symétrie CPT

[ornithology]

Bonjour

Il y a un théoreme en physique affirmant que la symétrie CPT est une loi de la nature.
pour c et p je comprends on effectue p <-> -p et particule <-> antiparticule
mais pour le temps cela veut il dire final <-> initial?

Peut on effectuer pratiquement des expériences en appliquant cette regle?

je prends un exemple : en entrée une particule instable d'impulson donnée et en sortie une superposition quantique des produits de désintégration. cela veut il dire que l'on devraot prendre en entrée cet état ou on inverserait c et p et retrouver la particule instable avec la meme probabilité?

ca donne quoi en terme de matrice S ?
-----

[Deedee81]

Salut,

Il y a un théoreme en physique affirmant que la symétrie CPT est une loi de la nature.

Notons que l'on doit postuler le respect de la relativité restreinte et des postulats de la mécanique quantique. Si on se limite au cadre des champs et des lagrangiens, c'est assez facile à démontrer (bon, ça nécessite un peu de travail mais c'est pas la mer à boire).

Alors :
- Symétrie P = parité = inversion des coordonnées spatiales (c'est assez différent de la symétrie miroir). Effectivement ça inverse le sens de la quantité de mouvement (mais c'est pas pour ça que cela s'appelle "P") et aussi la chiralité ou le spin.
- Symétrie C = conjugaison de charge = changement du signe des charges (électriques, faible, leptoniques, etc... etc...). Effectivement ça fait le lien particule - antiparticule
- Symétrie T = renversement du temps. Ce n'est évidemment pas la machine à remonter le temps Juste un changement de signe de t dans les équations (par exemple, une pierre jetée au loin suit une parabole, et en renversant le temps on obtient la même trajectoire mais parcourue dans l'autre sens, la gravitation newtonienne est invariante sous T). Et ça renverse forcément l'état initial et final. Cette particularité fait que cette transformation n'est pas unitaire mais antiunitaire

Pour ton exemple de la particule instable la réponse est oui mais tu n'as quasiment aucune chance d'avoir une situation où toutes les particules se retrouveraient pile poil dans le bon état. Cela peut par contre se produire à très haute densité et température (par exemple au début de l'univers) ou on peut alors avoir un équilibre thermique avec constamment désintégration - création. Mais dans certains cas (par exemple la désintégration bêta n -> p +e- + neutrino) le neutrino intéragissant si peu avec la matière, le retour en arrière est exclut ou presque. Ainsi, après la rupture d'équilibre on avait à peu près autant de protons que de neutrons et les neutrons ont commencé à se désintégrer jusqu'à formation des premiers noyaux. C'est l'air de la nucléosynthèse. Ici la rupture de la symétrie T est évidemment un combiné de thermodynamique et d'expansion de l'univers.

En terme de matrice S, l'invariance sous C, P, T ou leur combinaison implique des contraintes sur les coefficients de la matrice. Cela s'obtient en apliquant les opérateurs correspondants
(par exemple pour les fermions c'est très habituel quand on étudie l'équation de Dirac de calculer les opérateurs correspondants à ces symétries, combinaisons des matrices gamma typiquement)

Plus ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Parit%C3%A9_(physique)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sym%C3%A9trie_T
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sym%C3%A9trie_C
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sym%C3%A9trie_CPT

[ornithology]

J'ai a l esprit un echange avec Thm55

il proposait cette situation
au départ l'état de vide pour t avant t = 0
une interaction classique (une source j(x,t) entre t = 0 et t = 1 et nulle apres.
pour t >> 1 on a une superposition du vide avec un amplitude a0, avec une 1 particule (je n'indique pas ses impulsions) a1, etc
cela veut il dire que si on part du vide on finira avec le vide inchangé avec la probalilité |a0| au carré
si on part d'une particule on finit avec le vide avec la probabilité |a1| au carré ? etc

[Deedee81]

Salut,

au départ l'état de vide pour t avant t = 0
une interaction classique (une source j(x,t) entre t = 0 et t = 1 et nulle apres.
pour t >> 1 on a une superposition du vide avec un amplitude a0, avec une 1 particule (je n'indique pas ses impulsions) a1, etc
cela veut il dire que si on part du vide on finira avec le vide inchangé avec la probalilité |a0| au carré
si on part d'une particule on finit avec le vide avec la probabilité |a1| au carré ? etc

Attention, n'oublions pas qu'il y a la source classique er l'état de la particule créée vient de cette source classique. Ce n'est pas une pure création du vide. (*)

Avec la symétrie T, la transition inverse est en effet possible mais hautement improbable pour les mêmes raisons que celles que j'ai évoquée. Encore pire avec une source classique forcément macroscopique et donc le "retour en arrière" est aussi improbable qu'une "recohérence" (inverse de la décohérence) ou une diminution de l'entropie.

