Oscillateur harmonique Dirac

[invite6a4591ea]

Bonjour,

Je n'ai pas compris la première égalité :

Merci d'avance
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[Deedee81]

Salut,

Un commutateur c'est [a,b] = a.b - b.a
Puis il n'y a plus qu'à appliquer à l'état.
(je suppose que |v> est un état à v particules donc avec la valeur propre v pour l'opérateur de création â, d'où le résultat)

[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

C'est une application directe du cours, de la définition d'un commutateur et de l'opérateur N... à part vous recommander de revoir le cours, je ne sais pas quoi faire.

edit : Deedee81 a été plus rapide

[invite6a4591ea]

si on applique la définition du commutateur on obtient : Nav|> -aN|v> donc va=aN ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

(je suppose que |v> est un état à v particules donc avec la valeur propre v pour l'opérateur de création â, d'où le résultat)

Ah biesse, distrait, vecteur propre de N évidemment ; N |v> = v |v>

si on applique la définition du commutateur on obtient : Nav|> -aN|v> donc va=aN ?

Houlà non, tu peux pas simplifier par |v>

[Sethy]

(Re ?) fait l'exercice classique avec x et px en te rappelant que px = -h/i d/dx

Calcule x.px|v> - px.x|v> et en te rappelant aussi l'ordre d'application des opérateurs.

Tu peux faire le même exercice avec y et px.

[albanxiii]

si on applique la définition du commutateur on obtient : Nav|> -aN|v> donc va=aN ?

Vous vous rendez compte que cela ne veut rien dire ?
Franchement, ouvrez un cours, et commencez depuis le début, ne commencez pas à l'oscillateur harmonique. On voit là que vous en avez besoin.

[invite6a4591ea]

Bonsoir,

Je sais démontrer que :

et je dois démontrer la même formule avec l'adjoint de a qui donne :Na^n(croix)|phi_v>=(v+n)=a^n( croix)|phi_v> je ne sais pas comment m'y prendre pour la première j'avais utilisé que : Na=a(N-1).

Merci d'avance.

[invite6a4591ea]

Par ailleurs pour n=0 on se retrouve dans la formule de l'image à droite de l'égalité avec du v|phi_v> ce qui ne semble pas homogène mais je débute....

[albanxiii]

Restons sur le sujet déjà ouvert.

[invite6a4591ea]

Il y avait une erreur dans la formule et j'ai pas le bouton édité :

et je dois démontrer la même formule avec l'adjoint de a qui donne :Na^n(croix)|phi_v>=(v+n)=a^n( croix)|phi_v> je ne sais pas comment m'y prendre pour la première j'avais utilisé que : Na=a(N-1).

c'est Na^n(croix)|phi_v>=(v+n)*a^n( croix)|phi_v>