Application des Lois de Newton

[Maesan]

Bonjour j'ai un problème sur cet exercice.Merci de bien vouloir m'aider.

Lors d'une bataille,le chef de brigarde décide à partir du char de combat représenté ici par son canon uniquement décide d'effectuer un tir pour atteindre l'ennemi(un char) qui va bientôt se trouver à une distance d=1272,53m;afin d'économiser en énergie et en temps lors de la poursuite;seul une montagne dont le sommet S(xs=440m;ys=375m).Un sergent chargé du tir du char lors de cette bataille hésite de régler soncanon entre plusieurs angles de tirs possibles pour atteindre l'ennemi lorsqu'il franchira la distance d.
Sachant que le canon de ce char peut atteindre une vitesse de tir de 120m/s,en négligeant la résistance de l'air proposer deux angles de tirs possibles pour atteindre l'ennemi et choisissez le tir le plus raisonnable tout en justifiant.

Bon pour commencer j'ai écrit l'équation de la trajectoire du tir (comme c'est une équation commune je la plaque juste ici)
J'ai obtenu ceci
y=-gx²/(2V²cos²a)+(tan(a))x je sais que l'on souhaite ici que y(d)=0 et que y(xs)≥ys mais je n'arrive pas à trouver les 2 angles en question.

Merci beaucoup.
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[phys4]

Bonsoir,
Votre équation est correcte, il reste à la résoudra pour les coordonnées de la cible.
En remplaçant par vous obtiendrait une équation en tang(a)

Pour y = 0, niveau de la cible, le produit des racines vaut 1, les deux solutions, quand elles existent correspondent donc à des angles de part et d'autre de 45°.

Il restera à vérifier que l'une de ses solutions passent au dessus de la montagne.

[Maesan]

Pourquoi le produit donnerait 1?
Bon j'avais remarqué que 1/cos²a=1+tan²a
Mais en fait en réalité je ne pense pas qu'on ait la vitesse,on a juste dit que la vitesse peut atteindre les 120 m/s,c'est ce qui me bloque.
Quand je calcule le discriminant de l'équation du second dégré en tan(a),il est négatif pour V=120m/s et lorsque V diminue il est encore plus négatif,or V≤120m/s
Du coup je ne comprends pas

[Tifoc]

Bonjour,

Mais en fait en réalité je ne pense pas qu'on ait la vitesse,on a juste dit que la vitesse peut atteindre les 120 m/s,c'est ce qui me bloque.

Je n'ai jamais touché un canon de ma vie, mais je doute qu'on règle la vitesse de tir... On envoie la sauce en "tout ou rien" (c'est la charge du projectile qui impose la vitesse, et il y a longtemps que les servants ne bourrent plus eux mêmes les munitions !). Donc considérez que cette donnée est la vitesse "usuelle".

Quand je calcule le discriminant de l'équation du second dégré en tan(a),il est négatif

Non. Il est pas bien gros, mais positif

Petite indication, quand on voie ce genre de donnée :

une distance d=1272,53m;

c'est que le résultat à trouver "tombe rond" !
(je suppose qu'on ne vous a pas donné la valeur de g à 10^(-5) près)

ps : on n'est pas obligé de résoudre une équation du second degrès, mais... il y a un petit piège dont on se tire en dessinant le cercle trigo

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour,

On peut parfaitement se passer d'une équation du second degré ... en remarquant que y=-gx²/(2V²cos²a)+(tan(a))x
doit être calculée pour y = 0 et x = 1272,53

Et avec tan(a) = sin(a)/cos(a) (avec cos(a) différent de 0) et sin(2a) = 2.sin(a)*cos(a) ...

On obtient une équation simpliste qui est sin(2a) = ... (valeur numérique facile à calculer)

et donc ...

[Maesan]

Comment ça tombe rond je ne saisis pas bien vos propos.

[Maesan]

Sin(2a) egale à une valeur ne va me donner qu'une valeur de a or on en veut 2

[coussin]

Sin(2a)=qqchose vous donne en principe une infinité de valeurs.
Le graphe de sin(2a) possède "une arche" entre 0 et pi/2. La résolution vous donnera donc 2 angles entre 0 et pi/2, ce qui correspond bien à la situation physique.

[Tifoc]

Comment ça tombe rond je ne saisis pas bien vos propos.

J'avais mis des guillemets . La valeur donnée, en tant que telle, est absurde (1272,53 m) : l'artificier n'est pas à 3 cm près ! Quand on vois ça dans un énoncé, c'est soit un exercice de maths (les profs de maths ont un peu de mal avec les chiffres significatifs - j'espère qu'il n'y en a pas qui trainent par là ), soit que la valeur attendue, ici l'angle, est une valeur entière et même du genre 10, 15, 20, 25 etc... pile poil !

Sin(2a) egale à une valeur ne va me donner qu'une valeur de a or on en veut 2

La réponse est là :

ps : on n'est pas obligé de résoudre une équation du second degrès, mais... il y a un petit piège dont on se tire en dessinant le cercle trigo

et en se rappelant qu'à une valeur donnée de sinus ne correspond pas qu'un seul angle

[phys4]

Sin(2a) egale à une valeur ne va me donner qu'une valeur de a or on en veut 2

Pour une valeur connue de sin(2a) inférieure à 1, il existe deux solutions entre 0 et pi, ces deux solutions sont symétriques par rapport à pi/2.
On retrouve donc pour a, deux solutions entre 0 et pi/2, de part et d'autre de pi/4.
La condition sin(2a) <1 donne un résultat identique au discriminant positif.

Comment ça tombe rond je ne saisis pas bien vos propos.

La valeur de la distance est telle qu'avec g = 9,8, les valeurs des angles sont des dizaines de degrés exactes.

[Tifoc]

Je n'avais pas résolu jusqu'au bout, mais il y a un problème avec ça :

une montagne dont le sommet S(xs=440m;ys=375m)

[Tifoc]

Ne tenez pas compte de mon dernier post, ça marche
(les calculs sur un coin de table, c'est jamais bon...)