La solidité d'un pilier en fonction de sa forme

[WhozNoy]

Bonjour tout le monde,

Je compte réaliser une petite étude qui consiste à comprendre et établir en fonction de la forme, l'épaisseur, la hauteur... d'un cylindre. Je compte réduire ce modèle à petite échelle avec des cylindres de papier, construit en imprimante 3D, du carton...etc. Je souhaite donc établir le modèle de pillier "idéal" en faisant varier diverses paramètres mais j'ai pour cela besoin de comprendre physiquement pourquoi un cylindre à base circulaire est par exemple plus résistant que les autres bases. J'ai cru comprendre que le courbure de Gauss entrée en jeu, si vous pouviez me faire un petit topo là dessus je suis preneur.

Par ailleurs j'ai besoin de quantifier la force de rupture exercée sur le cylindre, c'est à dire la force nécéssaire pour que le pillier s'écroule. Je pensais donc à une bassine d'eau ou de sable, ou bien un tuyau de PVC. Je vous joins en pièce jointe un schéma et une formule. Si vous pouviez me confirmer la validité de ma formule, ce serait très gentil. N'hésitez surtout pas à me dire tout ce que vous savez dur le sujet, je suis absolument preneur.

Bien à vous,

WhozNoy.
-----

[phys4]

Bonjour,
La rupture d'un pilier peut être provoquée par deux causes.
1- la limite de résistance à la compression, cette limite est indépendante de la forme.
2- le flambage du pilier, est du à la courbure, le flambage se produit si l'énergie fournie par la diminution de longueur est supérieure à celle demandée par la courbure du pilier. Le flambage dépend de la forme, il est indépendant de la direction pour une forme cylindrique.

[soliris]

Je ne sais si cela peut aider, mais il y a eu un documentaire sur la première capsule NASA qui est entrée dans l'atmosphère; la coque de cet habitacle a été construite par un système alvéolaire en nid d'abeille qui a été performant aussi bien pour le choc de la rentrée en atmosphère, que pour l'élimination de chaleur. Mais ce ne sont pas tout-à-fait des cylindres côte-à-côte, ni évidemment un seul cylindre en lui-même.