Bonsoir,
Sur la vidéo suivante: https://youtu.be/hGy2Z-csr9Q (cours de Richard taillet sur la RR) je n’arrive pas à voir comment il trouve le résultat (qu’il n’est démontré malheureusement pas) a 1:16.33 quand il utilise la transformation de Lorentz pour passer de la quadrivitesse dans R à celle dans R’.
Je ne vois pas du tout quelles formules utiliser si quelqu’un sait donc faire je suis preneur !
Merci
Salut,
Tu peux peut-être regarder ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul...n_des_vitesses
et ce qui suit
Tu as ça aussi dans tout bon bouquin de relativité. J'aime bien le Relativité Restreinte de Ougarov (disponible d'occasion, par exemple sur Amazon) où il détaille vraiment beaucoup tous ces calculs de vitesse/quadrivitesse.
Si tu avais encore un problème plus précis dans tous ces calculs, il sera sans doute plus simple de donner directement les formules ici en posant une question précise.
Encore une info : https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrivecteur
Tant que tu en restes au quadrivecteur vitesse, c'est assez simple en fait, car par construction (espace vectoriel de Minkowski) tous les quadrivecteurs se transforment de la même manière.
Les complications viennent quand on passe aux composantes et aux grandeurs tridimensionnelles (avec des formules qui ne sont pas toujours piquées des vers).
Dernière modification par Deedee81 ; 12/03/2021 à 07h39.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour, très bien je vais aller me renseigner sur ce livre là !
Quand vous dites que cela se complique quand on passe avec des grandeurs tridimensionnelles si j’ai compris on n’en a pas en RR car espace vectoriel de Minkowski, on en trouve donc en RG? Et par curiosité en RG quel est le nom de l’e-v ? Riemann?
Merci
Oulà, non, L'espace vectoriel de Minkowski c'est la relativité restreinte.Envoyé par louisrr
Riemann ce n'est pas un espace vectoriel mais une variété (et ce n'est que les espaces tangents en chaque point qui sont de Minkowski). C'est tout de suite plus compliqué.
Pour ma remarque, c'est juste que les quadrivecteurs sont des vecteurs à quatre composantes. Tous se transforment de la même manière, ce n'est en général pas très compliqué. Mais les grandeurs tridimensionnelles (vitesses, forces, ....) ne sont pas toujours reliées de manières triviales au quadrivecteur. Par exemple le quadrivecteur énergie-impulsion : https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadri-moment
Pour le quadrivecteur vitesse : https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrivitesse
c'est quand même un peu plus simple.
Donc le principe est le suivant:
- on a une grandeur classique comme la vitesse classique (vecteur à trois dimensions)
- on écrit le quadrivecteur vitesse
- on fait sa transformation (avec les TL)
- on revient aux composantes classiques
(le résultat pouvant parfois être un peu compliqué)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Une autre approche pour ce passage de R à R' de la 4-vitesse qui peut s'avérer utile est d'utiliser la trigonométrie hyperbolique ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_hyperbolique ).
Dans ce cadre(v divisé par c) est la tangente hyperbolique d'une grandeur souvent appelée rapidité, le facteur
La rapidité entre une ligne d'univers de référence (celle d'un objet immobile d'un référentiel R) et la ligne d'univers d'une particule est comme une sorte d'angle que forme ces deux lignes. C'est l'analogue d'un angle entre deux lignes du plan euclidien et comme l'angle, elle est additive (attention, comme avec les angles, il faut l'orienter correctement pour faire les additions correctement). Par exemple si j'ai la rapidité entre la ligne d'univers d'un objet immobile par rapport à R et la ligne d'univers d'un objet immobile par rapport à R', alors je peux déduire la rapidité entre R' et la particule par une simple addition.
Une transformation de Lorentz est une rotation hyperbolique, elle est l'analogue d'une rotation dans le plan euclidien (la rotation change les angles, la rotation hyperbolique change les rapidités). La matrice qui la représente contient des cosinus et sinus hyperboliques là où la rotation euclidienne contient des cosinus et sinus classiques (avec un changement de signe en prime). La 4-vitesse contient elle aussi des cosinus et sinus hyperboliques, et en effectuant la multiplication matricielle, on se retrouve avec des formules typiques des additions et soustractions d'angles, du genre
Je laisse à la réflexion et en cas de besoin je décrirais un exemple plus en détail.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Tu as oublié de mentionner le DopplerDans ce cadre
Rappel des formules
Rapidité :
Vitesse :
Facteur de Lorentz :
Doppler radial red :
et "quantité de mouvement par unité de masse"
louisrr a déjà l'info il me semble, mais ça fait pas de mal d'en remettre un couche !
