determiner si une fonction a un axe de symetrie/ centre de symetrie ou non

[inviteef342e98]

Bonjour,
je vous joins ma question en pièce jointe
Je sais que une fonction est symetrique d'axe x= a si f(a-x)=f(a+x), ou encore la fonction possede un axe de symétrie (parfois?) quand elle est paire..
De meme, pour determiner un centre de symetrie A(a;b) on verifie si [ f(a-x) + f(a+x) ] /2 = b ou encore on regarde si la fonction est impaire .
or ici je ne vois pas comment on pourrait savoir ce qu'elle est ? a part paire ou impaire ..

Merci de votre aide
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[invitecbade190]

Salut :

L'expression de ta fonction peut se mettre sous la forme suivante :

Par le changement de variables suivant :

ti obtiens un graphe sous la forme : qui est un graphe symétrique par rapport à l'origine d'un repère qui s'écrit en fonction d'un autre repère ou se trouve le graphe de ta fonction .
Voila. J'espère que cela t'aiderait à résoudre la suite de ton exo.

Cordialement.

[pallas]

tu doid savoir que toute fonction rapport d'un polynome du second degré et d un ploynome du premier degre se met sous la fororme f(x) = ax +b + c/ ( polynome du premier degré)

ici f(x) = ax+b + c/(x+3) et trouver a ; b ;c se fait facilement ( par identification par exemple ou d autres méthodes)

tu sais également que la courbe de f admet alors deux asymptotes l'une verticale d'équation x= -3 et l'autre oblique d'équation y= ax +b
donc pas d'axes de symétrie ( conservation asymptotes ) mais centre de symetrie possible à savoir le point d'intersection des deux asymptotes ( et tu le verifies )