(*) Un exemple est la création de paires particules - antiparticules dans un champ électrique constant. C'est l'effet Schwinger.
Mais cela n'a jamais été observé avec un champ électrique créé en laboratoire, l'effet est bien trop faible.
Par contre il peut se produire dans le champ intense d'un noyau lourd (plutôt typiquement par interaction avec un rayon gamma plutôt que avec le "vide")
Ou dans certains processus astrophysique (dans le voisinage d'une étoile à neutrons bien que là c'est plutôt un effet du champ magnétique colossal plutôt que électrique).

[A voir en vidéo sur Futura]

[ornithology]

ca me gene ce hautement improbable vu le théoreme qui parld d égalité de probabilités.
Dans ce cas une désintégration donnant tel ou tel résultat le serait aussi.

[ornithology]

je prends une particule instable dans un intervalle d'impulsion que se décompose en deux particule avec les probabilités p1 et p2
d etre dans des intervalles d'impulsions donnés.
si j'effectue des collisions d'antiparticules dans ces intervalles ne devrais je pas avoir une probabilité p1 p2 d'avoir
l antiparticule instable dans le meme intervalle d'impulsion?

[Deedee81]

ca me gene ce hautement improbable vu le théoreme qui parld d égalité de probabilités.
Dans ce cas une désintégration donnant tel ou tel résultat le serait aussi.

Ce que dit l'invariance c'est que si si tu as une transition d'un état |x> vers |y> alors tu peux aussi avoir une transition d'un état |y> vers |x>.

Mais cette invariance ne dit absolument rien sur la probabilité d'avoir l'état |x> ou d'avoir l'état |y> (en tant qu'état initial).

Je vais prendre un exemple très simple que tu dois forcément connaitre. Il est bien connu que les lois de la mécanique de Newton sont strictement invariantes sous la symétrie T. Cela se vérifie de manière triviale avec la théorie et très facilement par l'expérience (comme le pendule ou mon exemple de parabole).

Prend maintenant un assemblage plutôt instable de cubes. Sous une petite poussée, bardaf (ça c'est du Belge ) tout s'écroule. La symétrie T étant respectée, est-ce que tu t'attends à ce que les cubes reprennent leur place tous seuls, spontanément ? Tu connais la réponse et en plus tu sais pourquoi.

On a exactement la même chose en physique quantique. Prend un atome excité. Au bout d'un certain temps, il se désexcite et émet un photon. Quelle est la probabilité que le processus inverse se produise ? Nul en l'état puisque le photon a foutu le camp ! Alors que l'équation de Schrödinger orthodoxe est invariante sous T. Par contre, en présence de nombreux photons, par exemple dans une cavité électromagnétique, les deux transitions se produiront facilement.

Il ne faut donc pas confondre
- invariance des équations/processus sous T
- et états initiaux et finaux

Et il y a aussi les questions de proba voir ci-dessous.

je prends une particule instable dans un intervalle d'impulsion que se décompose en deux particule avec les probabilités p1 et p2
d etre dans des intervalles d'impulsions donnés.
si j'effectue des collisions d'antiparticules dans ces intervalles ne devrais je pas avoir une probabilité p1 p2 d'avoir
l antiparticule instable dans le meme intervalle d'impulsion?

Si, mais tu as intérêt à "viser" juste D'ailleurs l'étude des diagrammes de Feynman pour une particule instable en utilisant la symétrie T est un grand classique et d'autres symétries d'ailleurs, symétrie de croisement etc..., ce qui donne ce qu'on appelle les "voies de réactions", reliées par diverses relations. C'est un classique de l'étude des relations de dispersion.

Une autre difficulté intervient : c'est le temps d'interaction. Prend un neutron. Sa demi-vie est 15 minutes. Envoie maintenant un proton vers un électron et un antineutrino, en visant bien. Pendant combien de temps vont-ils rester ensemble et donc quelle est la probabilité qu'ils deviennent un neutron ? A nouveau, symétrie T ne veut pas dire nécessairement que tout processus est réversible avec les mêmes probabilités. Les conditions sont beaucoup plus complexes que ça. Là c'est plus difficile de trouver un exemple classique car la MQ est probabiliste. Mais c'est assez évident.

C'est la même chose avec l'exemple de l'atome excité. Si tu attends il finit par se désexciter. Mais si le photon revient il ne va côtoyer l'atome qu'un bref instant et il y a peu de chance qu'il se réexcite, sauf utilisation d'une cavité qui va forcer les deux à se côtoyer longtemps (c'est aussi le principe du laser d'ailleurs bien qu'avec l'émission stimulée c'est un processus d'émission, pas d'absorption, l'idée étant d'avoir une "inversion de population", on retombe sur les états initiaux / finaux différents).

