Fluctuations quantiques

[Deedee81]

Salut,

Superbe en effet. Merci,

très peu de traités de théorie quantique des champs l'expliquent clairement

Ou de manière très "légère". Trop peut-être.

Chose amusante, dans l'équation de Wheeler-Dewitt c'est justement un des soucis (résolu plus tard). Mais là je dérive un peu.
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[ornithology]

Est il possible de trouver un lien avec les détails des calculs pour le deuxieme exercice? celui avec interaction
du champ de KG avec un champ scalaire classique?

[Deedee81]

Est il possible de trouver un lien avec les détails des calculs pour le deuxieme exercice? celui avec interaction
du champ de KG avec un champ scalaire classique?

Là je vais laisser Thm55 mais j'ai bien peur que ce soit.... dans le bouquin.

[ornithology]

une indication de bouquins ca cerait deja bien (indiquer numéro de chapitre si possible)

[Deedee81]

une indication de bouquins ca cerait deja bien (indiquer numéro de chapitre si possible)

Le bouquin il l'a indiqué (mais pas le chapitre).

Concernant mon "très léger", dans le Quantum Field Theory par exemple ils calculent (dans le chapitre sur élémentary process, où ils posent le calcul des phénomènes en interaction) la moyenne dans le vide du produit des champs avec et sans opérateur T. Et ils ont une contradiction qu'ils expliquent justement par l'amibiguité du "produit au même point" et qu'ils contournent alors facilement. Mais l'explication est fort courte et ils ne reviennent plus là-dessus. Ce qui est un peu dommage.

Chose amusante, moi j'ai surtout potassé cette difficulté dans le cours de Thiemann mais je ne te le conseille pas (il est accessible gratuitement sur ArXiv), enfin, pas pour le sujet ici je veux dire, car c'est de la gravité quantique à boucles. C'est utiliser un tromblon pour tuer une mouche

[ornithology]

Le livre cité est QFT spin statistics and all that. c est a propos des distributions. L exercice avec Klein Gordon aussi?

[Deedee81]

Le livre cité est QFT spin statistics and all that. c est a propos des distributions. L exercice avec Klein Gordon aussi?

D'après ce qu'il disait il me semble, mais je n'ai pas lu ce livre. Attend le retour de Thm55.

[ornithology]

Dans son exercice thm55 nous propose d'étudier les propriétés d'une solution de l'équation de Klein Gordon avec la source f(x)
dans le chapitre 5 de ce lien
on étudie les fonctions de Green pour ce genre de probleme.
Cela vous inspire t il?

[ornithology]

un autre lien sur klein gordon avec source

[ornithology]

Et sur la creation d'une particule de Klein Gordon par une source classique

[ThM55]

Désolé, je n'ai pas eu beaucoup de temps ces derniers jours. Vous trouverez l'exercice sur Klein-Gordon avec une source classique dans le livre de PesKin et Schroeder sur la théorie quantique des champs (devenu une référence classique sur le sujet, il a été réédité récemment à un prix raisonnable). Il applique ce modèle "jouet" plus loin à la situation, plus réelle en principe, de l'effet Schwinger en électrodynamique quantique (production de paires e-e+ par un fort champ électrique: "claquage du vide"). Comme je ne veux pas compromettre Futura avec des liens qui violent le copyright, je donnerai seulement le lien sur Google books, voir à la page 32: https://books.google.be/books?id=9Ep...roeder&f=false .

Le Streater-Wightman expose la théorie dite "axiomatique" des champs quantiques: ils partent d'axiomes comme ceux de la théorie quantique en général, de l'invariance sous Lorentz-Poincaré, le principe de décomposition en clusters, et ils démontrent le maximum de choses de manière rigoureuse à partir de ces axiomes, en introduisant les outils mathématiques au passage. Ils arrivent ainsi à démontrer de manière très générale le théorème CPT, le théorème spin-statistique, le théorème de reconstruction, et aussi ce que je mentionnais: les champs quantiques sont en fait des distributions à valeur opératorielle. Mais n'allez pas chercher dans ce livre un calcul de processus en QED ou avec les autres interactions. Un texte du même niveau de généralité mais moins mathématique et plus orienté vers les résultats vérifiables et celui de Weinberg (trois volumes sur la TQC et la supersymétrie). Le style de Wightman a quelque peu agacé les physiciens des particules dans le passé. Je me souviens d'un de mes profs (dans les années 1980) qui parlait de la "Wightman disease", mais aussi d'un autre qui m'avait initié à ce genre de mathématiques en master, que je n'ai jamais réellement maîtrisé je dois dire mais que je trouve tout de même importantes pour comprendre vraiment le sujet.

[ThM55]

Maintenant, évidemment, il y a sous-jacente la mise en garde habituelle: ne pas confondre la carte et le territoire. Il n'est pas certain que toutes ces mathématiques soient vraiment le reflet d'une réalité. Mais si quelque chose casse, étant donné la rigueur de la démonstration, c'est que des axiomes seraient à modifier.

