]

En relativité les événements se gravent a fur et a mesure dans le marbre du passé. En MQ on a des interprétations a la Everett ou ce n'est pas le cas.

Méfie-toi des interprétations. Elles contiennent des artefacts et il ne faut pas confondre avec la réalité physique. Et évite aussi les affirmations (deux ci-dessus) sur des sujets dont tu n'es pas expert.

Toute personne jouant avec les interprétations sans être un expert en mécanique quantique.... comprend tout de travers (j'affirme ça pour l'avoir constaté des centaines et des centaines de fois).

C'est particulièrement vrai avec l'interprétation des mondes multiples qui est "fapp" (for all practical purpose) c'est-à-dire vraie "à la précision des mesures près" car les états microscopiques (qui restent superposés) et les queues de décohérence rendent impossible une séparation stricte en mondes. De ce point de vue elle est encore "pire" que l'interprétation de Copenhague (et son statut arbitraire des appareils macroscopiques). Je trouve ça particulièrement nuisible pour une interprétation (qui devrait justement n'être que ça et ne pas dépendre de la précision des mesures). Il vaut mieux en rester à la thèse de doctorat d'Everett : les états relatifs (où il ne parle pas du tout de mondes multiples qui furent surtout présentés par Dewitt).

[ornithology]

As tu mis des vidéos sur les fluctuations quantiques? si tu crains l'auto promo donne moi les liens en mp.

[Deedee81]

As tu mis des vidéos sur les fluctuations quantiques? si tu crains l'auto promo donne moi les liens en mp.

Pas directement, malheureusement car les fluctuations quantiques c'est plutôt de la théorie quantique des champs. Et ma série c'est sur la MQ.
Par contre j'ai dans mes cartons de faire une série vulgarisée sur la MQ et j'en parlerai forcément. Mais faudra être patient car là je suis en plein dans les échecs et je dois terminer la physique des particules.

Par contre on doit pouvoir trouver de bons trucs qui existent. Le tout c'est de faire le tri car il doit y avoir plus de mauvaises vulgarisations que de bonnes sur un sujet tel que celui-là.

Et malheureusement je ne les connais pas. Méfiance en tout cas car en faisant une recherche dans youtube la huitième vidéo est (je connais l'auteur) de la pseudo-science. Quelle mauvaise surprise
Peut-être regarder les vidéos de ScienceClic, je sais qu'il fait d'assez bonnes vidéos et j'ai vu qu'il en avait plusieurs sur le sujet (8 vidéos dans la playlist sur la MQ). Mais en restant prudent.
(à tiens, amusant, plus loin il y a une des mes vidéos , sur l'effet Casimir, mais c'est non vulgarisé)

D'autres ici pourront sans doute aussi en conseiller.

[Sethy]

Je n'ai pas vraiment de vidéo à conseiller, juste émettre un avis.

Il faut faire un choix. Soit on approfondi et cela permet par la suite de prendre position dans le débat, soit on en reste au niveau de la vulgarisation mais alors il faut en accepter les limites.

[Deedee81]

Salut,

Il faut faire un choix. Soit on approfondi et cela permet par la suite de prendre position dans le débat, soit on en reste au niveau de la vulgarisation mais alors il faut en accepter les limites.

Je suis d'accord avec ça. On rencontre d'ailleurs assez vite ces limites ce qui peut être assez frustrant (je l'ai vu plusieurs fois).

On peut se contenter d'un approfondissement relativement "léger" (enfin, bon, tout est relatif, sans tout le superflu je veux dire comme le calcul des bandes dans un solide cristallin, peu utile ici, par exemple).Mais ce n'est alors pas facile de trouver les références adéquates car on risque de se rendre compte assez vite qu'on a raté quelque chose d'important et on doit revenir en arrière.... et ça aussi c'est frustrant (ça m'est arrivé en théorie quantique des champs).

Je viens de trouver ça :
http://www.phys.ens.fr/~sinatra/cours.pdf

Ca m'a l'air franchement pas mal, c'est sérieux, sans être trop rébarbatif ni trop long (54 pages c'est peanuts).

Et pour les champs :
https://www.lpthe.jussieu.fr/~teber/...y_TQC_part.pdf

M'a l'air très bien aussi et on a tout en main pour comprendre toutes ces histoires de fluctuations and cie.

Attention, un préalable sur la mécanique analytique et sur l'électromagnétisme est indispensable.

Autres avis les bienvenus.

[ornithology]

j'adore l'humour wallon.
On a d'autant plus tout en main avec le dernier lien que le chapitre 2 fait une page tout comme le chapitre 3

[Deedee81]

j'adore l'humour wallon.

Je ne te suis pas ???? J'ai dit une bêtise ?

[ornithology]

je ne sais si ca viens de mon ordi mais lis le lien de jusssieu a la fin
chapitre 2 et 3. deux pages et c est tout

[Deedee81]

Ahhhhh d'accord, j'avais pas compris.
J'avais pas fait attention, mais en effet la fin est un peu courte Faudra sans doute compléter, enfin, si nécessaire of course
Désolé

[ornithology]

je reste sur ma faim car le mot fluctuation n'apparait dans aucun des deux liens....