[ornithology]

que dit le théoreme de maniere quantitative? ce n'est quand meme pas un simple théoreme d'existance, si?

[Deedee81]

que dit le théoreme de maniere quantitative? ce n'est quand meme pas un simple théoreme d'existance, si?

Il dit que (si T est l'opérateur de symétrie) :
- les équations (par exemple l'équation de Dirac) restent inchangée sous l'application de T
- Si |x> est une solution des équations, alors T|x> est aussi une solution des équations
(mais toute la physique ne se résume pas à ça, ce serait trop beau )

[ornithology]

j'ai vu des tableaux ou pour des expressions donnée on donne la valeur de la parité sous CPT. ca se mesure ou se calcule comment?

[ornithology]

je pose la question différemment
Que serait une expérience de physique montrant une violation de la symétrie cpt?
on aurait une solution x> (je reprends ta notation) des équations connues de la physique des particules élémentaires tq
cpt x> ne serait pas solution de toutes ces memes équations?

[ornithology]

j'ai trouvé cette réponse dans physics stack exchange
Etes vous d'accord avec
pour moi il y a un résultat quantitatif dans ce cas . si on ne peur faire la différence entre notre univers et l'univers
cpt inversé c'est que les probabilité de initial -> final et sa cpt inversée final -> initial ont les memes probabilités
je fais une erreut d'interprétation?

[Deedee81]

Salut

j'ai vu des tableaux ou pour des expressions donnée on donne la valeur de la parité sous CPT. ca se mesure ou se calcule comment?

Ca se calcule. A partir des équations (équations de Dirac, équations du champ EM, etc.)

Pour ce qui est d'une expérience, par exemple, si on trouvait une violation de la symétrie P (par exemple un état pour lequel la symétrie par P n'existe pas, comme pour le neutrino) et où on vérifierait qu'il n'y a pas une telle violation pour C et T (par exemple le neutrino viole aussi C, mais CP est respecté). Si on trouvait ça, ce serait fort ennuyant (*)
(pour les neutrinos cela a été découvert avec la désintégration bêta et en mesurant le spin des particules)

Et oui un univers image par CPT serait décrit pas des lois différentes si cette symétrie n'était pas respectée.

(*)
Pour tout état on a CPT|psi> = A|psi> où A est une constante, généralement prise à -1, et globale (valable pour tout état, tout instant) donc sans incidence (ce qui compte étant les produits scalaires ou les différences de phase).
Ils en parlent dans stack exange. Ce résultat découle directement des postulats de la relativité et de la mécanique quantique. Si CPT était violé (donc A ne serait plus une constante) alors cela voudrait dire que l'un ou l'autre de ces postulats serait faux. Et ça, ce serait un vrai challenge théorique car ces postulats sont vérifiés avec une précision extrême et il serait très difficile de changer quelque chose sans toute foutre en l'air.

[Deedee81]

(pour les neutrinos cela a été découvert avec la désintégration bêta et en mesurant le spin des particules)

Je ne connais pas le détail, je ne suis pas expérimentateur, mais je pense qu'on fait comme suit :

On envoie un flux de neutrons vers une cavité EM, en utilisant l'interaction avec le moment magnétique (comme la RMN) on s'arrange pour que les neutrons aient un spin bien précis en sortie. Là ils se désintègrent en proton et électron dont on mesure plus facilement et la quantité de mouvement er le spin (plus facilement car ils sont chargés). En utilisant la conservation de la quantité de mouvement et du moment angulaire, tu en déduits la direction et le moment angulaire de l'antineutrino. Et dé là son hélicité. https://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%A...es_particules) Et là surprise, les antineutrinos ont toujours une hélicité droite.

La symétrie P inverse l'hélicité. Donc l'expérience montre que P est violé (jamais d'antineutrinos gauche).

Une expérience équivalente montre que les neutrinos sont toujours d'hélicité gauche. Comme C conserve l'hélicité, alors la symétrie C aussi est violée. Par contre la combinaison CP est ok (et donc T d'après le théorème CPT).

La violation très légère de CP est due aux quarks lourds (méson K,méson B) et implique une violation très légère aussi de T (qui compense). Dans le cours de Feynman de MQ il étudie la désintégration du méson K et même s'il ne le dit pas, le résultat montre bien une violation de la symétrie T.

Si une expérience montrait une violation de P (disons avec une particules nouvelle, allez, l'axion au hasard ou le triton (*) ) mais pas de violation C (il suffirait que notre triton soit sans charge), alors on aurait une violation CP maximale et donc une violation T maximale (je ne sais pas comment on peut le vérifier) ou de CPT.