[ThM55]

Il faut comprendre que les preuves de Wightman, par exemple pour spin-statistique, sont valables en toute généralité, pas seulement pour les champs libres. Dans Streater&Wightman, il y a aussi la démonstration du fameux théorème de Haag. Ce théorème montre que l' "interaction picture" ou "représentation de Dirac" (intermédiaire entre celle de Heisenberg et celle de Schrödinger) utilisée pour calculer la série de perturbation dans la quantification de l'électrodynamique n'existe que si les champs sont libres. Ce qui est tout de même gênant, puisqu'on introduit justement cette représentation pour calculer les effets d'une interaction. Heureusement ce théorème peut être contourné et on l'ignore joyeusement dans les traités pratiques écrits pour les phénoménologistes. Selon Wightman, la raison derrière ces résultats bizarres est que la relation entre champs libres (comme Klein-Gordon tout seul, ou le champ électromagnétique sans sources) et les champs en interaction n'est pas du tout aussi simple que celle qui existe pour les champs classiques. Il explique que la cinématique et la dynamique se mélangent et il est même possible que le champ ne soit même pas un opérateur au sens mathématique sur l'espace des états mais un objet plus compliqué. Bien sûr, la théorie des perturbations renormalisée fonctionne malgré ces théorèmes, mais il est utile de comprendre pourquoi.

J'avais passé pas mal de temps dans ma jeunesse à étudier tout ça, mais dans mon souvenir cela posait plus de questions que cela n'apportait de réponses.

[ornithology]

merci pour les référence. en particulier pour Peskin et Schroeder.

[ornithology]

si j'ai bien compris dans le modele jouet de fluctuation avec Klein Gordon, c'est la source f (plus souvent notéd J)
a support compact qui est la cause du changement de valeur moyenne. d'autres sources f' analogues peuvent elles
soi renforcer cet effer soit faire revenir a l'état antérieur?

Ce que tu disais sur la composante de le TF de f, c'est dans le Peskin Schroeder?

[ornithology]

J'ai trouvé les détails du calcul dans le Peskin et Schroeder. ca se trouve au tout début du livre au chapitre 2.4.

Une précision des auteurs a propos de la composante de Fourier dont Thm55 parle:
"La surprise est qu'on obtient un résultat non nul qui dépend d'une composante de Fourier de f, dont la fréquence correspond à l'énergie de masse des particules de KG."

il s'agit des composantes de la TF de f(x) qui participent la la création de particule. ce sont celles (pas une seule) proches de la résonance avec la particule de masse m, celle du centre etant une bonne approximation.

Ceci dit on voit qu'une particule est crée par f qui peut etre vue comme une fluctuation (support compact) mais qu'est ce qui peut faire retourner la particule dans le vide quand f(x) est redevenu nul?

[ornithology]

On a un hamiltonien H(t) qui a la meme expression mathématique avant et apres l'interaction f.
et pourtant a ces 2 instants sa moyenne dans un état avec la meme écriture donne des résultats différents. erreur dans les notations?

[ornithology]

ca fait penser a Bogolioubov avec son changement de vide.
ici aussi Peskin ajoute un terme a l opérateur d annihilation.

[ornithology]

Bien que Thm55 soit beaucoup plus doué que moi, nous avons un point commun: Notre incapacité commmune a écrire correctement le titre du livre de Streater. Lui a écrit QCT ..... and all that. moi QFT ..... and all that. en fait c'est PCT .... and all that.

[ornithology]

Petit typo dans le commentaire sur l'incertitude: j'aurais dû écrire la moyenne du carré de l'écart à la moyenne.

la moyenne dans le vide de l'hamiltonien a changé. la tu parles d'une autre moyenne, de quoi avant et apres?

[Deedee81]

Salut,

S'il te plaît, essaie d'éviter de tels monologues. 7 messages à la suite, c'est plus un forum, c'est un blog.

la moyenne dans le vide de l'hamiltonien a changé. la tu parles d'une autre moyenne, de quoi avant et apres?

Pas d'avant et d'après mais à un instant donné. C'est dans le message précédent sur l'incertitude :
incertitude d'un observable, donné par un opérateur A hermitien, dans un état |psi> donné.
On a d'abord la moyenne de cet opérateur dans cet état.
Puis l'écart quadratique : la moyenne du carré de la différence entre A et la moyenne précédente.

C'est exactement le même genre de chose qu'on fait en statistique (espérance et variance, si on a joute la racine carrée du résultat on a l'écart type). Aménagé ici pour la formulation mathématique (opérateurs, espace vectoriel de Hilbert pour les états et touti quanti)

EDIT évidemment pour un état qui change au cours du temps, ces grandeurs aussi changent au cours du temps

[ornithology]

j'ose a peine poster a nouveau...
quel etait le typo?

[Deedee81]

j'ose a peine poster a nouveau...

Tant que ce n'est pas à la suite les uns des autres, ça va

quel etait le typo?

La moyenne du carré alors que c'est la moyenne du carré de l'écart à la moyenne. Evidemment quand la moyenne de l'opérateur a pour valeur 0 ça revient au même