[Deedee81]

Comme je l'ai dit, après tout ça tu as tout en main pour comprendre :
- les règles probabilistes de la mécanique quantique
- le principe d'indétermination
- l'état du vide en théorie quantique des champs

A partir de là ça devient évident même s'ils ne parlent pas spécifiquement des fluctuations. Ceci dit, chercher le mot fluctuation dans les documents est une erreur. Ce n'est pas des annuaires téléphoniques. Si tu consulte seulement un passage tu ne vas pas comprendre ou pire tu vas comprendre de travers. Ca doit se lire pas à pas. Il n'y a qu'environ 80 pages. C'est pas la mer à boire. Il sera peut-être intéressant de compléter avec quelques trucs (Casimir, particules virtuelles, approches perturbatives). Mais déjà avec ça tu as ce qu'il faut. Inutile de vouloir aller plus vite que le tram. La connaissance c'est cumulatif.

[ThM55]

En me relisant je ne suis plus très content de mes explications.

Un exercice très simple que je recommande quand on commence la théorie quantique des champs est d'essayer de reproduire le calcul d'incertitudes de la MQ non relativiste avec l'opérateur de champ dans l'état le plus simple qui est le vide ou état fondamental de ce champ. On peut le faire le plus simplement possible avec le champ de Klein-Gordon libre développé en modes comme opérateur dans l'espace de Fock.

Je rappelle comment on calcule une incertitude pour une observable  dans un état |psi>: on calcule sa moyenne <A> = <psi| Â|psi>, la moyenne de son carré: <A^2> = <psi|ÂÂ|psi> et on a sigma(A) = sqrt(<Â^2> - <Â>^2). (son carré est en fait le carré de la moyenne de l'écart à la moyenne, une mesure de la dispersion des valeurs observées). Dans l'état où la moyenne de A est nulle, on doit juste calculer <Â^2>.

Quand on passe au champ, dont l'opérateur phi est défini en chaque point d'espace-temps x, on désigne par |0> l'état tel que phi(x)|0> = 0. Donc dans cet état la moyenne du champ est nulle <phi>=<0|phi(x)|0> = 0. Cela semble très raisonnable.

Pour obtenir <phi^2> on calcule d'abord <0|phi(x)phi(y)|0> et puis on fait tendre y vers x dans le résultat obtenu. Le calcul est très simple et il donne une intégrale divergente.

Donc le champ quantique tout simple dont nous avons une solution analytique exacte comme développement en modes de Fourier avec des annihilateurs et des créateurs comme coefficients a des fluctuations infinies!

Mathématiquement cela vient du fait que dans le calcul on fait une chose horrible: en faisant le carré du champ on essaie de multiplier deux distributions et Laurent Schwartz nous a un jour révélé que ce produit n'existe pas. Le côté non évident de cet argument est que phi est une distribution, c'est très important mais je n'ai pas la force d'expliquer pourquoi et très peu de traités de théorie quantique des champs l'expliquent clairement (voir le livre classique de Streater & Wightman, "QCT, spin and statistics and all that").

Mais c'est plutôt du côté physique qu'on aimerait trouver l'explication: le modèle champ local suppose que phi(x) est une observable. Mais ce n'est pas le cas: pour mesurer une grandeur localisée en un point de l'espace-temps il faudrait faire intervenir des longueurs d'ondes arbitrairement petites, donc déclencher des énergies considérables qui perturberaient l'état de vide. En pratique on ne fait pas tendre y vers x dans la formule. En réalité c'est les champs moyennés phi(f) qui sont observables, des moyennes de l'opérateur phi sur un domaine dont f est la fonction caractéristique (by the way, on se retrouve très près de la définition d'une distribution selon Laurent Schwartz!). La notion de champ local est une idéalisation et la théorie obtenue ne peut être valable que pour des distances pas trop petites. Il faut constamment rester conscient de cette limitation de la théorie.

Un autre exercice est de coupler pendant un intervalle de temps T le champ quantique de Klein-Gordon avec un champ scalaire classique f(t) (nul en dehors de l'intervalle T et présentant des variations dans cet intervalle). L'équation du champ est . Le calcul à faire est la moyenne du hamiltonien dans l'état |0> de vide avant et après l'apparition de la source f. La surprise est qu'on obtient un résultat non nul qui dépend d'une composante de Fourier de f, dont la fréquence correspond à l'énergie de masse des particules de KG. En fait on crée des particules avec ce champ f. Le but est de montrer que l'état de vide du champ de KG libre n'est pas le même que celui du champ en interaction.

[ThM55]

Petit typo dans le commentaire sur l'incertitude: j'aurais dû écrire la moyenne du carré de l'écart à la moyenne.

[ornithology]

Bel exposé. Merci Thm55.