Notons que CPT implique que les antiparticules sont identiques aux particules (même masse, etc...) mais charges inversées. Et ça c'est extrêmement bien vérifié. Mais certains résultats peuvent être différent avec l'antimatière si ça dépend de la charge. Jusqu'ici rien n'a été découvert, comme le spectre fin de l'antihydrogène identique à l'hydrogène (autre que pour le K, le B.... ce qui ennuie les physiciens car c'est insuffisant pour expliquer la dissymétrie matière-antimatière dans l'univers, on peut en parler si tu veux).

(*) un épisode des Experts : une femme couverte d'aluminium qui délire et dit "nous sommes entourés de photons, d'électrons, de tritons..."

[ornithology]

Il me semble la tu as tres bien fait le tour du sujet!

Ce que j'en extrais c'est que cpt transforme toute fonction F sur l'espace temps (un vecteur) en un vecteur colinéaire A F
ou A est une constante.
si F vérifie une équation linéaire cpt F aussi, d'ou memes valeurs propres, memes résultats de mesures y compris pour des probailités de transitions.

[Deedee81]

Il me semble la tu as tres bien fait le tour du sujet!

C'est à cause du moment angulaire

Ce que j'en extrais c'est que cpt transforme toute fonction F sur l'espace temps (un vecteur) en un vecteur colinéaire A F
ou A est une constante.
si F vérifie une équation linéaire cpt F aussi, d'ou memes valeurs propres, memes résultats de mesures y compris pour des probailités de transitions.

Ici les vecteurs concernés sont plutôt des vecteurs d'un espace de Hilbert (espace de configuration). Mais PT sur un vecteur de l'espace-temps inverse toutes les coordonnées, donc A = -1, ce qui est la même chose que pour les états. Ce n'est pas indifférent avec le fait qu'on a ça avec les champs vectoriels (mais ça donne ça aussi avec des champs scalaires ou spinoriels, ce qui n'est pas nécessairement facile à voir si on reste cantonné à l'espace-temps, CPT ça découle de la RR et de la MQ).

Tu as une démonstration très complète ici : https://arxiv.org/abs/1204.4674

[0577]

Bonjour,

Le théorème CPT dit que dans toute théorie quantique relativiste, il existe un opérateur M qui est bijectif, antilinéaire () et antiunitaire () tel que MP=PM, MH=HM, MJ=-JM, MQ=-QM, où P est l'opérateur impulsion, H est l'opérateur énergie (hamiltonien), J est l'opérateur moment angulaire, Q est tout opérateur "charge conservée".

Concrètement, le théorème CPT fait deux prédictions (qui sont conséquences des propriétés ci-dessus):

1) une prédiction sur le spectre de la théorie, c'est-à-dire, le contenu en particules: pour toute particule X, il existe une antiparticule MX, c'est-à-dire une particule de même masse que a et de charges opposées (si la masse est nulle, l'hélicité est renversée). Expérimentalement, si l'on trouvait une particule sans antiparticule, cela violerait le théorème CPT.

2) une prédicition sur la dynamique de la théorie: si a et b sont deux états, alors la matrice S vérifie: . Concrètement si a est un état formé de particules d'impulsions données et de projections du spin sur un axe données, alors Ma est formé des antiparticules correspondantes, avec mêmes impulsions et projections du spin renversées. Cette contrainte sur la matrice S est une contrainte expérimentale. Par exemple, elle implique que particules et antiparticules ont la même durée de vie. Si expérimentalement, on trouvait une paire particule-antiparticule avec des durées de vie différentes, cela violerait le théorème CPT.


Remarques:

1)je préfère appeler M l'opérateur habituellement appelé CPT, pour éviter la confusion provenant du fait qu'en général il n'y a pas d'opérateurs C,P,T.

2)en général, M n'agit pas sur tout état par multiplication par une constante (contrairement à ce qui est écrit dans certains messages ci-dessus et dans physicsstackexchange), puisque par exemple M change le signe des charges.

[Deedee81]

Merci des précisions.

2)en général, M n'agit pas sur tout état par multiplication par une constante (contrairement à ce qui est écrit dans certains messages ci-dessus et dans physicsstackexchange), puisque par exemple M change le signe des charges.

Aie, merci de la correction.

en général il n'y a pas d'opérateurs C,P,T.

Je ne comprend pas bien cette remarque. Tu peux préciser pourquoi il n'y a pas toujours de tels opérateurs (ou un exemple éventuellement) ???

[ornithology]

Tres bonne série avec des rebondissements inattendus

[ornithology]

Un lien ou un livre démontrant les propriétés indiquées par 0577 dans le post 17 pour l opérateur PCT (ou M) seraient bienvenues.

[ornithology]

Désolé d'avoir relayé la fake news de physics stack exchange
j'ai trouvé ce lien ou l'on retrouve (eq 38-40) les relations indiquées par 0577.