Trollus vulgaris
Pour enfoncer le clou sur les i
Une addition de vitesses relativistes c'est :
soit la somme des rapidités
Trollus vulgaris
ça revient en fait à utiliser le fait que les transformations de Lorentz forment un groupe, c'est à dire que le produit (matriciel) de deux transformations de Lorentz est encore une transformation de Lorentz. En effet la 4-vitesse dans R est déjà le produit de l'application d'une T.L du référentiel propre de la particule Ro (où la 4-vitesse est "triviale" (c,0,0,0) ) pour passer dans le référentiel de l'observateur : c'est facile de montrer que ça donne le résultat général (gamma c, gamma v, 0,0) si on prend une TL spéciale (axes du référentiel parallèle à la vitesse) et si on fait une rotation d'axe pour avoir une transformation plus générale (v non parallèle à Ox), on a (gamma c, gamma vx, gamma vy, gamma vz) .
donc en fait la propriété dit juste que si on fait une transformation de Lorentz de Ro à R, puis de R à R', c'est comme si on avait fait directement la TL de Ro à R' .
Merci beaucoup à tous ! Et désolé pour la réponse tardive donc je me suis bien renseigné sur la métrique de Minkowski j’y ai donc appris ce qu’était les composantes covariantes, contravariantes ainsi que les composantes du tenseur métrique c’est vraiment Très très beau haha. Et merci pour les conseils sur la rapidite qui est très pratique pour la composition des vitesses!
Enfin en me renseignant à l’aide d’un livre de cours et d’exercices j’ai vu que certains quadrivecteurs était de genre temps, espace ou encore lumière.
On nous dis que ceux de genre lumière ont une pseudo-norme nulle mais sans nous expliquer quelle en est la raison?
De plus ils définissent par la suite une forme quadratique (c’est juste Une somme de terme au carré ?) que l’on appelle I, quel est son nom?
Merci encore à Deedee81, mach3, Mailou75 et Archi3!
Une forme quadratique est définie en lien avec une forme bilinéaire symétrique (voir ici si ce n'est déjà fait : https://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_quadratique )
Une métrique est une forme bilinéaire symétrique (en toute rigueur, définie positive, la "métrique" de Minkowski n'est donc pas une métrique car elle n'est pas définie positive, mais c'est l'usage de l'appeler ainsi), et elle a donc une forme quadratique qui lui est liée. Il y a donc une forme quadratique liée à la "métrique" de Minkowski, mais aucune idée de son nom et pas vraiment d'avis sur son utilité, si ce n'est peut-être pour parler rigoureusement (on va dire que l'espace de Minkowski est muni d'une forme quadratique, mais pas d'une métrique, parce que la "métrique de Minkowski" n'est pas une forme bilinéaire symétrique définie positive mais une forme bilinéaire symétrique indéfinie).
Une différence essentielle entre l'espace euclidien et l'espace-temps de Minkowski est que le carré scalaire d'un vecteur non nul (application de la métrique de Minkowski a deux fois le même vecteur, ou simplement application de la forme quadratique correspondante à ce vecteur) n'est pas nécessairement strictement positif : il peut être nul ou négatif (c'est défini positif pour l'espace euclidien et indéfini pour l'espace-temps de Minkowski). Dans l'espace-temps de Minkowski, on peut classer les vecteurs non nuls entre le genre espace (carré scalaire positif, ou négatif suivant convention), le genre temps (carré scalaire négatif, ou positif suivant convention) et le genre nul ou lumière (carré scalaire nul), alors que les vecteurs non nuls sont tous de genre espace dans l'espace euclidien. On a ainsi dans l'espace-temps de Minkowski deux sortes d'intervalles, les longueurs et les durées, alors que l'on a que des longueurs dans l'espace euclidien. De plus l'intervalle entre deux points (ou plutôt évènements) distinct peut être nul chez Minkowski (alors que c'est impossible chez Euclide).
Cette différence essentielle fait la richesse de la relativité restreinte : on dispose d'une géométrie qui intègre à la fois les longueurs et les durées et qui a le bon gout de modéliser correctement l'espace-temps physique (localement du moins).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Parenthèse : dans un diagramme de Minkowski, l'axe de temps est noté c*t (et non t) ce qui en fait aussi une longueur
Trollus vulgaris
(oui, au niveau des unités, on peut parler de durées en mètres, mais le sens physique est bien celui d'une durée et pas d'une longueur, et ce sens physique est encodé dans le genre, fin de la parenthèse (parenthèse dans la parenthèse : ouvrir un sujet au besoin))Parenthèse : dans un diagramme de Minkowski, l'axe de temps est noté c*t (et non t) ce qui en fait aussi une longueur
Never feed the troll after midnight!
si tu as une vitesse de conversion connue, une longueur et un temps , c'est interchangeable.Parenthèse : dans un diagramme de Minkowski, l'axe de temps est noté c*t (et non t) ce qui en fait aussi une longueur
Exemple de la vie courante "c'est loin ?" "non c'est à cinq minutes à pied "....
Réponses sur le fil crée, selon consignes de mach3
Trollus vulgaris
